若將分式方程中的每一項（每乙個分式或整式）都移到等號的左邊，進行分式運算，可得到乙個分式等於0的形式．從分式有意義的條件來說：就是分子等於0，而分母不為零，當求出分子等於0的未知數值後，要代入分母進行檢驗，當分母等於0時，則應去掉此值．就是說當分子等於0時，分母不一定為0．另一方面：義務教育階段所學分式方程若將分式方程兩邊同乘以分式方程中各分母的最簡公分母後，就將分式方程化為乙個一元一次或一元二次的整式方程，將這個整式方程的所有項移到方程的左邊進行整理（合併同類項）後，它的左邊與分式方程化為乙個分式等於0的形式時的分子是完全相同．若僅求「分子」等於0，則有可能擴大分式方程中未知數的取值範圍，擴大的未知數是造成分母為0的根本原因，因此解「分子」等於0的方程後，要檢驗這個根是否使「分母」（分式方程中各分母的最簡公分母）為０．若為０，則就是分式方程的增根，若不為０，則是分式方程的根．
所以，分式方程轉化成整式方程來解後，不一定會產生增根；若分式方程有增根，則這個增根一定是上面所說「分子」方程的根，且使分式方程中各分母的最簡公分母為0；分式方程轉化成乙個分式的形式後，若原分式方程要有增根，則「分子」為0，且「分母」也要為0．同時應明白：對乙個分式來說：當「分子」為0時，「分母」不一定為0；當「分母」為0時，「分子」也不一定為0．下面舉例說明如下：
例1 解方程：．
解：一方面：∵，，，
∴分子，同時，則這樣的不存在，原方程無解．另一方面：方程兩邊同乘以得：，，
即，而當時，它使分母的值為0，則是方程的增根，∴原方程無解．
說明：例1的兩種解法，就充分說明了產生增根的理由．例2 如果分式方程出現增根，那麼增根是（）．（a） 0 （b）3 （c）0或3 （d）1常選答案是（c），實際是錯誤的，本題所給選項均不正確（一）∵,
可化為,
即,而x2-2x+2＝(x-1)2+1＞0，∴此分式方程不成立無增根可言．
（二）給原方程兩邊同乘以x(x-3)得：
x2＝2(x-3)+4即x2-2x+2＝0，∴此方程無解即方程無增根可言．
（三）∵x(x-3)=0，
則x=0或x=3，
而當x=0時，則x2-2x+2＝2；
當x=3時，則x2-2x+2＝5.
∴此方程無增根可言．
通過剖析典例，一定會明確借助分式為0的條件，可準確理解分式方程產生增根的原因．教學實踐可證實：在教分式方程時，宜將分式方程既採用轉化成乙個分式等於0的形式來解，又採用去分母的方法來解，解後運用比較法，借助分式為0的條件來說明分式方程轉化成整式方程來解可產生增根的原因，這樣可充分體現知識的形成過程和更利學生準確理解分式方程產生增根的原因與條件．
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