,1．平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面內的兩個向量，那麼對於這一平面內的任意向量a， 一對實數λ1，λ2，使a
其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組 ．
2．平面向量的座標運算
(1)向量加法、減法、數乘向量及向量的模
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋ba－b
λaa(2)向量座標的求法
①若向量的起點是座標原點，則終點座標即為向量的座標．
②設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則
3．平面向量共線的座標表示
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b
1. 下列哪組向量可以作為平面向量的一組基底( )
a．e1＝(－2，4)，e2＝(1，－2) b．e1＝(4，3)，e2＝(－3，8)
c．e1＝(2，3)，e2＝(－2，－3) d．e1＝(3，0)，e2＝(4，0)
2. 向量a，b滿足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，則b為( )
a．(－3，4) b．(3，4c．(3，－4d．(－3，－4)
3．已知點a(0，1)，b(3，2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝( )
a．(－7，－4) b．(7，4) c．(－1，4d．(1，4)
4．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若ma－nb與2a＋b共線(其中m，n∈r且n≠0)，則＝( )
a．－2b．2 cd．
5. 已知a(－2，－3)，b(2，1)，c(1，4)，d(－7，t)，若與共線，則t
平面向量基本定理及其應用
(1)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，則c等於( )
a．－a＋b b． a－bc．－a－bd．－a＋b
(2)如圖，在△abc中，設＝a，＝b，ap的中點為q，bq的中點為r，cr的中點恰為p，則＝( )
a． a＋b b． a＋b c． a＋b d． a＋b
[通關練習]
1．在△abc中，p，q分別是ab，bc的三等分點，且ap＝ab，bq＝bc，若＝a，＝b，則＝( )
a． a＋bb．－a＋b c． a－bd．－a－b
2．在△abc中，＝，p是bn上一點，若＝m＋，則實數m的值為________．
平面向量的座標運算
已知a(－2，4)，b(3，－1)，c(－3，－4)．設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；(3)求m、n的座標及向量的座標．
[通關練習]
1．在△abc中，點p在bc上，且＝2，點q是ac的中點，若＝(4，3)，＝(1，5)，則等於( )
a．(－2，7) b．(－6，21) c．(2，－7d．(6，－21)
2．平面直角座標系xoy中，已知a(1，0)，b(0，1)，c(－1，c)(c＞0)，且||＝2，若＝λ＋μ，則實數λ，μ的值分別是________．
平面向量共線的座標表示(高頻考點)
已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．
(1)當k為何值時，ka－b與a＋2b共線；
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且a，b，c三點共線，求m的值．
[題點通關]
角度一利用兩向量共線求引數
1．設向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，則實數x的值為( )
a．0 b．±2 c．2d．－2
角度二利用兩向量共線的條件求向量座標
2．已知點a(4，0)，b(4，4)，c(2，6)，o為座標原點，則ac與ob的交點p的座標為________．
角度三三點共線問題
3．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若a、b、c三點不能構成三角形，則實數k應滿足的條件是( )
a．k＝－2b．kc．k＝1d．k＝－1
1．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－2)．若實數k與向量c滿足a＋2b＝kc，則c可以是( )
a．(，－1) b．(－1c．(－，－1d．(－1，)
2. 如圖，在△oab中，p為線段ab上的一點，＝x＋y，且＝2，則( )
a．x＝，y＝ b．x＝，y＝ c．x＝，y＝ d．x＝，y＝
3．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，則3a＋2b＝( )
a．(7，2) b．(7，－14) c．(7，－4) d．(7，－8)
4．已知在abcd中，＝(2，8)，＝(－3，4)，對角線ac與bd相交於點m，則＝( )
ab． cd．
5．在平面直角座標系xoy中，已知a(1，0)，b(0，1)，c為座標平面內第一象限內一點且∠aoc＝，||＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝( )
a．2bc．2d．4
6．如圖，a，b，c是圓o上的三點，co的延長線與線段ba的延長線交於圓o外一點d，若＝m＋n，則m＋n的取值範圍是( )
a．(0，1b．(1c．(－∞，－1) d．(－1，0)
7．在△abc中，點p在bc上，且＝2，點q是ac的中點，若＝(4，3)，＝(1，5)，則
8．已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為________．
9．已知o為座標原點，點c是線段ab上一點，且a(1，1)，c(2，3)，||＝2||，則向量的座標是
10．在梯形abcd中，已知ab∥cd，ab＝2cd，m、n分別為cd、bc的中點．若＝λ＋μ，則
11．已知點o為座標原點，a(0，2)，b(4，6)，＝t1＋t2.
(1)求點m在第二或第三象限的充要條件；
(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，a、b、m三點都共線．
12．若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈r)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的座標，現已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的座標為(－2，2)，則a在另一組基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的座標為( )
a．(2，0b．(0，－2) c．(－2，0) d．(0，2)
13. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈r，求x＋y的最大值．
14. 如圖，設ox，oy為平面內相交成60°角的兩條數軸，e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量＝xe1＋ye2，則把有序實數對(x，y)叫做向量在座標系xoy中的座標．若的座標為(1，1)．
(1)求||；(2)過點p作直線l分別與x軸、y軸正方向交於點a、b，試確定a，b的位置，使△aob的面積最小，並求出最小值．
52學案平面向量的基本定理及座標表示學生版
授課學案 導學目標 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其座標表示.3.會用座標表示平面向量的加法 減法與數乘運算.4.理解用座標表示的平面向量共線的條件 自主梳理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個 的向量，那麼對於這一平面內的任一向量a一對實...
5 2 平面向量基本定理及座標表示練習題
一 選擇題 1 設平面向量a 1,0 b 0,2 則2a 3b a 6,3b 2，6 c 2,1d 7,2 解析 2a 3b 2,0 0,6 2，6 答案 b 2 已知平面向量a x,1 b x，x2 則向量a b a 平行於x軸 b 平行於第 一 三象限的角平分線 c 平行於y軸 d 平行於第 二...
5 2 平面向量基本定理及座標表示練習題
一 選擇題 1 設平面向量a 1,0 b 0,2 則2a 3b 2 已知平面向量a x,1 b x，x2 則向量a b a 平行於x軸 b 平行於第 一 三象限的角平分線 c 平行於y軸 d 平行於第 二 四象限的角平分線 3 已知平面向量a 1,2 b 2，m 且a b，則2a 3b 4.設點a ...