13.3.1等腰三角形
第2課時等腰三角形的判定
一、新課匯入
1.匯入課題：
我們知道如果乙個三角形有兩條邊相等，那麼它們所對的角相等，反過來如果乙個三角形有兩個角相等，那麼它們所對的邊是否也相等呢？這節課我們帶著這個問題研究等腰三角形的判定方法.
2.學習目標：
(1)會闡述、推證等腰三角形的判定定理．
(2)會運用判定定理解決證明線段相等的問題.
3.學習重、難點：
重點：等腰三角形判定定理的靈活運用.
難點：探求等腰三角形的判定定理的證明.
二、分層學習
1.自學指導：
(1)自學內容：**等腰三角形的判定方法.
(2)自學時間：5分鐘.
(3)自學方法：經歷「操作——猜想——歸納——結論」過程，分清等腰三角形的判定定理的題設與結論.
(4)**提綱：
①按等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形.
②如圖，在△abc中，∠b=∠c，那麼ab與ac相等嗎？若相等，又該如何證明呢？
a.猜想：ab=ac.
b.要證明兩條線段相等，按以往的經驗是採用什麼方法？
證三角形全等.
c.要採用這些方法，圖中具備採用這種方法的條件嗎？若不具備，應怎麼辦？
不具備，作輔助線構造全等三角形.
d.根據思路，並寫出你的證明.
證明：作ad⊥bc於點d，則∠adb=∠adc=90°.
在△abd和△acd中，∠b=∠c，∠adb=∠adc，
ad=ad，∴△abd≌△acd(aas).∴ab=ac.
e.將你上述**的結論用文字表述出來：
等角對等邊.
2.自學：學生結合**提綱進行自主**.
3.助學：
(1)師助生：
①明了學情：了解學生對自己的猜想是否正確，證明線段相等的思路是否合理，結論表述是否清晰、準確.
②差異指導：引導學生回憶證明等量的常用方法是證明三角形全等，如何構造全等三角形進行點撥引導.
(2)生助生：學生間相互交流幫助，尋求解決問題的思路.
4.強化：
(1)交流學習成果：由學生代表回答自己是如何找出解決問題的**方法的.
(2)總結：等腰三角形的判定方法：「等角對等邊」.
1.自學指導：
(1)自學內容：教材第78頁例2、例3.
(2)自學時間：10分鐘.
(3)自學方法：邊看邊思考例2中命題證明的步驟及例3中每一步作圖的依據，並動手嘗試.
(4)自學參考提綱：
①例2中的題設和結論是用文字表述的，它是乙個命題，從證明的全過程來看，證明命題的步驟有a.已知；b.求證；c.證明.
②填上例2證明中每步後面的理由.
兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；等角對等邊.
③閱讀例3，思考作法(2)為什麼要作ab的垂直平分線？它依據了線段垂直平分線的什麼性質？
可以在上面擷取dc=h，依據線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學：
(1)師助生：
①明了學情：例2、例3是等腰三角形判定的直接應用，例2的求證步驟學生難於把握，但學生對例3這種型別的題目，一般的學生不知道怎樣找腰，並不能很好地寫出完整的作法.
②差異指導：引導學生學會命題證明題的步驟，引導學生思考例3中如何找到這個等腰三角形的腰(確定相等的兩條邊).
(2)生助生：學生間相互交流幫助.
4.強化：
練習：教材第79頁3、4題
練習3：已知：△abc，d為ac的中點，bd=12ac.
求證：∠abc=90°.
證明：∵d為ac的中點，bd=12ac.∴ad=bd=dc，∴∠a=∠abd，∠c=∠dbc.
又∵∠a+∠abc+∠c=∠a+∠abd+∠c+∠dbc=2(∠abd+∠dbc)=2∠abc=180.∴∠abc=90°，∴△abc是直角三角形.
練習4：∵oa=ob，∴∠a=∠b，又∵ab∥dc，∴∠c=∠a=∠d=∠b，∴oc=od.
三、評價
1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生交談自己的學習收穫和學習中的困惑之處.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：對學生的學習態度、學習方法、成果和不足進行點評.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）:
利用等腰三角形的性質定理與判定定理的互逆關係來學習等腰三角形的判定是很重要、很常見的研究問題的方法，本節之前線段垂直平分線的知識的學習及以後學習平行四邊形等特殊四邊形的知識時會反覆用到這種方法.
一、基礎鞏固（每題10分，共50分）
1.如圖，∠a=36°，∠c=72°，∠dbc=36°，則圖中等腰三角形有（a）個
a.3 b.2 c.1 d.0
2.如圖所示，已知oc平分∠aob，cd∥ob.若od=3，則cd等於（a）
a.3cm b.4cm c.1.5cm d.2cm
3.乙個三角形不同頂點的三個外角的度數比是3∶3∶2，則這個三角形是等腰三角形.
4.如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點o，過o的平行線交ab於m，交ac於n.若ab=5，ac=7，bc=8，則△amn的周長為12.
第4題圖第5題圖
5.如圖所示，在△abc中，已知ab=ac，要使ad=ae，需要新增的乙個條件是be=cd.（答案不唯一）
二、綜合應用（20分）
6.已知：ce、cf分別平分∠acb和它的外角∠acm，ef∥bc，ef交ac於點d，e是ce與ab的交點.求證：de=df.
證明：∵cf平分∠acm，∴∠acf=∠mcf.
∵ce平分∠acb，∴∠ace=∠bce.
∵ef∥bc，∴∠f=∠mcf=∠acf，∠fec=∠bce=∠ace，
∴df=dc，de=dc，∴de=df.
三、拓展延伸（30分）
7.（1）如圖，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交於點f，過f作de∥bc，交ab於點d，交ac於e．問圖中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？
解：(1)△abc，△ade，△bdf，△cef，△bcf都是等腰三角形.
(2)有△bdf和△cef是等腰三角形.
∵bf平分∠abc，cf平分∠acb，
∴∠abf=∠cbf，∠acf=∠bcf.
又de∥bc，∴∠dfb=∠cbf=∠abf，∠efc=∠bcf=∠acf，
∴df=db，ef=ec.
∴△bdf和△cef是等腰三角形.
等腰三角形
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