海鹽縣西塘中學楊孝華
我在多年的數學教學實踐中發現極大多數同學在學數學、解數學題時只注意解題結果，不注重解題和思考問題的過程，不注重分析問題的方法，不注重對解題方法的研究。久而久之，必然導致思維活動不活躍，思考問題不嚴密，運用知識不流暢。隨著知識的積累，學習數學的困難越來越大，學習的興趣越來越小，沉湎於題海而不能自拔。
在實施素質教育的今天，既要全面落實「減負」工作，又要真正做到「減負不減質」。這就要求教師在數學教學中立足於學生學習方法的培養，加強對學生學法的指導，「改變教學方法，從教知識變為教思考」，變結果教學為過程教學，以學生的學法定教法，教學中滲透並引導學法，講課要起到學生學習方法的示範作用，幫助、指導學生研究並掌握學習方法。實現提高學習效果、提高教學質量、培養發展學生思維能力、實現學生思維創新的目的。
教會學生學會思考，勇於探索和積極創新。
一、 加強學法的指導，要積極引導學生去探索和發現。
教材是教和學的依據，也是試題的主要**。教學中教師必須充分挖掘教材中知識體系的內涵和外延，擯棄陳舊的教學方法和觀念，充分利用教材的例習題積極引導學生自己去探索發現規律。
例1：（初一數學第一冊p73）先觀察下列各式，然後回答問題。
⑴；⑵；
⑶； ⑷；
怎樣從⑴式得到⑵式？從⑵式得到⑶式？從⑶式得到⑷式？你能用簡便的方法求出⑴式的值是多少嗎？
這是一題典型的引導學生分步探索分析，最終發現解題規律的好題。運用這一方法解題的題目在教材中重複出現。
如在在p81又出現：用簡便方法計算；
在第二學期學習了分式後，教材中又出現：化簡；
在學生學會了例1的解題規律後，學生必然會對後兩題的解答應付自如。
在此基礎上教師又可進一步提出：你能解下面的方程嗎？嗎？
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你能用簡便方法計算的值嗎？你如何用簡便方法求方程的解嗎？（2023年第十二屆「希望盃」初二第一試試題12題）。
你能簡便地求出：的值嗎？讓學生進一步開動腦筋，積極思索，從而歸納出一類數學題的解題規律。
知一題而懂一類，學生思維能力逐步提公升，教師所起的作用就是如何「喂」給學生，並把學生「喂」好、「喂」飽。
例2（第五冊p148第1題）如圖⑴ad和bc相交於點e，ac∥bd∥ef，ef交ab於f，又ac=p，bd=q，ef=r，af=m，fb=n ⑴用m、n表示；⑵用m、n表示；⑶證明：
在第五冊p162又出現了：如圖⑵線段ac與bd交於e，f是ab上一點，ac∥ef∥bd，ac、bd長是以x為未知數的方程x+(2k-1)x+ k=0的兩個根，設ef的長為y，⑴求證： ；⑵求y關於k的函式解析式及自變數的取值範圍。
如2023年全國初中數學競賽第10題：如圖⑶工地上豎立著兩根電線桿ab、cd，它們相距15公尺，分別自兩桿上高出地面4公尺、6公尺的a、c處，向兩側地面上的e、d；b、f點處用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那麼鋼絲繩ad與bc的交點p離地面的高度為公尺。
學生如能通過觀察分析，利用圖⑴的結論就能很容易得出結果。
例2又可作如下引伸變換：如圖⑷梯形abcd，ad∥bc，ac、bd並於g，過g作ad的平行線交ab、cd於e、f，求證：。教師可在黑板上先擦去dc、gf，如圖⑸讓學生觀察、分析，並提出問題。
由ad∥eg∥bc你可得到什麼結論？學生就會聯想例2，不難得到。要證明題目結論關鍵只要證什麼？
學生對照和，即知道只要證明eg=，即g為ef中點。通過分解與組合，逐步分析引導，學生就會在邊思考、邊分析、邊歸納中自然而然地發展思維、學會歸納，領略數學問題研究的樂趣。
