第2講圓周運動的基本規律及應用
一、描述圓周運動的物理量
二、向心力
1．定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心方向的合外力，只改變線速度方向，不會改變線速度的大小．
2．大小：f向＝ma向＝m＝mrω2＝mr2＝mr(2πf)2.
3．方向：總指向圓心，時刻變化，是變力．
4．向心力的**：向心力是按效果來命名的，對各種情況下向心力的**要明確．
三、勻速圓周運動和非勻速圓周運動
1．勻速圓周運動
(1)運動特點：線速度的大小恆定，角速度、週期和頻率都恆定不變的圓周運動．
(2)受力特點：合外力完全用來充當向心力．向心力(向心加速度)大小不變、方向時刻指向圓心(始終與速度方向垂直)，是變力．
(3)運動性質：變加速曲線運動(加速度大小不變、方向時刻變化)．
2．變速圓周運動(非勻速圓周運動)
(1)運動特點：線速度大小、方向時刻在改變的圓周運動．
(2)受力特點：變速圓周運動的合外力不指向圓心，合外力產生兩個效果(如圖所示)．
①沿半徑方向的分力fn：此分力即向心力，產生向心加速度而改變速度方向．
②沿切線方向的分力fτ：產生切線方向加速度而改變速度大小．
(3)運動性質：變加速曲線運動(加速度大小、方向都時刻變化)．
四、離心運動
1．定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．
2．本質：做圓周運動的物體，由於本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．
3．受力特點：
(1)當f＝mrω2時，物體做勻速圓周運動；
(2)當f＝0時，物體沿切線方向飛出；
(3)當f1．關於運動和力的關係，下列說法正確的是( )
a．物體在恒力作用下不可能做直線運動
b．物體在恒力作用下不可能做曲線運動
c．物體在恒力作用下不可能做圓周運動
d．物體在恒力作用下不可能做平拋運動
解析：物體在恒力作用下不可能做圓周運動，選項c正確．
答案： c
2．關於向心力，下列說法中正確的是( )
a．向心力不改變做圓周運動物體速度的大小
b．做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的
c．做圓周運動的物體，所受合力一定等於向心力
d．做勻速圓周運動的物體，一定是所受的合外力充當向心力
解析：向心力始終指向圓心，所以方向是時刻變化的；做勻速圓周運動的物體，所受合力才等於向心力．
答案：ad
3．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等於車輪的周長．某國產轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指標指在「120 km/h」上，可估算出該車輪的轉速約為( )
a．1000 r/s b．1 000 r/min
c．1 000 r/h d．2 000 r/s
解析： 由公式ω＝2πn，v＝ωr＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝m/s，代入公式得n＝r/s，約為1 000 r/min.
答案： b
4.(2013·山西高三月考)盪鞦韆是兒童喜愛的運動，當鞦韆盪到最高點時小孩的加速度方向可能是( )
a．1方向 b．2方向
c．3方向 d．4方向
解析：小孩在最高點時速度為零，由a＝可知，此時的向心加速度為零，小球只沿切線方向加速，切向加速度不為零，所以在最高點時小孩的加速度方向為2方向，b選項正確．
答案： b
5．一種新型高速列車轉彎時，車廂會自動傾斜，提供轉彎需要的向心力；假設這種新型列車以360 km/h的速度在水平面內轉彎，彎道半徑為1.5 km，則質量為75 kg的乘客在列車轉彎過程中所受到的合力為( )
a．500 n b．1 000 n
c．500 n d．0
答案： a
對公式v＝rω和an＝＝rω2的理解
(1)由v＝rω知，r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比．
(2)由an＝＝rω2知，在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比．
如圖所示是乙個玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直於地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是( )
a．a、b和c三點的線速度大小相等
b．a、b和c三點的角速度相等
c．a、b的角速度比c的大
d．c的線速度比a、b的大
解析：a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速度ω，b對、c錯．三點的運動半徑關係ra＝rb>rc，據v＝ωr可知，三點的線速度關係va＝vb>vc，a、d錯．
答案：b
在傳動裝置中各物理量之間的關係
1－1：如圖所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是( )
a．從動輪做順時針轉動
b．從動輪做逆時針轉動
c．從動輪的轉速為n
d．從動輪的轉速為n
解析：因為主動輪順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，所以從動輪逆時針轉動，a錯誤、b正確；由於通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉速為n2＝，c正確、d錯誤．
答案：bc
1．汽車轉彎類問題
汽車(或自行車)在水平路面上轉彎如圖所示．路面對汽車(或自行車)的靜摩擦力提供向心力．若動摩擦因數為μ，則由μmg＝m得汽車(或自行車)安全轉彎的最大速度為v＝.
