通過期望與方差的分析，找出最佳方案，從而使決策者利潤最大化.
關鍵詞：管理決策; 決策樹; 最大利潤
概率與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的學科.這類規律性的現象與必然科學截然不同，他的條件與結果之間並不存在某種必然的聯絡，也就是說，在相同的條件下，可能會發生某一結果，也可能不發生這一結果.
1.1.期望在離散型概隨機變數中的應用
某投資商將一筆資金投資到三個專案中，即服裝業、物流業和保險業.不同的經濟執行狀況下，各行業的收益情況也不相同，如果把經濟運**況分為好、中、差三個級別,其分別發生的概率為p1=0.2，p2=0.
7,p3=0.1.研究經濟社會的大量資料，可以得出不同級別狀態下的季度收益的概率分布.
請問:投資者應該怎樣的合理投資？
解我們先分別考察數學期望，將已知資料代入公式
得：1）
2）3）
方差：4）
表1 各種投資季度收益分布表 （單位:萬元）
5）6）期望在離散型概隨機變數中的應用中,我們從計算的數學期望可知,投資服裝業的平均收益最大,投資商可能選擇房地產.
但投資者進行投資時，投資商也要慎重的考慮各行業的風險，即它們各自的方差.方差越大，則收益的波動幅度就越大，從而對應的風險也就越大，所以單從方差看，服裝業和物流業的期望值差不多.但是服裝業的方差要遠大於物流業的方差，即投資商投資服裝業的風險遠遠大於投資物流業的風險.
綜合考慮，投資商應選擇物流業.儘管平均收益少於1000元，但風險要小於50%以上.
某電視機廠為增強市場競爭能力，以便在國內外市場的三種不同銷售狀態下（高、中、低需求）取得較好收益，其經營方式有兩種：1.國內聯營.
2.中外合資.並估計國內聯營和中外合資經營簽約成功的可能性均為100%.
不論哪種經營簽約成功，下一步都考慮兩種生產方案：一是產量增加50%，全部內銷；二是產量增加150%，部分外銷，其餘全部內銷.
試用決策樹法進行方案決策.投資商也要慎重的考慮各行業的風險，即它們各自的方差.所以單從方差看,服裝業和物流業的期望值差不多.
但是服裝業的方差要遠大於物流業的方差，即投資商投資服裝業的風險遠遠大於投資物流業的風險.
根據題意，也可通過對不同地區的取樣調查，找出相應的解決方法.以下是根據對某公司近五年在國內銷售額情況的調查所作出的圖1.首先計算第二級決策點的期望值，即判斷增產50%的方案還是增產150%的方案好.
點4： 萬元7）
點5：萬元8）
這表明在國內聯營時增產150%的方案較優，因此剪掉點4，將e5轉移到點2上.
點6：萬元9）
點7：萬元10）
比較點6與點7，剪掉點6，並將e7轉移到點3上.
最後比較點2和點3，點3較優，剪掉點2，並將e7=233萬元列在點1上.
因此,結合以上所得資料可得出，該電視機廠宜採用「中外合資經營」方案，並用增產150%的生產方案進行生產，部分外銷，其餘全部內銷，可得收益223萬元.
根據市場調查及其**，在銷售商相應方案的損益值如表2所示.其分別列出了不同銷售方案的情況.
表2各方案損益值表單位:萬元）
本**運用概率公式，期望和決策樹法討論了概率統計在利潤最大化和管理**中的應用.**運用案例引出了公式法和決策樹法，而且系統的介紹了兩個方法在最大化利潤中的應用.我們可以發現，利用公式法或決策樹法比計算期望的傳統方法更加簡單有效.
特別是決策樹法，將複雜的內外部因素簡單化，層次化，從而求出期望值，幫助決策者制定出科學的方案，從而使利潤最大化.
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