一元二次方程的認識及解法
1、一元二次方程的定義：
含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程稱為一元二次方程。
識別一元二次方程必須抓住三個方面：（1）整式方程（2）含有乙個未知數
（3）未知數的最高次數是2。
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？說說你的理由.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
練習1 下列方程中是一元二次方程的序號是
（6）x2-4=(x+2) 2
（7）7x2＋6＝2x（3x＋1）（8）6x2＝x（9）2x2＝5y（10）ax2+bx+c=0
例2：當方程是一元二次方程時，的值為 。
變式1：若方程是一元二次方程，則的值分別為
變式2: 關於的方程是一元二次方程，則
例3．求證：關於x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
2、一元二次方程的一般形式 （a0）
一般地，任何乙個關於x 的一元二次方程，經過整理，都能化成如下的形式：（a0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中是二次項，a是二次項係數，bx是一次項，b是一次項係數，c是常數項. 【整理】是二次項，a是二次項係數，bx 是一次項，b是一次項係數，c是常數項.
例4、把化成一元二次方程的一般形式，並寫出它的二次項係數，一次項係數和常數項。
解：練習1、指出 mx2-nx-mx+nx2=p二次項，一次項，二次項係數，一次項係數， .
解：練習2：把方程化為後，的值分別為( )
練習3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，並指出二次項係數，一次項，常數項。
小結：理解一元二次方程以下方面入手：
（1）一元：只含有乙個未知數，"元"的含義就是未知數
（2）二次：未知數的最高次數是2，注意二次係數不等於0.
（3）方程：方程必須是整式方程，這是判斷的前提。
3、方程的解的定義:
複習：方程的解
定義：使方程兩邊左右相等的未知數的值，叫做這個方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。
例5．下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
例6.若x=1是關於x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的乙個根,求代數式2007(a+b+c)的值
練習1、已知的值為2，則的值為
練2、關於x的一元二次方程的乙個根為0，則a的值為 。
4、一元二次方程的解法一——直接開平方法
問題1．填空
（1）x2-8x+_____=（x-_____）2；（2）9x2+12x+____=（3x+____）2；（3）x2+px+____=（x+_____）2．
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？
方程x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
自主探索：（1）解一元二次方程（2）解一元二次方程
例7：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
總結：※※對於，等形式均適用直接開方法
例8．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
練習：解方程0;
（4）解關於x的方程（x+m）2=n．
一元二次方程的認識及解法
1、一元二次方程的定義：
含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程稱為一元二次方程。
識別一元二次方程必須抓住三個方面：（1）整式方程（2）含有乙個未知數
（3）未知數的最高次數是2。
小結：理解一元二次方程以下方面入手：
（1）一元：只含有乙個未知數，"元"的含義就是未知數（2）二次：未知數的最高次數是2，注意二次係數不等於0.
（3）方程：方程必須是整式方程，這是判斷的前提。
2、一元二次方程的一般形式 （a0）
一般地，任何乙個關於x 的一元二次方程，經過整理，都能化成如下的形式：（a0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中是二次項，a是二次項係數，bx是一次項，b是一次項係數，c是常數項. 【整理】是二次項，a是二次項係數，bx 是一次項，b是一次項係數，c是常數項.
3、方程的解的定義:
複習：方程的解
定義：使方程兩邊左右相等的未知數的值，叫做這個方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。
4、一元二次方程的解法一——直接開平方法
總結：※※對於，等形式均適用直接開方法
課堂練習：
1、下列x的方程：[1].ax2+bx+c=0；[2]x2+=5；[3]2x2-x-3=0；[4]x2-2+x3=0.
其中是一元二次方程的是（ ）.
a.4個 b.3個 c. 2個 d.1個
2、若px2-3x+p2-p=0是關於x的一元二次方程，則（ ）.
b. p>0 c. p0 d. p為任意實數
3、關於x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別是1和2，則b=_ _, c=__ _
4、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是二次項係數是一次項係數是常數項是
5、已知一元二次方程的兩根分別為x1=3, x2= -4,則這個方程為（ ）
a. (x-3)(x+4)=0 b.(x+3)(x-4) =0 c. (x+3)(x+4)=0 d.(x-3)(x-4)=0
6、已知一元二次方程有乙個根為1，那麼這個方程可以是只需寫出乙個過程)
7. 當﹍﹍﹍﹍﹍﹍時，方程不是一元二次方程。
8.若方程是一元二次方程，則的值分別為______.
9、已知關於x的一元二次方程的係數滿足，則此方程必有一根為 。
10、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。
11、若
12.解關於x的方程：（1） （2）
課後作業：
1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為（ ）．
a．2，3，-6 b．2，-3，18 c．2，-3，6 d．2，3，6
3.若x2-4x+p=（x+q）2，那麼p、q的值分別是（ ）．
a．p=4，q=2 b．p=4，q=-2 c．p=-4，q=2 d．p=-4，q=-2
4.一元二次方程的一般形式是
5.若8x2-16=0，則x的值是
6.如果方程2（x-3）2=72，那麼，這個一元二次方程的兩根是________．
7.如果a、b為實數，滿足+b2-12b+36=0，那麼ab的值是_______．
8.關於x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值範圍是________．
9、把方程4 —x2 = 3x化為ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式為10.則該方程的二次項係數、一次項係數和常數項分別為
11.當k時，關於x的方程是一元二次方程。
12.方程是關於x的一元二次方程，則m的值為
13、在關於x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:當m=_____時，它是一元二次方程；當m=_____時，它是一元一次方程。
14、方程的解為
15、已知關於x的一元二次方程x2+kx+k=0的乙個根是–2，那麼k=____。
16、已知y=x2-2x-3，當x時，y的值是-3。
17、若方程有整數根，則的值可以是只填乙個）。
18、已知m是方程的乙個根，則代數式
19、已知是的根，則
20.如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的兩個根是0和—2，則a、b分別等於多少？
21．a滿足什麼條件時，關於x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
22．關於x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什麼？
認識一元二次方程
課題教學目標教學重點教學難點教學方法教學準備 花邊有多寬課型新授課 1 加強學生的數學感知，發展學習態度2 經歷抽象一元二次方程的概念的過程，3 了解一元二次方程的概念，進一步體會方程是刻畫現實世界的乙個有效數學模型一元二次方程的概念 如何把實際問題轉化為數學方程講練結合法 製作課件 教學內容及過程...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...