一．判斷題
12．如果行列式，則中必有一行為零。
3. 已知n階矩陣a各列元素之和為0，則＝0
4．為的代數余子式,則
5. 若a，b都可逆，則a+b也可逆
6. 四階矩陣a的所有元素都不為0，則r(a)=4
7. 設為階矩陣，則。×
8. 設與都是n階方陣，那麼。×
9. 若是階矩陣,且, ,則( × )
10.若線性方程組ax=b中方程的個數等於未知量的個數，則ax=b有唯一解。（× ）
11.設a是m×n矩陣,若ax=0僅有零解，則ax=b有唯一解( √ )
12.初等矩陣都是可逆陣，並且其逆陣都是它們本身
13.若階方陣a的秩，則其伴隨陣
14.設a是n階方陣，若任意的n維向量x均滿足ax=0，則a=0
15.若向量能由線性表出,則線性相關.( × )
16.若向量組能由向量組線性表示,則的秩不大於的秩(√ )
17.設均為維向量,若對任意一組不全為零的數,都有,則線性無關( √)
18.若只有當時才成立則該向量組都線性無關
19.若向量線性相關，則其中每乙個向量皆可由其餘向量線性表出.（× ）
20.任意乙個齊次線性方程組ax=0都有基礎解系。（ × ）
21.乙個非齊次線性方程組的兩個解（向量）之差一定是它對應的齊次線性方程組的解
23.兩兩正交的向量構成的向量組叫正交向量組.( × )
24.設是乙個向量空間空間，,並且，則線性無關。(√ )
25.在向量空間中，若向量與自身正交，則.(√ )
26.若矩陣為正交矩陣，則( √ )
二．填空題：
1．若 1
2．個方程、個未知量的齊次線性方程組有非零解的充要條件是 |a|=0 。
3． 4．
5. ____-2_______。
6.已知4階行列式d的第一行元素分別是－1，1，0，2；第四行元素對應的余子式依次為5，x，7，4，則x＝ -3
78. 設，則．
10．已知則
11． a2
12．13.。
14.15.設是矩陣,且,而,則.
16.設是階方陣，對任何維列向量，方程都有解的充分必要條件是___r(a)=n______.
17.已知矩陣的秩為2，則
18.設為三階非零矩陣，且，則
19.設線性方程組，如果此方程組有解，則常數應該滿足的條件是
20.線性方程組無解，且則______4____.
21.設，則r(a
22.設a為n階方陣，且秩是ax=b的兩個不同的解向量，則ax=0的通解為 c(a1-a2)
23.24.設則
25.設向量組線性無關，則當_____ 時，向量組，， 線性相關。
26.已知向量組則該向量組的秩為 。
27.向量組的秩是 ，最大線性無關組是
28. 若n元齊次線性方程組ax=0滿足r(a)= r，則ax=0的基礎解系中有 n-r 個解向量。
29.四元線性方程組無解，且則4
30.設階矩陣的各行元素之和均為零，且則的通解為_____c(1,1,…1)___。
32.已知矩陣和相似，且的特徵值為，則的特徵值為
33.設是階方陣的乙個特徵值，則行列式。0
34已知三階矩陣的3個特徵值為，則6
35.方陣與對角陣相似，則 .
三．選擇題
1.設行列式等於（ a ）
（a） 6k （b） –6k （c） –18k （d） 18k
2．乙個級方陣的行列式的值不為零，經若干次初等變換後，其行列式的值（ b ）
(a) 保持不變； (b ) 保持不為零； (c) 可變成任何值； ( d)保持相同的符號。
3.設，但，則d
4.若齊次線性方程組僅有零解，則（ ）.
