覆函導法鏈上走，反隱參對把導求。
注：第一句，指乙個導數定義式有兩個名稱，即求導基本法則或求導一般法則，有三個計算步驟：①求增量；②算比值；③取極限。
第二句，指函式和差積商的求導法則。第三句，指復合函式求導法則—鏈導法則。第四句，指反函式、隱函式、由引數方程所確定的函式的求導法則及所謂的對數求導法。
五.《羅爾定理歌》
閉區間上連續，開區間內可導，
端點函式相等，駐點必可找到。
六.《最值解法歌》
在講最大值和最小值的有關理論時，對某些特殊情形下的重要結論利用《最值解法歌》記憶，效果很好：
（1）連續函式，單閉區間，最值取端。
（2）極值唯一，最值唯一，開區間裡。
（3）駐點唯一，最點唯一，實際問題。
注：（1）指連續函式在單調閉區間上的最大值和最小值都在區間的端點處取得。（2）反應了最值在區間內部達到的一種特例，但它需要先用有關極值理論判斷極值。
這裡不能隨便改為「駐點唯一，最點唯一，開區間裡」，如函式,
在開區間內有唯一駐點，但它卻不是最值點。（3）中結論的大前提是：從實際問題本身出發可以斷定該問題確有最大（小）值，然後有小前提「駐點唯一」和結論「最點唯一」。
七.《函式作圖歌》
本歌訣對可導函式影象描繪的全過程作了概括總結：
先求一二階駐點，從小到大排成串，
定義域內劃區間，再把導數符號斷：
一導正對增區間，二導正對凹曲線，
一導二導均為負，對應曲線要凸減。
極點拐點輔助點，上下凹凸光滑聯。
奇偶對稱莫忘記，可能還有漸近線。
注：前四句是說用求出的一階及二階駐點按從小到大的順序把定義域劃分成若干個子區間，然後再判斷每個子區間內的一階及二階導數的符號。九、十兩句是說按照各階導數在各子區間內的正負，相應地要有上公升、有下降、有凹、有凸地把極值點（此時不能僅理解為橫座標）、拐點及必要的輔助點光滑地聯接起來。
最後兩句是提醒學生作圖時，還應從整體出發，別忘了有些函式若具有奇偶性，則其影象相應地就有關於原點或座標軸的對稱性，另外有些函式影象可能還有漸近線，作圖時一定要體現出來。
八.《分部積分歌》
在講不定積分的分部積分法時，若被積函式是兩個基本初等函式的乘積，如何能迅速準確地用分部積分公式進行求解，對初學者來說有一定難度。為此，筆者以被積函式正確合理地「分湊」為主線，總結出十句《分部積分歌》，特約五種基本初等函式：冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式，分別簡稱為冪、指、對、三、反。
歌訣如下：
分湊，三指冪反對。
前者化成，後積相隨。
三指湊，中途莫換位；
反對選, 擇誰無所謂。
三指串反對,積分結果沒。
注：前四句是說兩個基本初等函式乘積形式的被積函式如何分湊：
，按照「三指冪反對」的順序，位置在前面的函式湊成，位置在後面的函式作為，如三冪、指冪、冪反、冪對這幾種乘積的被積函式即如此。五六句是說三指乘積的被積函式，求解時（特註：此時三湊，指也可湊）需運用兩次分部積分公式（要湊兩次）方可有效地得到關於原積分的乙個一次代數方程（產生有效迴圈）解此方程即可獲解，但兩次湊的函式型別中途不能換位（即不可改變），否則產生無效迴圈。
七八句是說反對乘積的被積函式，選誰都可以，無所謂。但值得指出，反對類乘積的積分在眾多的數學手冊裡、教材及教參裡均查不到，筆者經過研究，得到了兩個重要結果，可謂填補了積分表裡的一項空白：
九、十句是說，三反、三對、指反、指對（所謂三指串乘反對）這四類乘積的積分，都沒有初等函式有限形式的解答的結果，即「積不出」 ！所謂「結果沒」 ！如三對類的積分以及分別含有超越積分：
積分余弦、積分正弦。而指對類積分經變數代換含超越積分：積分對數，這些著名的超越積分都是「積不出」的。
特註：①本歌訣還適合五種基本初等函式正整數方冪或一些簡單復合情形的解答。②實際教學中，我還繪出了一幅「箭頭圖」，對幫助理解歌訣很有用，直觀性很強：
注意，圖中箭頭所指者即為「可湊者」，無箭頭所指者即為「不可湊者」。實際繪圖時，可將三種折線中帶雙向箭頭、帶單向箭頭、不帶箭頭者分別用三種不同的顏色描繪。此圖給人一種對稱美的感受。
它與十句歌訣可謂**並茂，相得益彰。
九．《積分總結歌》
再講完不定積分的四種積分方法後，可用如下的《積分總結歌》進行全面概括：拆積分，湊微分，三角換，分部轉。
注：第一句是說直接積分法，其關鍵在於如何利用積分的線性性質及恒等變形合理巧妙地進行拆項，把原積分拆成若干個基本積分進行求解。第二句是說第一類換元法，其關鍵在正確巧妙地湊微分，故第一類換元法也叫湊微分法。
第三句是說第二類換元法，通常的技巧是作合理的三角代換，可把某些無理函式的積分換成三角有理函式的積分進行求解。第四句是說分部積分法，其技巧在於正確地運用分部積分公式，把乙個不易求解的積分轉化成另乙個容易求解的積分。綜上所述，不定積分的求解四大技巧可高度地概括為「拆、湊、換、轉」 。
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...
微積分總結
第一章知識點 1.極限的定義 定義重在理解 2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。但要注意 夾的時候一定要保證不等關係一直成立 3.在證明不等關係時，二項式定理是乙個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題 p9 例題3 4.復合函式問題中df zg 對於乙個復合函式f g x 那麼g...
微積分複習
微積分 複習參考資料 使用前請詳細閱讀第10頁的 使用指南 授課教師 楊峰 省函授總站高階講師 第一章函式 一 據定義用代入法求函式值 典型例題 綜合練習 第二大題之2 二 求函式的定義域 答案只要求寫成不等式的形式，可不用區間表示 對於用數學式子來表示的函式，它的定義域就是使這個式子有意義的自變數...