第6講對數與對數函式
,1．函式y＝ln(1－x)的定義域為( )
a．(0，1) b．[0，1) c．(0，1] d．[0，1]
b [解析] 因為y＝ln(1－x)，所以解得0≤x<1.
2. (log29)·(log34)＝( )
abc．2d．4
d [解析] 原式＝·＝4.
3．lg＋2lg 2
[解析] lg＋2lg 2－＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.
[答案] －1
4. 函式y＝loga(4－x)＋1(a＞0，且a≠1)的圖象恆過點________．
[解析] 當4－x＝1即x＝3時，y＝loga1＋1＝1.所以函式的圖象恆過點(3，1)．
[答案] (3，1)
5. 若loga<1(a>0，且a≠1)，則實數a的取值範圍是________．
[解析] 當01時，loga1.
[答案] ∪(1，＋∞)
對數式的化簡與求值
計算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．
【解】 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5
＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
(2)原式＝·＝·＝·＝.
[通關練習]
1．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m
[解析] 因為2a＝5b＝m>0，所以a＝log2m，b＝log5m，
所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝.
[答案]
2．已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n的值為________．
[解析] 因為loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3，所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.
[答案] 12
對數函式的圖象及應用
(1)函式f(x)＝lg的大致圖象為( )
(2)若不等式(x－1)2【解】 (1)f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的圖象可由偶函式y＝－lg|x|的圖象左移1個單位得到．
由y＝－lg|x|的圖象可知選d.
(2)設f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2當01時，如圖所示，
要使x∈(1，2)時f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的圖象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，所以1【答案】 (1)d (2)(1，2]
[通關練習]
1．已知lg a＋lg b＝0(a＞0且a≠1，b>0且b≠1)，則函式f(x)＝ax與g(x)＝－logbx的圖象可能是( )
b [解析] 因為lg a＋lg b＝0，所以lg ab＝0，所以ab＝1，
即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，
則f(x)與g(x)互為反函式，其圖象關於直線y＝x對稱，結合圖象知b正確．故選b.
2．已知函式f(x)＝且關於x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則a的取值範圍為________．
[解析] 當x≤0時，0<2x≤1，由圖象可知方程f(x)－a＝0有兩個實根，即y＝f(x)與y＝a的圖象有兩個交點，所以由圖象可知0[答案] (0，1]
對數函式的性質及應用(高頻考點)
對數函式的性質是每年高考的必考內容之一，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．
高考對對數函式性質的考查主要有以下四個命題角度：
(1)求對數函式的定義域；(2)**對數函式的性質；(3)比較對數值的大小；(4)解簡單的對數不等式或方程．
(1)若a>b>0，0a．logaccb
(2)已知不等式logx(2x2＋1)【解析】 (1)法一：(通性通法)因為0＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)單調遞減，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故選b.
法二：(光速解法)取a＝4，b＝2，c＝，則log4＝－＞log2，排除a；4＝2＞2，排除c； ＜，排除d；故選b.
(2)原不等式① 或②，
解不等式組①得【答案】 (1)b (2)
[題點通關]
角度一求對數函式的定義域
1．函式y＝的定義域是( )
a．[1，2] b．[1，2) c． d．
d [解析] 由log (2x－1)≥00<2x－1≤1 角度二**對數函式的性質
2．函式f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上單調遞增，則a的取值範圍是( )
a．(1b．(0，1) cd．(3，＋∞)
d [解析] 由於a>0，且a≠1，所以u＝ax－3為增函式，所以若函式f(x)為增函式，則f(x)＝logau必為增函式，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒為正，所以a－3>0，即a>3.
角度三比較對數值的大小
3．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關係是( )
a．a＝bc c．ab>c
b [解析] 因為a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.
