2.3.1 平面向量的基本定理
教學目的：
要求學生掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示乙個向量；或乙個向量分解為兩個向量．
教學重點：
平面向量的基本定理及其應用．
教學難點：
平面向量的基本定理．
教學過程：
一、複習提問：
1．向量的加法運算（平行四邊形法則）；
2．向量的減法運算；
3．實數與向量的積；
4．向量共線定理。
二、新課：
1．提出問題：由平行四邊形想到：
（1）是不是每乙個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？
（2）對於平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？
2．新課
，是不共線向量，是平面內任一向量，
= ， =λ1， ==+=λ1+λ2，
= ， =λ2．
得平面向量基本定理：
如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1 ，λ2使＝λ1+λ2．
注意幾個問題：
（1）,必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底；
（2）這個定理也叫共面向量定理；
（3）λ1，λ2是被，，唯一確定的數量．
例1 已知向量,，求作向量2.5+3．
作法：（1）取點o，作=2.5， =3，
（2）作平行四邊形oacb，即為所求．
已知兩個非零向量、，作，，則∠aob＝θ（0°θ180°），叫做向量與的夾角．
當θ＝0°，與同向；當θ＝180°時，與反向，如果與的夾角為90°，我們說與垂直，記作：⊥．
三、小結：
平面向量基本定理，其實質在於：同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合．
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