第一章：平行線與相交線
考點1：餘角、補角、對頂角
一、考點講解：
1．餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角
互為餘角．
2．補角：如果兩個角的和是平角，那．麼稱這兩個角
互為補角．
3．對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩
邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．
4．互為餘角的有關性質：① ∠1＋∠ 2=90°，則
∠1、∠2互餘．反過來，若∠1，∠2互餘．則∠1+∠2=90○．②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，則∠ 2= ∠ 3．
5．互為補角的有關性質：①若∠a +∠b=180○則∠a、∠b互補，反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180○．②同角或等角的補角相等．如果∠a ＋ ∠c=18 0○，∠a+∠b=18 0°，則∠b=∠c．
6．對頂角的性質：對頂角相等．
二、經典考題剖析：
【考題1－1】（2004、廈門，2分）已知：∠a= 30○，則∠a的補角是________度．
解：150○ 點撥：此題考查了互為補角的性質．
【考題1－2】（2004、青海，3分）如圖l－2－1，直線ab，cd相交於點o，oe⊥ab於點o，of平分∠aoe，∠ 1＝15○30』，則下列結論中不正確的是（ ）
a．∠2 =45○
b．∠1=∠3
c．∠aod與∠1互
為補角d．∠1的餘角等於75○30′
解：d 點撥：此題考查了互為餘角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識．
三、針對性訓練：(30 分鐘) (答案：220 )
1．_______的餘角相等，_______的補角相等．
2．∠1和∠2互餘，∠2和∠3互補，∠1=63○，∠3=__
3．下列說法中正確的是（）
a．兩個互補的角中必有乙個是鈍角
b．乙個角的補角一定比這個角大
c．互補的兩個角中至少有乙個角大於或等於直角
d．相等的角一定互餘
4．輪船航行到c處測得小島a的方向為北偏東32○，那麼從a處觀測到c處的方向為（ ）
a．南偏西32b．東偏南32○
c．南偏西58d．東偏南58○
5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○則∠1=___，∠2=___．
6．乙個角的餘角比它的補角的九分之二多1°，求
這個角的度數．
7．∠1和∠2互餘，∠2和∠3互補，∠3=153○，∠l=_
8．如圖 l－2－2，ab⊥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有（ ）
a．0個 b．l個 c．2個 d．3個
9．如果乙個角的補角是150○ ，那麼這個角的餘角
是10．已知∠a和∠b互餘，∠a與∠c互補，∠b與∠c的和等於周角的，求∠a+∠b+∠c的度數．
11．如圖如圖1―2―3，已知∠aoc
與∠b都是直角，∠boc=59○．
（1）求∠aod的度數；
（2）求∠aob和∠doc的度數；
（3）∠a ob與∠doc有何大
小關係；
（4）若不知道∠boc的具體度數，其他條件不
變，這種關係仍然成立嗎？
考點2：同位角、內錯角、同旁內角
的認識及平行線的性質
一、考點講解：
1．同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行．
2．「三線八角」的識另：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角．正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即「同旁」和「同規」；內錯角要抓住「內部，兩旁」；同旁內角要抓住「內
部、同旁」．
3．平行線的性質：（1）兩條平行線被第三條直線所截，
同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．（2）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．（3）兩條平行線之間的距離是指在一條直線上
任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
二、經典考題剖析：
【考題2－1】（2004貴陽，3分）如圖1―2―4，直線
a ∥b，則∠a cb
解：78○ 點撥：過點 c作cd平行於a，因為a∥b，所以cd∥b．則∠a c d＝2 8○，∠dcb=5 0○．所以∠acb＝78○．
【考題2－2】（2004、開福，6分） 如圖1―2―5，ab∥cd，直線ef分別交a b、cd於點e、f，eg平分∠b ef，交cd於點g，∠1=5 0○求∠2的度數．
解：65○ 點撥：由ab∥cd，得∠ bef＝180○－∠1=130○ ，∠ beg=∠2．又因為eg平分∠bef，所以∠2=∠beg=∠bef=65°（根據平行線的性質）
三、針對性訓練：( 40分鐘) (答案：220 )
1．如圖1－2－6，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有（ ）
a．l個 b．2個 c．3個 d．4個
2．下列說法中正確的個數是（ ）
（1）在同一平面內不相交的兩條直線必平行；
（2）在同一平面內不平行的兩條直線必相交；
（3）兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；
（4）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行。
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
3．如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那麼這兩個角只能（）
a．相等 b．互補c．相等或互補d．相等且互補
4．如圖l－2－7。ab∥cd，若∠abe=130○，∠cde=
152○，則∠bed=________
5．對於同一平面內的三條直線a, b, c，總結出下列五個論斷：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中兩個論斷為條件，乙個論斷為結論，組成乙個你認為正確的命題
