一、選擇題
1．設平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，則2a－3b＝( )
a．(6,3b．(－2，－6)
c．(2,1d．(7,2)
解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．
答案：b
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b( )．
a．平行於x軸
b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於y軸
d．平行於第
二、四象限的角平分線
解析由題意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行於y軸．
答案 c
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝( )．
a．(－2，－4b．(－3，－6)
c．(－4，－8d．(－5，－10)
解析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)m＝－4，從而b＝(－2，－4)，那麼2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案 c
4. 設點a(2,0)，b(4,2)，若點p在直線ab上，且||＝2||，則點p的座標為( )
a．(3,1b．(1，－1)
c．(3,1)或(1，－1d．無數多個
解析設p(x，y)，則由||＝2||，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，p(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，
p(1，－1)．
答案 c
5.若向量=（1,2），=（3,4），則
a （4,6b (-4，-6) c (-2，-2) d (2,2)
答案 a
解析因為=+=,所以選a.
6．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值範圍為( )．
a．[－2,2b．[－2,3]
c．[－3,2d．[－3,3]
解析因為a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1
可轉化為由圖可得其對應的可行域為邊長為
，以點(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)為頂點的正方形，結合圖象可知當直線2x＋3y＝z過點(0，－1)時z有最小值－3，當過點(0,1)時z有最大值3.所以z的取值範圍為[－3,3]．
答案 d
7．設兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α為實數．若a＝2b，則的取值範圍是( )．
a．[－6,1b．[4,8]
c．(－∞，1d．[－1,6]
解析由a＝2b，得
由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得
－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，
則－2≤4(m－1)2－m≤2，∴
解得≤m≤2，而＝＝2－，
故－6≤≤1，即選a.
答案 a
二、填空題
8. 設a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則
解析 ∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)與c＝(－4，－7)共線，
∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.
答案 2
9．若三點a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________．
解析 ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，
即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案 10．設向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的座標為________．
解析設a＝λb(λ＜0)，則|a|＝|λ||b|，
∴|λ|＝，
又|b|＝，|a|＝2.
∴|λ|＝2，∴λ＝－2.
∴a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．
答案 (－4，－2)
11．設e1，e2是平面內一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.
解析由題意，設e1＋e2＝ma＋nb.
又因為a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.
由平面向量基本定理，得所以
答案 －
12．在平面直角座標系xoy中，四邊形abcd的邊ab∥dc，ad∥bc.已知點a(－2,0)，b(6,8)，c(8,6)，則d點的座標為________．
解析由條件中的四邊形abcd的對邊分別平行，可以判斷該四邊形abcd是平行四邊形．設d(x，y)，則有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．
答案 (0，－2)
三、解答題
13．已知點a(－1,2)，b(2,8)以及＝，＝－，求點c，d的座標和的座標．
解析設點c，d的座標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，
由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
因為＝，＝－，所以有
和解得和
所以點c，d的座標分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)．
14．已知a(1,1)、b(3，－1)、c(a，b)．
(1)若a、b、c三點共線，求a、b的關係式；
(2)若＝2，求點c的座標．
解析：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，
∵a、b、c三點共線，∴∥.
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.
(2)∵＝2，
∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，
∴解得∴點c的座標為(5，－3)．
15．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，o＝(5－m，－3－m)．若點a，b，c能構成三角形，求實數m滿足的條件．
解析 ∵＝－＝(3，－7)，
＝－＝(2－m，－7－m)，
又a，b，c能構成三角形，故點a，b，c不共線，即，不共線，
∴3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，
得m≠－，故m應滿足m≠－.
16．已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及＝＋t，求
(1)t為何值時，p在x軸上？p在y軸上？p在第二象限？
(2)四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
解析 (1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若p在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－；若p在y軸上，只需1＋3t＝0，∴t＝－；若p在第二象限，則
∴－＜t＜－.
(2)因為＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若oabp為平行四邊形，則＝，∵無解．所以四邊形oabp不能成為平行四邊形．
52學案平面向量的基本定理及座標表示學生版
授課學案 導學目標 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其座標表示.3.會用座標表示平面向量的加法 減法與數乘運算.4.理解用座標表示的平面向量共線的條件 自主梳理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個 的向量，那麼對於這一平面內的任一向量a一對實...
5 2 平面向量基本定理及座標表示練習題
一 選擇題 1 設平面向量a 1,0 b 0,2 則2a 3b 2 已知平面向量a x,1 b x，x2 則向量a b a 平行於x軸 b 平行於第 一 三象限的角平分線 c 平行於y軸 d 平行於第 二 四象限的角平分線 3 已知平面向量a 1,2 b 2，m 且a b，則2a 3b 4.設點a ...
平面向量的基本定理與座標表示 學生版
平面向量的基本定理與座標表示備課人 石松 一 高考要求 1 平面向量的座標表示 b級要求 理解 二 學習目標 1 了解平面向量的正交分解，會用座標表示向量 2 掌握平面向量的和 差 實數與向量的積的座標表示 3 理解向量共線的座標表示 三 基礎過關 1 與 3,4 平行的單位向量是 2 已知 2,3...