例析與圓有關的計算的常用方法

【分析】比較圓心到直線的距離與半徑的大小，即得位置關係為相離。

例題：（2023年晉江市第二輪質檢第17題）如圖，在正方形中，，半徑為的動圓⊙從點出發，以每秒3個單位的速度沿折線向終點移動，設移動的時間為秒；同時，⊙的半徑不斷增大，且(≥0).(1)當秒時,兩圓的位置關係是；(2)當t≥4秒時,若兩圓外切,則的值為秒.

【分析】第（1）題只需依題意畫出具體位置，根據圓心距與兩圓半徑關係判斷即可；第（2）題應注意到t=4時點與點c重合，進而判斷當t≥4秒時，點p在cd上運動，利用t表示出各線段後由勾股定理可列方程解得。

三、解直角三角形題

直角三角形在圓中是經常出現的，主要的表現形式為：（1）直徑所對的圓周角是直角；（2）切線垂直於過切點的半徑；（3）垂徑定理及其推論。

例題：（2023年晉江市第一輪質檢第24題）如圖，ab是⊙o的直徑，ad是弦，過圓上的點d作直線cd，且∠cda=∠b.

(1)求證：cd是⊙o的切線；

(2)作at⊥cd於點t，若ab=5at，求sinb的值.

【分析】第（1）題由切線的判定得需鏈結線段od，又由兩條半徑形成的等腰三角形得圓周角相等得∠cda=

∠b=∠bdo，借助由直徑得∠adb=90°，得∠cdo=90°即得。

四、三角形相似題

三角形相似的問題在圓中經常出現，常借用兩條半徑形成的等腰三角形得圓周角相等、同弧所對的圓周角相等、直角所產生的兩銳角互餘等得兩組角相等，進而三角形相似；三角形相似後常得對應邊成比例，進而得線段長度或借助線段的比例關係得三角函式值。

例題：（2023年晉江市第一輪質檢第24題第（2）題）

其實，在教學圓的有關性質時，可適當教學圓冪定理和弦切角定理，這樣即拓展了學生的知識面，豐富了學生視野，也能夠讓學生深入應用三角形相似解有關問題。