課前預習學案 2.1平面向量的實際背景及基本概念
預習目標：
通過閱讀教材初步了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量.
預習重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
一、問題情景：
思考：老鼠以逃竄，貓以的速度去追，試問：貓能否一定追到老鼠？
帶著問題看書p55-57頁，並獨立完成課本p57頁練習1-4.
二、知識建構：
請閱讀課本後思考並回答下列問題：
1、什麼是向量？數量與向量有何區別？如何表示向量？
2、什麼是零向量？單位向量？
3、什麼是共線向量？滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？相反向量？
4、下列三個說法中正確的說法是寫出所有正確說法的序號）：
①若，則；②若，則；③若,則．
5、以下說法錯誤的是寫出所有錯誤說法的序號）：
①零向量是唯一沒有方向的向量； ②向量的模都是正數；
③共線向量必在同一直線上； ④若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；
⑤若，則．
6、已知向量不共線，若存在向量，使，則= ．
7、如圖，點o是正六邊形abcdef的中心．
⑴與的模相等的向量有幾個？
⑵與相等的向量有幾個？
⑶與共線的向量有幾個？
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的**中
課內**學案2.1平面向量的實際背景及基本概念
一、學習目標
1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量.
2、通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.
3、通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力.
學習重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
學習難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯絡.
二、獨立思考
1.下列物理量中，不是向量的有個．
①質量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度
2.如圖，四邊形abcd和abde都是平行四邊形，分別以a,b,c,d,e為起點和終點作向量：
⑴與相反的向量為
⑵與相等的向量為
⑶與共線的向量為
3.下列說法正確的是（填上所有正確命題的序號
（1）平行向量一定方向相同；
（2）不相等的向量一定不平行；
（3）與零向量相等的向量必定是零向量；
（4）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量，反之也成立．
4.在平面直角座標系內，把模為2的所有向量的起點移到同一點a處，則這些向量的終點構成的圖形是
三、合作**
1、下列說法正確的是（填上所有正確命題的序號
（1）已知非零向量,若非零向量，則與必定共線；
（2）已知向量、不共線,向量與共線,則與必定不共線；
（3）任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點；
（4）有相同起點的兩個非零向量不平行
練習：下列說法正確的是（填上所有正確命題的序號
（1）向量與是共線向量，則a、b、c、d四點必在一直線上；
（2）單位向量都相等；
（3）任一向量與它的相反向量不相等；
（4）四邊形abcd是平行四邊形當且僅當＝
（5）乙個向量方向不確定當且僅當模為0；
（6）共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.
2、如圖，設o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？
變式三：與向量共線的向量有哪些？
練習：如圖所示的向量中（小正方形的邊長為1），請分別寫出 ：
⑴共線向量
⑵相反向量
⑶相等向量
⑷模相等的向量
3、一輛汽車從a點出發向西行駛了100公里到達b點，然後又改變方向向西偏北走了200公里到達c點，最後又改變方向，向東行駛了100公里到達d點。
（1）作出向量； （2）求.
三、小結 ：
1、 描述向量的兩個指標：模和方向.
2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單模擬.
3、 向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.
四、課後作業： 書本p57-58頁習題2.1第1-3題
三十分鐘小練2.1平面向量的實際背景及基本概念
1、下列命題中，正確命題的序號是
（1） （2）
（3） （4）
2、設abcd為正方形，則可用同一條有向線段表示的兩個向量為
a 和 b和 c 和 d 和
3、正n邊形的n條邊對應向量依次為：
則這n個向量，則命題正確的個數為
（1） 都相等2）都共線 （3）都不共線 （4） 模都相等
4、下列命題中為假命題的有
①向量的長度與向量的長度相等；②，則，的方向相同或相反；
③兩個有共起點且相等的向量，其終點必相同；
④兩個有共起點且相等的向量，一定是共線向量；
⑤與是共線向量，則點a、b、c、d必在同一直線上；
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段。
5、若，是兩個不平行的非零向量，並且，則
6、已知abcd為菱形， =1，，求
7、如圖，△abc和△是在各邊的相交的兩個全等的正三角形，設正△abc的邊長為a，圖中列出了長度均為的若干個向量。
求：（1）與相等的向量；
（2）與共線的向量；
（3）與平行的向量。
8、（選做）如下圖，每格點邊長為0.5，以圖中各格點為起點和終點的向量中，與向量相等的向量共有幾個？與向量平行且模為的向量共有幾個？與向量方向相同且模為的向量共有幾個？
2 1平面向量的實際背景及基本概念 學生學案
2.1 平面向量的實際背景及基本概念 學生學案 例1 課本p75例1 試根據圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示地至兩地的位移，並求出地至兩地的實際距離 精確到1km 變式訓練1 1 某人東行100公尺，後轉南行公尺，則這時他位移的方向是 2 某人向正東方向走3千公尺，再向正北方向走4千...
《平面向量的實際背景及基本概念》教學反思
數學組鍾會菊 本節課是 平面向量 的起始課，具有 統領全域性 的作用。因此，本課的目標應體現出這一地位。具體有如下三個方面 1 形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會 向量集形與數於一身 的特徵 2 讓學生體會用聯絡的觀點 模擬的方法研究向量 主要是聯絡數及其運算 直線 段 的平行和共線等 3 通過...
平面向量的實際背景及基本概念教學設計
一 課標要求 通過力和力的分析等例項，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。二 教材分析 一 本節的地位和作用 向量是近代數學最重要的和最基本的數學概念之一，它是溝通代數 幾何和三角函式的橋梁，是解決幾何問題的有力工具，對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用。向量...