6．如圖 l－2－8，ab∥ef∥dc，eg∥bd，則圖中與∠1相等的角共有（ ）
a．6個 b．5個 c．4個 d．2個
7．兩條平行線被第三條直線所截，設一對同旁內角的平分線的夾角為山則下列結論正確的是（）
a、a＞90○. b。a＜90○.c、a =90○ .d．以上均錯
8．乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，而乙個角比另乙個角的3倍少30○.，則這兩個角的大小分別是
9．如圖 1－2－9，ab∥cd∥pn，若∠abc＝50°，∠cpn＝150○，求∠bcp的度數．
10．如圖1－2－10，一條公路兩次拐彎後和原來的方向相同，即拐彎前後的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠b=150○，則第二次拐的角∠c為多少度？為什麼？
11．如圖1－2－11 所示，若以dc、ab為兩條直線，這兩條直線被第三條直線所截，那麼第三條直線有幾種可能？都出現什麼角？分別寫出來．
12．如圖1－2－12所示，ab∥cd，分別**下面四個圖形中，∠apc與∠pab，∠pcd的關係，請你從所得的4個關係中任意選取乙個加以證明．
13．如圖1－2－13，已知直線m∥n，a、b為直線n上兩點，c、p為直線m上兩點．
（1）請寫出圖1－2－13 中面積相等的各對三角形；
（2）如果a、b、c為三個定點，點p在m上移動，那麼無論p點移動到任何位置，總有______與
δabc的面積相等．理由是
考點3：平行線的判定
一、考點講解：
1．平行線的定義：在同一平面內．不相交的兩條直線是平行線．
2．如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼．這兩條直線互相平行．
3．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行．這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角．
4．常見的幾種兩條直線平行的結論：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行．
（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行．
二、經典考題剖析：如圖――
【考題3－1】一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎後仍沿原方向前進，則兩次拐彎的角度可能是（ ）
a．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○
b．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
c．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○
d．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
解：a 點撥：本題創設了乙個真實的問題。
要使經過兩次拐彎後．汽車行駛的方向與原來的方向相同．就得保證原來，現在的行駛方向是兩條平行線且方向一致．本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據選項中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應選a．
【考題3－2】如圖l－2－14，已知b d⊥ac，ef⊥ac，d、f為垂足，g是ab上一點，且∠l=∠2．求證：∠agd=∠abc．
證明：因為bd⊥ac，ef⊥ac．所以bd∥ef．所以∠3=∠1．因為∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 gd∥bc．所以∠agd=∠abc．
點撥：審題時，根據分析，只看相關線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路．
三、針對性訓練：( 30分鐘) (答案：221 )
l． 已知：如圖l－2－15，下列條件中，不能判定是直線1∥2的是（ ）
a．∠1=∠3b．∠2=∠3
c．∠4=∠5d．∠2+∠4=180○
2．如圖l－2－16，直線ad與ab、cd相交於 a、d兩點，ec、bf與ab、cd交於點e、c、b、f，且∠l=∠2，∠b=∠c，求證：∠a=∠d．
3．乙個人從a點出發向北偏東60°方向走了4公尺到
b點，再從b點向南偏西15°方向走了3公尺到c點，那麼∠abc等於（ ）
a．75○ b．45○ c．105○ d．135○
4．如圖l－2－17，把一張長方形紙條abcd沿ef摺疊，若∠efg=54○，試求∠deg和∠bgd′的大小．
5．如圖1－2－18，∠b=52○，∠dcg=128○，∠fgk=54°，問直線ab與ek及bd與fh的關係如何？請證明之．
相交線與平行線 一
一 填空題 1 如圖1，則 2 如圖2，是的平分線，則 3 如圖3，則 4 如圖4，在正方體中，與稜平行的稜有條 5 如果兩條平行線被第三條直線所截，則一對內錯角的平分線相互 6 如圖5，乙個寬度相等的紙條按如圖所示方法摺疊一下，則 7 如圖6，則 8 如圖7，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，並使...
相交線與平行線
相交線與平行線 2011 3 12 1.如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角的關係是 a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.不能確定 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度可能是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 第一次左拐50 第二次右拐5...
相交線與平行線
1.下圖中，1和 2是同位角的是 a b c d 2.如圖4，直線ab cd相交於點o，oe ab於o，若 coe 55 則 bod的度數為 a.40 b.45 c.30 d.35 3.如圖5，已知on l om l 所以om與on重合，其理由是 a.過兩點只有一條直線 b.經過一點有且只有一條直線...