司馬光砸缸救人的故事家喻戶曉。在一般人看來,要使掉進缸裡的小朋友不被水淹死,就要把他拉出來,使「人離開水」,但缸高、人矮、力氣小,怎麼辦?司馬光急中生智砸缸,來了個「水離開人」。
這就是把問題倒過來想,不按照習慣思維的方向進行,而是從問題的反方向進行思維,用和正面思考完全相反的方法解決問題,即逆向思維。逆向思維是思維的靈活性的一種表現,是一種重要的創造性思維。在數學教學中,加強對學生逆向思維的培養,不僅可以讓學生探測某些問題的解題方向,找到解題捷徑,還有助於學生加深概念的理解,掌握知識、培養能力、發展智力,而且將使思維的敏捷性、靈活性和創造性得到有益的發展。
一、逆向思維能力的訓練,有利於培養學生良好的思維品質
數學教學中進行逆向思維訓練,可以幫助學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維,克服單向思維定勢導致解題方法刻板,有利於提高學生思維的敏捷性、靈活性。
1.提高思維的敏捷性
思維的敏捷性即思維的速度問題,應用逆向思維解題,能使學生正確迅速地解題,提高解題速度。
例1.求證:x2-(2m-1)x+2m+1=0無整數根。
分析:本題若用求根公式來討論,運算量大,運用逆向思維,考慮用反證法,則易如反掌。
證明:假設原方程有兩個整數根α、β,由韋達定理得:
α+β=2m-1(1)
αβ=2m+1(2)
由於α、β均為整數,由(2)可知α、β必定都是奇數,而兩個奇數之和是偶數,這就與(1)矛盾,故α、β不可能為整數,於是命題得證。
2.提高思維的靈活性
思維的靈活性是指思維活動的靈活程度,逆向思維的訓練能使學生從不同方向理解問題,產生多種聯想,從而提供不同的思考方法。
例2.(2023年福建卷)
行列式a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33中,三行三列的方陣中有9個數aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數,則至少有兩個數字於同行或同列的概率是()
地理教學中如何培養學生運用逆向思維能力
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