角度四解簡單的對數不等式或方程
4．已知f(x)是偶函式，且在[0，＋∞)上是減函式，若f(lg x)＞f(2)，則x的取值範圍是( )
a． b．∪(1，＋∞) c． d．(0，1)∪(100，＋∞)
c [解析] 法一：不等式可化為或，解得1≤x＜100或＜x＜1，所以x的取值範圍為.
法二：由偶函式的定義可知，f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，故不等式f(lg x)＞f(2)可化為|lg x|＜2，即－2＜lg x＜2，解得＜x＜100，故選c.
, ——忽視函式的定義域致誤
若函式f(x)＝log (－x2＋4x＋5)在區間(3m－2，m＋2)內單調遞增，則實數m的取值範圍為( )
a． b． c． d．
【解析】 先保證對數有意義，即－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5.
又可得二次函式y＝－x2＋4x＋5的對稱軸為x＝－＝2，
由復合函式單調性可得函式f(x)＝log (－x2＋4x＋5)的單調遞增區間為(2，5)，
要使函式f(x)＝log (－x2＋4x＋5)在區間(3m－2，m＋2)內單調遞增，
只需解得≤m＜2.故選c.
【答案】 c
若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區間(－∞，1]上遞減，求a的取值範圍．
[解] 令函式g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對稱軸為x＝a，要使函式在(－∞，1]上遞減，則有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)．
1．函式f(x)＝的定義域是( )
a．(－3，0b．(－3，0]
c．(－∞，－3)∪(0d．(－∞，－3)∪(－3，0)
a [解析] 因為f(x)＝，所以要使函式f(x)有意義，需使即－32．若函式y＝f(x)是函式y＝ax(a>0且a≠1)的反函式，且f(2)＝1，則f(x)＝( )
a．log2x b． c．logx d．2x－2
a [解析] 由題意知f(x)＝logax，因為f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2.所以f(x)＝log2x.
3．已知函式f(x)＝則f(f(1))＋f的值是( )
a．5 b．3 c．－1 d．
a [解析] 由題意可知f(1)＝log2 1＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，
f＝3－log3＋1＝3log3 2＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.
4．已知函式f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關係是( )
a．0c．0 a [解析] 由函式圖象可知，f(x)為單調遞增函式，故a＞1.函式圖象與y軸的交點座標為(0，loga b)，由函式圖象可知－15．已知函式f(x)＝若af(－a)>0，則實數a的取值範圍是( )
a．(－1，0)∪(0，1b．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
c．(－1，0)∪(1d．(－∞，－1)∪(0，1)
a [解析] 若a>0，則af(－a)＝aloga>0loga>00若a<0，則af(－a)＝alog2(－a)>0log2(－a)<0－a<1－1 1 指數與對數運算 1 根式的概念 定義 若乙個數的次方等於，則這個數稱的次方根。即若，則稱的次方根，1 當為奇數時，次方根記作 2 當為偶數時，負數沒有次方根，而正數有兩個次方根且互為相反數，記作。性質 1 2 當為奇數時，3 當為偶數時，2 冪的有關概念 規定 1 n 2 n個3 q，4 n 且... 第十一講對數函式影象性質 知識要點 1 函式叫做對數函式，其中是自變數 2指數函式與對數函式對照表 典型例題 題型一 定義域問題 例題 求下列函式的定義域 1 2 3 4 5 題型二 值域問題 例題 求下列函式的值域 1 2 3 題型三 復合函式單調性 例題 函式，求的取值範圍，使函式在上是減函式 ... 教學目標 使學生掌握對數函式的單調性，掌握比較同底與不同底對數大小的方法，培養學生數學應用意識 用聯絡的觀點分析 解決問題，認識事物之間的相互轉化.教學重點 利用對數函式單調性比較同底對數大小.教學難點 不同底數的對數比較大小.教學過程 複習回顧 師 上一節，大家學習了對數函式的圖象和性質，明確了對...第6講指數函式對數函式複習
2019暑期高一第11講對數函式影象性質 學生卷
第25課時對數函式 二