又如，求軌跡方程是解析幾何中的重要內容，也是乙個難點，在教學中，通過串聯例題，歸結出求軌跡問題的一般方法：一是能用解析幾何公式或平面幾何定理列出方程，可用直接法；二是符合圓錐曲線定義的可用定義法；三是有兩動點，而另一動點也隨之運動的代入法；四是上訴方法都不適合的則引進引數法。使用引數法的方法是：
如已知直線斜率，從縱截距b作引數；已知直線經過一定點利用斜率k作引數：求兩動直線交點的軌跡則用同一引數，寫出兩動直線的方程；是旋轉運動的動點的軌跡，用θ（角度）作引數；是平行移動的動點的軌跡，用t（線段長度）作引數。這樣通過歸納分類，學生有章可循，遇到求軌跡問題不再感到難以下手。
實踐證明在明確概念、熟記法則的基礎上，掌握主要題型的解題規律，是減輕學生負擔，提高解題能力的一種有效方法。
4.逐步引申，培養創新思維
如複數這一章，有不少習題往往是某一問題的特例。教學時，積極引導學生對這些特例做適當的引申、推廣，尋找一般規律，可以激發學生的學習興趣，並培養其探研和創新能力。
反之顯然成立，因此可歸納可得：
5.有意設陷，培養學生思維的嚴謹性
學生在解題過程中，由於概念不清，審題不周，混淆條件，忘卻約束，常常出現解題不嚴謹，乃至錯誤，這就是教育心理學上的」遷移干擾」。為了解決這個問題，我在複習課中採用了」有意設陷」的辦法，就是針對平時教學中積累的學生知識中的缺陷，把易出錯的題目歸類編組，讓學生完成，這樣就有不少學生不自覺地落入」陷阱」。這是他們必然或產生強烈震動，引起學生強烈的求知慾望。
此時再因勢利導，分析落陷的原因，就能使學生悟出一定教訓，然後自啟發學生尋求正確的解題途徑，學到嚴謹的方法。
學生在判斷函式奇偶性時，常常忽視給定函式的定義域，習慣性地只用f（-x） 與f（x） 的關係去判定，就會出現錯誤。事實上，f（x）= x4+x3x+1的定義域為 ，因而f（x） 是非奇非偶函式。
在講數學歸納法時，讓學生首先判斷函式f（n）=n2+n+17 的值是否永遠是質數，當學生試了n=1，2，3，……，15 發現其值都是質數，結果得出結論，：」不論n為任何自然數，此函式值都為質數」。這時給出n=16讓學生再試，結果162+16+17= （16+1）+17=16 17+17=172卻成了合數。
這說明了用不完全歸納法所得出的結論不一定正確，從而引起學生學習數學歸納法的強烈願望，同時也為學習數學歸納法的第二個步驟打下了堅實的基礎。猶如極值解題中常出的錯誤，按求極值的常用方法分類，編選了如下內容的練習題：在利用重要不等式求極值時，忽略了等號成立的可能性；在利用二次函式求極值時，忽略了二次項係數的符號，根的判別式及其定義域；在三角函式求極值中，忽略了約束條件|sinx|≤1 和|cosx|≤1 ；在引進引數求極值時，忘記了引數的約束條件，在實際問題求極值時，忽略了允許值的範圍以及生搬硬套，隨意推導造成錯誤。
這樣使學生由於知識面偏窄，思想鬆懈造成的解題錯誤得到了及時防止，從而提高了解題能力和運算能力。
在數學教學中培養學生的思維能力
3 講解知識深刻化 在數學教學中要培養學生的定向思維能力，要求教師在講解概念 定理 公式 技能 技巧中，緊緊抓住其特徵，由表及裡，由淺入深，把其內涵講清講透.例如，講到因式分解的幾種方法時，首先考慮的因式分解式是提取公因式法.如果乙個多項式只有兩項，再考慮用平方差或立方和 立方差公式分解因式 如果是...
怎樣在數學教學中培養學生思維能力
摘要 數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學 數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。小學數學教學的目的，不僅在於傳授...
在數學教學中培養學生的思維能力
作者 趙星慧 中學課程輔導高考版 教師版 2012年第04期 摘要 本文試圖從探索新知 一題多解 變式訓練 知識總結等四個層面探索數學教學中學生思維能力的培養，以期讓學生學會解決數學問題，提高數學素養。關鍵詞 數學教學 思維能力 數學問題 解題策略 中圖分類號 g427 文獻標識碼 a文章編號 19...