2．火車拐彎問題
設火車車軌間距為l，兩軌高度差為h，火車轉彎半徑為r，火車質量為m，如圖所示．
因為θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故＝，所以向心力fn＝mg.又因為fn＝mv2/r，所以車速v＝.
3．汽車過橋問題
由列表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點速率不能超過.在半徑為r的半圓柱面最高點，汽車以v＝的速率行駛將脫離橋面．
在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為r的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為l.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直於前進方向)等於零，則汽車轉彎時的車速應等於( )
a. b.
c. d.
解析：汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支援力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小f向＝mgtan θ.根據牛頓第二定律：
f向＝m，tan θ＝，解得汽車轉彎時的車速v＝，b對．
答案：b
解決圓周運動問題的主要步驟
2－1：「飛車走壁」是一種傳統的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來．如圖所示，已知桶壁的傾角為θ，車和人的總質量為m，做圓周運動的半徑為r.若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是( )
a．人和車的速度為
b．人和車的速度為
c．桶面對車的彈力為
d．桶面對車的彈力為
解析：對人和車進行受力分析如圖所示．根據直角三角形的邊角關係和向心力公式可列方程：fncos θ＝mg，
mgtan θ＝m.
解得v＝，fn＝.
答案：ac
有關臨界問題出現在變速圓周運動中，豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況.
(2012·濟南模擬)如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內壁做圓周運動，內側壁半徑為r，小球半徑為r，則下列說法正確的是( )
a．小球通過最高點時的最小速度vmin＝
b．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0
c．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力
d．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
解析：小球沿管上公升到最高點的速度可以為零，故a錯誤，b正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力fn與球重力在背離圓心方向的分力fmg的合力提供向心力，即：fn－fmg＝ma，因此，外側管壁一定對球有作用力，而內側壁無作用力，c正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關，d錯誤．
答案：bc
(2012·江西南昌模擬)如圖所示，兩段長均為l的輕質線共同繫住乙個質量為m的小球，另一端分別固定在等高的a、b兩點，a、b兩點間距也為l.現使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點速率為2v，則此時每段線中張力為多大？(重力加速度為g)
解析：本題屬於最高點無支援物的情況．
當速率為v時，mg＝
當速率為2v時，滿足
mg＋f＝得f＝3mg
則設每根線上的張力為ft，滿足：
2ftcos＝3mg
即ft＝mg.
答案： mg
1.如圖是電單車比賽轉彎時的情形．轉彎處路面常是外高內低，電單車轉彎有乙個最大安全速度，若超過此速度，電單車將發生滑動．對於電單車滑動的問題，下列論述正確的是( )
第四章建築技術的基本知識
本章要點 1 建築結構的選型 2 建築材料的分類與建築物的組成構件 3 建築節能的相關政策要點 第一節建築結構的基本知識 知識點一 低層 多層建築結構選型 常考點 1 磚混結構 磚混結構是採用磚牆來承重，鋼筋混凝土梁柱板等構件構成的混合結構體系。適合開間進深較小，房間面積小，多層或低層的建築。1 縱...
VB程式設計第四章基本的控制結構
第四章基本的控制結構 主要內容 順序結構 輸入函式 過程 inputbox 輸出函式 過程 msgbox 選擇結構 if select case iif shoose switch 迴圈結構 for next do loop while wend 其他輔助控制語句 goto exit end wit...
第四章第3節群落的結構
同步測控 1 淺海中牡蠣與魚類 節肢動物 棘皮動物等生物生活在一起。這些生物構成了 a 種群 b 群落 c 生態系統 d 生物圈 2 下列不屬於群落水平研究範疇的是 a 池塘中有多少種群，哪些種群在數量上佔優勢 b 池塘中各個種群之間的相互關係是怎樣的 c 池塘中鯽魚種群的種群 d 池塘中各個種群分...