a）． （b）． （c）． （d）．
5.設a為n階矩陣，a經過若干次初等變換後，得到矩陣b c
（a）則必有|a|=|bb）則必有|a|≠|b|
（c）若|a|=0，則必有|b|=0d）若|a|＞0，則必有|b|＞0
6.設和皆為階方陣，則下面論斷錯誤的是( d )
（ab）；
（c），其中為的伴隨矩陣；（d）如果，則或。
7.設a和b均為n階矩陣，則必有( c )
（ab）
（cd）
9.若可以推出,其中為同階方陣,則應滿足條件 ( d )
(abcd). db
12.設為3階方陣，且，則
（ab）12c）6d）108
c14.線性方程組若是階方陣，則該方程組（c ）。
（a） 有唯一解 （b） 無解 （c）有無窮多解 （d）（a）、(b)、(c)都不對。
15.下列矩陣不是初等矩陣的是（ b
（a） （b） （c） （d）
16.設n元齊次線性方程組ax=0的係數矩陣a的秩為r，則ax=0有非零解的充分必要條件是（ 2 ）
（1）r=n （2）rn
17.設，，，則下列等式正確的是（ b ）
（a）； （b）； （c）； （d）。
18.設a是m×n矩陣，非齊次線性方程組ax=b的匯出組為ax=0，如果m＜n，則 c
（a）ax=b必有無窮多組解b）ax=b必有唯一解
（c）ax=0必有非零解d）ax=0必有唯一解
19.設原方程組為，且，則和原方程組同解的方程組為（c ）
（ab）（為初等矩陣）
（c）（為可逆矩陣）（d）原方程組前個方程組成的方程組
20.設矩陣的秩，則（ b）．
（a）的階子式都不為0 ； （b）至少有乙個階子式不為0；
（c）是乙個階方陣d）的階子式都不為0．
21.設是階方陣，經過若干次初等列變換變為矩陣，則（ d）．
（ab）存在可逆矩陣，使；
（c）存在可逆矩陣，使； （d）存在可逆矩陣，使．
22.關於最大無關組，下列說法正確的是（ c ）
（a）秩相同的向量組一定是等價向量組；
（b）乙個向量組的最大無關組是唯一的；
（c）向量組與其最大無關組是等價的；
（d）如果向量組所含向量的個數大於它的秩，則該向量組線性無關。
23.設矩陣的秩為，則下列說法錯誤的是（ d ）
（a）矩陣存在乙個階子式不等於零；
（b）矩陣的所有階子式（如果存在的話）全等於零；
（c）矩陣存在個列向量線性無關；
（d）矩陣存在個行向量線性無關。
24.對於線性相關和線性無關，下列說法錯誤的是（ d ）
（a）所含向量個數大於向量維數的向量組一定線性相關；
（b）如果乙個向量組線性無關，則該向量組中一定不包含零向量；
（c）如果乙個向量組線性相關，則至少存在乙個向量可以由其它向量線性表示；
（d）如果階方陣的行列式為零，則該矩陣的列向量組一定線性無關。
25.維向量組線性無關的充要條件是（ d ）
（a）存在一組不全為零的數，使得；
（b）中存在乙個向量，它不能用其餘向量線性表示；
（c）中任意兩個向量都線性無關；
（d）中任意乙個向量都不能用其餘向量線性表示。
26.向量組的秩為（ c ）
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
27.設為n維向量組，且秩，則（ b ）.
（a）任意r個向量線性無關 （b）任意r+1 個向量線性相關
（c）該向量組存在唯一的最大無關組 （d）該向量組在s>r時，有若干個最大無關組
28.設，則齊次線性方程組 ax=0 只有零解的充要條件是 ( b )
(a) a的列向量組線性相關 (b) a的列向量組線性無關
(b) a的行向量組線性相關 (d) a的行向量組線性無關
29.已知, ,是非齊次線性方程組的三個不同的解，那麼下列向量
－， +-2， (－)，－3+2
中是齊次線性方程組的解向量共有_________a________
(a) 4個b) 3個c) 2個d)1個
階方陣a具有n個線性無關的特徵向量是a與對角陣相似的（ a ）
（a）充要條件b) 充分而非必要條件
（c）必要而非充分條件d）既非充分亦非必要條件
31.設方陣與相似，則有（ c ）
(a)存在可逆陣，使得
（b）存在可逆陣、，使得
（c）存在可逆陣，使得
（d）存在正交陣，使得
32.設和皆為階實方陣，且與相似,則下面論斷錯誤的是( d )
（a）與b有相等跡；
（b）與b有相等的行列式.
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...
線性代數複習
行列式 1.計算行列式的值 1 2 3 矩陣 1.設，求 p47 8題 2.判斷以下矩陣是否可逆，若可逆，求其逆。1 p53 3 p70 2 2 2 p52，例2 4 3.已知三階方陣a的行列式為1 2，求出行列式的值 p54 8題 4.已知n階方陣a的行列式為6，求出行列式的值.p54 7題 5....
線性代數複習試題
線性代數複習資料 一 填空題 1.設，則 2 設則ab 3 設是四階方陣a的伴隨矩陣，若，則 4 5 已知三階方陣的行列式，則 6 個維向量的向量組，當時，必線性關.7 矩陣的逆矩陣 8 設，則的秩 9 設，若的秩為，則 10 方程的根 11 設是a的伴隨矩陣，則 12 設三階矩陣的特徵值為1，1，...