知識梳理（知識點）
一、一元二次方程的定義是一元二次方程。一般形式
例（1）下列方程中，一定是一元二次方程的是
a 2x-+1=0 b（x+2）（2x-1）=2x c x-1=0 d ax+bx+c=0
(1)當k取何值時,此方程為一元二次方程?並求出此方程的根.(2)當k取何值時,方程為一元二次方程?並寫出這個方程的二次項係數,一次項係數和常數項
（3）若一元二次方程（m-3）x+2x+m-9=0的常數項為0，則m的值 。
二、方程的解：能是方程相等的未知數的值叫方程的解。
例：已知2是關於x的方程3x-2a=0的乙個解，則2a-1= 。
三、一元二次方程的解法
1、直接開平方
例（1）x=16 （2）（x-3）=25 （3）2（x+1）=25 （4）4（x+1）=9
2、配方法
例2x-4x-1=0的步驟：方程兩邊同除以2得移項得配方得方程兩邊開方得x= x= 。
解方程（1）3x-6x-1=0 （2）2x=2=5x
應用：（1）求2x-7x+2的最小值； （2）求-3x+5x+1的最大值
3、求根公式，一元二次方程根的判別式當b-4ac＞0時；方程有根；當b-4ac=0；方程有根當b-4ac＜0時；方程 。
例（1）解方程5x+2x-1=0 x+6x+9=7 （x-2）（3x-5）=1 x-2x+2=0 （2）若關於x的方程x-4x+2k=0有兩個實數根，則k 。（3）關於x的方程x+kx+9=0有兩個相等的實數根，則k= 。（4）若|b-1|+=0，且一元二次方程kx+ax+b=0有兩實數根，求k的取值範圍。
（5）對於任意實數k，關於x的方程x-2（k+1）x-k+2k-1=0的根的情況
4、因式分解法（提取公因式、公式法、十字相乘法、換元法）
例（1）（x+2）（x-4）=0 4x(2x+1)=(2x+1) 2（x-3）=x-9 （x-2）=（2x+3）
12x+7x+1=0 x+2x+1=0 （x+1）-3（x+1）+2=0
四、一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）
如果方程ax+bx+c=0（a0）有兩實數根x，x。那麼x+x= -，xx=
例：（1）設x，x是方程x+3x-3=0的兩個實數根，則x+ x； x xx+ x
x- xx-1）（x-1
(2)已知 x，x是方程x+3x+1=0的兩個實數根，則x-3x+20=
（3）已知實數a，b滿足等式a-2a-1=0，b-2b-1=0，求+的值
(4)已知2+是方程x-4x+c=0的乙個根，求方程的另乙個根及c的值。
五、一元二次方程的應用
㈠面積問題：例（1）如圖,在一塊長35m、寬26m的矩形地面上,修剪同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩餘部分栽種花草，要使剩餘部分的面積為850平方公尺，道路的寬應為多少？
（2）如圖，從一塊長80cm、寬60cm的鐵片中間截去乙個小長方形，使剩下的長方框四周的寬度一樣，並且截去的小長方形面積是原來鐵片面積的一半，求剩下長方框四周的寬度.
（3）某農場要建乙個長方形的養雞場,雞場的一邊靠牆(牆長25m),另外三邊用木欄圍成,木蘭長 40m。 .雞場的面積能達到180平方公尺嗎？
能達到200平方公尺嗎？ 雞場的面積能達到250平方公尺嗎？
求該公司11,12兩個月營業額的月均增長率
㈢利潤問題：（1）新華商場銷售某種冰箱，每台進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每台冰箱的定價應為多少元？（嘗試兩種不同的設法）
（2）某商場禮品櫃檯春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.
1元，那麼商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？
（2）如圖。a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，bc=6cm，動點p、q分別從a、c出發，點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到點b為止；點q以2cm/s的速度向點d移動。經過多長時間p、q兩點之間的距離為10cm?
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...