【考點分析】
高考對平行、垂直關係的考查主要以線面平行、線面垂直為核心，以多面體為載體結合平面幾何知識，考查判定定理、性質定理等內容，難度為中低檔題目. 利用定理證明線面關係時要注意結合幾何體的結構特徵，尤其注意對正稜柱、正稜錐等特殊幾何體性質的靈活運用，進行空間線面關係的相互轉化.
主要考查方式有以下幾種：一是直線、平面平行與垂直判定定理的應用；二是直線、平面平行與垂直性質定理的應用.主要要學會應用「化歸思想」進行「線線問題、線面問題、面面問題」的互相轉化.
【基礎再練】
1．在空間中，給出下面四個命題：
① 過一點有且只有乙個平面與已知直線垂直；
② 若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行於該平面；
③ 垂直於同一條直線的兩條直線互相平行；
④ 若兩個平面相互垂直，則乙個平面內的任意一條直線必定垂直於另乙個平面內的無數條直線．其中正確的命題是________(填序號)．
解析：易知①④正確；對於②，過兩點的直線可能與平面相交；對於③，垂直於同一條直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面．
答案：①④
2．(2014·南京、鹽城一模)下列四個命題：
(1) 過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
(2) 過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
(3) 如果兩個平行平面和第三個平面相交，那麼所得的兩條交線平行；
(4) 如果兩個平面垂直，那麼經過第乙個平面內一點且垂直於第二個平面的直線必在第乙個平面內．其中所有真命題的序號是________．
解析：由有關定理、公理易知(1)(3)(4)正確．
答案：(1)(3)(4)
3．(2013·揚州三調) 在所有稜長都相等的三稜錐pabc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，下列四個命題：
(1) bc∥平面pdf；(2) df∥平面pae；(3) 平面pdf⊥平面abc；
(4)平面pdf⊥平面pae.其中正確命題的序號為________．
解析：由條件可證bc∥df，則bc∥平面pdf，從而(1)正確；因為df與ae相交，所以(2)錯誤；取df中點m(如圖)，則pm⊥df，且可證pm與ae不垂直，所以(3)錯誤；而dm⊥pm，dm⊥am，則dm⊥平面pae.又dm平面pdf，故平面pdf⊥平面pae，所以(4)正確．綜上所述，正確命題的序號為(1)(4)．
答案：(1)(4)
4.如圖，直三稜柱abc a1b1c1中，側稜長為2，ac＝bc＝1，∠acb＝90°，d是a1b1的中點，f是bb1上的動點，ab1，df交於點e.要使ab1⊥平面c1df，則線段b1f的長為________．
解析：設b1f＝x，因為ab1⊥平面c1df，df平面c1df，所以ab1⊥df.由已知可以得a1b1＝，設rt△aa1b1斜邊ab1上的高為h，則de＝h.
又2×＝h，所以h＝，de＝.在rt△db1e中，b1e＝＝.由面積相等得×＝x，得x＝.
答案：【經典導引】
題型一：直線、平面平行與垂直判定定理的應用
例1：（2013，鹽城，模擬）如圖，在四稜錐pabcd中，pa＝pb＝pd＝ab＝bc＝cd＝da＝db＝2，e為pc的中點．
(1) 求證：pa∥平面bde；
(2) 求證：平面pbc⊥平面pdc.
證明：(1)鏈結ac交bd於o，鏈結eo、po，
∵ 四邊形abcd是菱形，∴ o是ac中點．
又e為pc中點，∴ pa∥eo.
又eo平面bde，pa平面bde，∴ pa∥平面bde.
(2) 在△pac中，易得ao＝co＝po＝∴ ∠apc＝90°， ∴ pc＝2.∴ 在△pdc中可求得de＝，同理在△pbc中可求得be＝.
∴ 在 △bde中可得∠bed＝90°，即be⊥de.
又pb＝bc，e為pc中點，∴ be⊥pc.
∴ be⊥平面pdc.又be平面pbc, ∴ 平面pbc⊥平面pdc.
例2：如圖，在四面體abcd中，cb＝cd，ad⊥bd，點e、f分別是ab、bd的中點．
求證：(1)直線ef∥平面acd；(2)平面efc⊥平面bcd.
證明：(1)在△abd中，因為e、f分別是ab、bd的中點，
所以ef∥ad.又ad平面acd，ef平面acd，
所以直線ef∥平面acd.
(2)在△abd中，因為ad⊥bd，ef∥ad，所以ef⊥bd.
在△bcd中，因為cd＝cb，f為bd的中點，所以cf⊥bd.
因為ef平面efc，cf平面efc，ef與cf交於點f，所以bd⊥平面efc.
又因為bd平面bcd，所以平面efc⊥平面bcd.
題型二：直線、平面平行垂直性質定理的應用
例3：（2013，南通，模擬）如圖，在四稜錐p-abcd中，平面pab⊥平面abcd，bc∥平面pad，∠pbc＝90°，∠pba≠90°.
求證：(1) ad∥平面pbc；(2) 平面pbc⊥平面pab.
證明：(1) 因為bc∥平面pad，
而bc平面abcd，平面abcd∩平面pad＝ad，
所以bc∥ad.