你還能仿照例2結論證明下題嗎？如圖⑹，d是正△abc外接圓上一點，ad交bc於e，
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鏈結bd、cd，求證： （只要過b、c兩點作ad的平行線與bd、cd的延長線
相交於h、g，由△bdh和△cdg都是正三角形，從而利用例2的結論便可解決問題）
因此，教學中只要充分用好教材，積極引導學生主動地去探索、發現規律，就能讓學生的思維活動積極地調動起來，從而取得最佳的學習效果，真正讓學生學有所得，學有所長。
綜合分析近幾年中考和全國初中數學競賽試卷，有相當數量的一批題目**於課本或由課本題目改編而成，考查知識是課本知識點的延伸。這也是實施素質教育，對教師提高素質的要求。教師不能再沉湎於題海，讓學生受苦，自己受累。
因此，教師必須精讀苦研，轉變觀念，以「綱」為綱，以「本」為本，立足課本，蒐集資料，建立自己教學需要的題庫。教師才能在指導學生掌握正確學習方法的過程中應用自如，才能達到導好學生和使學生學好的目的。
二、 加強學法指導，就要充分暴露數學分析的思維過程。
教師必須清楚地認識到數學教學是一種「過程教學」，它既包括數學知識的發生、形成、發展的過程，也包括了教師學生的思維過程。因此，教師在課堂教學中應該以暴露思維過程著手，教給學生怎樣思考問題，思考過程中想到哪些方法，應該採取什麼措施，最後問題如何解決。若在多種解法的情況下，應該選擇哪種解法為好，這種方法好在**，等等。
讓學生領悟思維過程是實現「未知」到「已知」的橋梁。為此，教師必須精心「設計」問題，適時地給學生「製造」一些思維受阻的情境，讓學生在課堂上有足夠的思維時間和空間，讓學生在課堂上深思熟慮、窮本溯源，讓學生在思索中領悟數學的真諦，在思考中不斷發現、不斷創新。
例3（初中數學第三冊p163第10題）覺明中學為了美化校園，準備在長32公尺，寬20公尺的長方形場地上，修築兩條寬度相等且互相垂直的水泥道路，如圖⑺，餘下部分作花壇，為了使花壇的總面積為540平方公尺，問道路的寬為多少公尺？
分析：多數同學套用矩形的面積—道路的面積=花壇的面積，得到如下的一元二次方程，32×20-（32x+20x-x）=540；有的同學粗心大意，沒有減去列式過程中兩路交叉部分重複計算的面積x而得出錯誤答案：32×20-（32x+20x）=540；教師讓學生思考能否用較好的方法來列式解決問題，經過思考討論，學生得出了4×每小塊花壇面積=540，即
4××=540。這個式子比前乙個式子簡單多了。在此時，教師進一步引導學生觀
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察式子，發現左邊4與分母上的兩個2約去後成為（32-x）與（20-x）的積，教師讓學生充分地思索32-x、20-x表示什麼呢？然後啟發學生在黑板上作如圖⑻的平移，學生的思
路豁然開朗。教師在引導、啟發學生分析問題、探索問題過程中不僅暴露了思維分析的整
個過程，而且用運動的觀點啟發學生靈活地解決問題，既培養了學生思考分析問題的創新思維，又學會了從一般到特殊、從靜止到運動的解決問題能力。
溫州市2023年中考第21題考查的就是學生的這種動態思維。用分割平移、零碎拼整的方法求不規則圖形的面積。如圖⑼，正方形abcd中，ab=1，分別以ab、bc為直徑作半圓，交於點o，則圖中陰影部分的面積等於 。
只要鏈結ac、bd，把（i）分割成兩個小弓形，①平移到③上，②平移到④上，就可得到陰影部分面積等於△acd面積，也等於正方形面積的一半。
例4：初中數學第五冊p37練習2⑵ 解方程
