2023年高考數學之數列練習
一、選擇題
1 ．已知數列滿足 （ ）
a． b． c． d．
2 ．設為等差數列的前項和,,則= （ ）
a． b． c． d．2
3 ．設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則 （ ）
a． b． c． d．
4 ．下面是關於公差的等差數列的四個命題:
其中的真命題為 （ ）
a． b． c． d．
二、填空題
5 ．若2、、、、9成等差數列,則
6 ．若等比數列滿足,則公比前項=_____.
7 ．設數列是首項為,公比為的等比數列,則________
8 ．某住宅小區計畫植樹不少於100棵,若第一天植2棵,以後每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數n(n∈n*)等於
9 ．已知等比數列是遞增數列,是的前項和,若是方程的兩個根,則
10．觀察下列等式:
照此規律, 第n個等式可為
11．在等差數列中,若,則
三、解答題
12．已知等差數列的公差,前項和為.
(1)若成等比數列,求;
(2)若,求的取值範圍.
13．等差數列中,
(i)求的通項公式;
(ii)設
14．已知是等比數列的前項和,,,成等差數列,且.
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.
15．設為數列{}的前項和,已知,2,n
(ⅰ)求,,並求數列{}的通項公式;(ⅱ)求數列{}的前項和.
16．設數列滿足:,,.
(ⅰ)求的通項公式及前項和;
(ⅱ)已知是等差數列,為前項和,且,,求.
17．已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(ⅰ) 求數列的通項公式;
(ⅱ) 證明.
18．給定數列.對,該數列前項的最大值記為,後項的最小值記為,.
(ⅰ)設數列為3,4,7,1,寫出,,的值;
(ⅱ)設()是公比大於1的等比數列,且.證明:
,,,是等比數列;
(ⅲ)設,,,是公差大於0的等差數列,且,證明:,,,是等差數列
19．設等差數列的前項和為,且,
(ⅰ)求數列的通項公式
(ⅱ)設數列滿足 ,求的前項和
20．在公差為d的等差數列中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列
(ⅰ)求d,an; (ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .
21．在等比數列中,,且為和的等差中項,求數列的首項、公比及前項和.
22．設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且構成等比數列.
(1) 證明:;
(2) 求數列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數,有.
23．設數列滿足,,且對任意,函式滿足
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)若,求數列的前項和.
24．已知等差數列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數列.
(ⅰ)求的通項公式;
(ⅱ)求.
25．正項數列滿足.
(1)求數列的通項公式an;
(2)令,求數列的前n項和tn.
26．設sn表示數列的前n項和.
(ⅰ) 若為等差數列, 推導sn的計算公式;
(ⅱ) 若, 且對所有正整數n, 有. 判斷是否為等比數列.
27．已知函式.無窮數列滿足.
(1)若,求,,;
(2)若,且,,成等比數列,求的值;
(3)是否存在,使得,,,,成等差數列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.
28．已知等差數列的前項和滿足,.
(ⅰ)求的通項公式;
(ⅱ)求數列的前項和.
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