杭州電子科技大學 線性代數 期末試題

2022-10-08 18:09:04 字數 996 閱讀 8095

杭州電子科技大學學生考試卷( 04級第一學期期末 )卷

一、 填空題 (每小題3分,共18分)

1. [3分]

在行列式中,當k時,行列式之值為零.

2. [3分]

設,且,則設

3. [3分]

. 設向量組,若的維數為2

則一組基為

4. [3分]

若7元齊次線性方程組的基礎解系由4個向量組成,則的秩為 .

5. [3分]

設三階方陣的特徵值為1,2,3, 且,則

6. [3分]

與向量都正交的乙個單位向量是 .

二、試解下列各題(本題共3小題,每小題5分,共15分)

1.[5分] 計算行列式

2. [5分]設a=求a的秩.

3. [5分]試判別二次型

是否是正定二次型.

三、試解下列各題(本題共3小題,每小題6分,共18分)

1.[6分] 求齊次線性方程組

的基礎解.

2.[6分] 設a相似於對角矩陣,其中

, 求的值

3. [6分] 設

,求出該向量組的秩及乙個極大線性無關組.

四、[本題8分]

設, 而b滿足關係式ab=a+b,試求矩陣b.

五、[本題12分]

設向量組的一組基,而

.(1) 試證的一組基;(2) 求由基到基的過渡矩陣;(3) 設向量在第一組基下的座標為,求它在基下的座標.

六、[本題10分]

設3階實對稱方陣a的特徵值為, a的屬於特徵值的特徵向量為, (1)求所對應的特徵向量; (2)求a.

七、[本題10分]

當為何值時,線性方程組有解,並在有解時求出其解.

八、證明題(本題共2小題,共9分)

1.[5分] 設和均為階可逆矩陣,其中是的伴隨矩陣,是的伴隨矩陣,證明,其中是的伴隨矩陣

2.[4分] 設為相互正交的非零向量,而

試證明的特徵值只能為零.

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