教師讓學生討論解法，多數同學把解法集中在兩邊平方去根號法或換元法上。教師及時地設定問題，這個方程還有更簡潔的解法，請注意觀察等式左邊的兩項是什麼關係？暴露思維過程，讓學生探索右邊的可以寫成哪兩個數的和，聯絡左邊兩個互為倒數的和，那麼可以寫成2+，從而由可得原方程與或同解，這樣的解法明顯比兩邊平方和換元要簡單多了。
這時，教師又可設定問題，你能否用簡潔的方法解如下的方程：
⑴x+8x+=12（x+8x+=3+3）；
⑵（）；
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⑶（5=1+4×1或5=4+4×）；
⑷；⑸。
例5：（2023年1月嘉興市初三期末卷第16題）二次函式y=ax+bx+c（a≠0），如果2a+b=0，且當x=-1時，y=3，那麼當x=3時，y= 。很多學生受定向思維的影響，列出方程組兩個方程三個未知數，無法解得。
教師首先引導學生分析由同學列出的方程組既然不能求出a、b、c的值，但能否利用方程組求出9a+3b+c的值？引出了整體代換的思想方法讓學生積極去探索，學生在積極的思索以後，得出⑴×4+⑵得9a+3b+c=27。這時教師可以設定問題，請同學們認真分析2a+b=0這一條件還可得出什麼樣的結論？
學生思考後，得出拋物線的對稱軸為直線x=1，那麼（-1，27）和（3，y）這兩個點在拋物線上有什麼關係？（對稱點），y的值為多少？學生就能自然地利用拋物線的軸對稱性得出答案。
2023年中考第20題更是乙個好題，題目如下：已知點a（-4，a），b（-2，b）都在直線y=x+k（k為常數）上，則a與b的大小關係是a b（填「<」，「=」，「>」）。這題好就好在要求學生用函式性質比較兩數大小。
很多學生列出式子以後，不知道用求差法比較大小而束手無策。但學生只要熟練掌握了函式性質，知道函式y=x+k當k=＞0時是增函式，就能迎刃而解了。這說明用函式性質解題是學生解決數學問題的乙個薄弱環節，即是乙個思維的盲點。
因此，這樣的試題有利於學生真正把數學知識學活、用活，真正用腦子做題，也有利於引導教師進一步研究教材教法。中考試題的改革，進一步說明教師要以本為本，重視對學生思維薄弱環節的學法指導，培養學生學數學、用數學的意識和能力。
三、 加強學法指導，更應積極滲透數學思想。
數學思想是數學的靈魂，學生只有深刻地領會了數學思想的實質，掌握數學思想的精髓，對數學知識才能靈活運用，才能真正在數學王國裡自由馳騁，不斷創新，巧解簡解綜合數學問題。因此，教師應把整個教學過程滲透，分類思想換元思想、整體代換思想、數形結合思想等數學思想。
加強學法指導培養學習能力
關鍵詞 語文 學法值導 原則 方式 途徑 中圖分類號 g633.3 文獻標識碼 b 文章編號 1671 1297 2012 10 0098 01 掌握科學有效的學習方法，不僅對學生現在的學習關係重大，而且是其終生深造與發展的最重要的能力。因此，在教學的過程中加強對學生的學法指導是實施創新教育關鍵性課...
大力加強職高學生思維能力培養
內容摘要 隨著人類社會的快速發展和科學技術的日益進步，知識創新時代已經來到我們的生活和的課堂學習中。職業高中的數學課程對於促進學生們的數學創新能力的發展，激發數學學習的興趣以及提高自主的提出問題 分析問題和解決問題的能力。職業高中的數學課程應該力求通過各種不同形式的自主學習 活動，讓學生們體驗數學發...
學生思維能力培養
高度的抽象性是數學最本質的特點,數學的抽象性導致了極大的概括性,抽象和概括構成了數學的實質,數學的思維是抽象概括的思維,因此,在新時期的教育環境下,數學教學應該注重三個方面的教法改進 一是加強直觀教學和動手操作,引導學生從感性認識人手,在觀察 操作中進行分析 比較 綜合,在感知的基礎上加以抽象 概括...