重慶文科10-------14年三角函式彙編
1、（重慶10文）6下列函式中，週期為，且在上為減函式的是（ a ）
（a）（b）（c）（d）
2、（重慶10文）18設的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .
(ⅰ) 求sina的值；(ⅱ)求的值.
解：（i）由餘弦定理得
又 （ii）原式
3(11重慶文) 8若△的內角，滿足，則（ d ）ab． cd．
4（11重慶文）12若,且，則
5、（11重慶文）18設函式
（1）求的最小正週期；
（ii）若函式的圖象按平移後得到函式的圖象，求在上的最大值
解：（i）
故的最小正週期為
（ii）依題意
當為增函式，
所以上的最大值為
6、（2023年高考（重慶文5）） （ c ）
a． b． c． d．
7、（2023年高考（重慶文13））設△abc的內角a,b,c的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，，則sinb=________
8、（2023年高考（重慶文19））（本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分）設函式（其中）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為.（）求的解析式； （）求函式的值域.
[解析]圖象與對稱軸的交點之間的距離與週期有關，據此可求得解析式；由於所給函式次數較高，需用降冪公式化簡，進而化為乙個角的乙個三角函式形式求值域.
（1）由題設條件可知f(x)的週期
因為f(x)在處取得最大值2，所以a=2，從而
故f(x)的解析式為
（），又，且，
故的值域為
9、(2013重慶，文9)已知函式f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈r)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg 2))＝( c ) a．－5 b．－1 c．3 d．4
解析：∵，
∴lg(log210)＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)．
令g(x)＝ax3＋bsin x，易知g(x)為奇函式．
∵f(lg(log210))＝f(－lg(lg 2))＝g(－lg(lg 2))＋4＝5，∴g(－lg(lg 2))＝1.∴g(lg(lg 2))＝－1.
∴f(lg(lg 2))＝g(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3.
故選c．
10、(2013重慶，文15)設0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對x∈r恆成立，則α的取值範圍為
解析：不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對x∈r恆成立，則有δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α＝64sin2α－32cos 2α≤0，
即2sin2α－cos 2α＝2sin2α－(1－2sin2α)＝4sin2α－1≤0.
∴sin2α≤.
∴.又0≤α≤π，結合下圖可知，α∈
11、(2013重慶，文18)(本小題滿分13分，(1)小問4分，(2)小問9分．)在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc.
(1)求a；
(2)設，s為△abc的面積，求s＋3cos bcos c的最大值，並指出此時b的值．
解：(1)由餘弦定理得cos a＝.
又因0＜a＜π，所以.
(2)由(1)得sin a＝，
又由正弦定理及a＝得
s＝bcsin a＝··asin c＝3sin bsin c，
因此，s＋3cos bcos c＝3(sin bsin c＋cos bcos c)＝3cos(b－c)．
所以，當b＝c，即時，s＋3cos bcos c取最大值3.
13. （2014重慶文12）、將函式影象上每一點的橫座標縮短為原來的一半，縱座標不變，再向右平移的單位長度得到的影象，則______.
14、（2014重慶文18）18.（本小題滿分13分，（1）問5分，（2）問8分）
在中，內角所對的邊分別為，且
（1）若，求的值;
（2）若，且的面積，求
和的值.
同角三角函式
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