因為ad平面pbc，bc平面pbc，所以ad∥平面pbc.
(2) 自p作ph⊥ab於h，因為平面pab⊥平面abcd，
且平面pab∩平面abcd＝ab，所以ph⊥平面abcd.
因為bc平面abcd，所以bc⊥ph.
因為∠pbc＝90°，所以bc⊥pb，
而∠pab≠90°，於是點h與b不重合，即pb∩ph＝h.
因為pb，ph平面pab，所以bc⊥平面pab.
因為pb平面pbc，故平面pbc⊥平面pab.
例4：如圖，在四稜柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c⊥平面abcd，且ab＝bc＝ca＝，ad＝cd＝1.
(1)求證：bd⊥aa1；(2)若e為稜bc的中點，求證：ae∥平面dcc1d1.
證明：(1)在四邊形abcd中，因為ba＝bc，da＝dc，所以bd⊥ac.
又因為平面aa1c1c⊥平面abcd，且平面aa1c1c∩平面abcd＝ac，bd平面abcd，所以bd⊥平面aa1c1c.
又因為aa1平面aa1c1c，所以bd⊥aa1.
(2)在△abc中，ab＝ac，e為bc的中點，所以ae⊥bc.
在四邊形abcd中，ab＝bc＝ca＝，da＝dc＝1，
所以∠acb＝60°，∠acd＝30°，所以dc⊥bc，所以ae∥dc.
因為dc平面dcc1d1，ae平面dcc1d1，
所以ae∥平面dcc1d1.
【策略爭分】
1.解決立體幾何綜合題時，要學會識圖、用圖與作圖．圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關係的證明，都與幾何體的結構特徵相結合，準確識圖，靈活利用幾何體的結構特徵找出平面圖形中的線線的平行與垂直關係是證明的關鍵．
2.平行、垂直判定定理與性質定理的熟練掌握，並正確利用進行「線線問題、線面問題、面面問題」的互相轉化.
3．注意解答過程中敘述的步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分．
【強化訓練】
1.(2013，江蘇卷）如圖，在三稜錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點分別是稜的中點.
求證：(1)平面平面； (2).
證明：（1）∵,∴f分別是sb的中點
∵分別是sa、sb的中點 ∴ef∥ab
又∵ef平面abc, ab平面abc ∴ef∥平面abc
同理：fg∥平面abc
又∵effg=f, 平面abc∴平面平面
（2）∵平面平面，平面平面=sb ,
af平面sab ， af⊥sb
∴af⊥平面sbc 又∵bc平面sbc ∴af⊥bc
又∵，abaf=a， ab、af平面sab
∴bc⊥平面sab， 又∵sa平面sab， ∴bc⊥sa .
2.如圖，在三稜柱a1b1c1abc中，已知e、f、g分別為稜ab、ac、a1c1的中點，∠acb＝90°，a1f⊥平面abc，ch⊥bg，h為垂足．
求證：(1) a1e∥平面gbc；(2) bg⊥平面ach.
證明：(1) 取bc中點m，鏈結em、gm.
∵ em＝ac，em∥ac，且a1g＝ac，a1g∥ac，
∴ a1g∥em，a1g＝em，∴ 四邊形a1gme是平行四邊形，
∴ a1e∥gm.
又a1e平面gbc，gm平面gbc，∴ a1e∥平面gbc.
(2) 在三稜柱a1b1c1abc中，g、f分別為a1c1、ac中點，
∴ a1g＝fc且a1g∥fc，∴ 四邊形a1fcg為平行四邊形，∴ a1f∥cg.
∵ a1f⊥平面abc，∴ cg⊥平面abc.
∵ ac平面abc，∴ cg⊥ac.
∵ cb⊥ac，cg、cb平面gcb，cg∩cb＝c，
∴ ac⊥平面bcg..∵ bg平面bcg，∴ ac⊥bg..
∵ ch⊥cg，且ac∩ch＝c，ac、ch平面ach，故bg⊥平面ach.
3.(2014,蘇錫常鎮一調)如圖1所示，在rt△abc中，ac＝6，bc＝3，∠abc＝90°，cd為∠acb的平分線，點e**段ac上，ce＝4.如圖2所示，將△bcd沿cd折起，使得平面bcd⊥平面acd，鏈結ab，設點f是ab的中點．求證：
de⊥平面bcd；
證明：在題圖1中，因為ac＝6，bc＝3，∠abc＝90°，所以∠acb＝60°.
因為cd為∠acb的平分線，所以∠bcd＝∠acd＝30°，所以cd＝2.
又因為ce＝4，∠dce＝30°，所以de＝2.
則cd2＋de2＝ce2，所以∠cde＝90°，即de⊥cd.
在題圖2中，因為平面bcd⊥平面acd，平面bcd∩平面acd＝cd，de平面acd，
所以de⊥平面bcd.
4.（2014，江蘇卷）如圖，在三稜錐p-abc中，d，e，f分別為稜pc，ac，ab的中點. 已知.
求證：(1) ；(2) .
證明： (1) 因為d，e分別為稜pc，ac的中點，
所以de∥pa.
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