第三章分式
總體說明
本節是分式的第4小節，這是第二課時，本課時主要研究分式方程的解法，只要求會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）．解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程，在引導學生探索分式方程的解法時，要注意體現這種轉化的思想．
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性質並能利用等式的性質解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號,移項,合併同類項,化係數為1,並理解每一步的根據是什麼,從而能通過觀察模擬的方法，探索分式方程的解法並能理解解題步驟的根據.
學生活動經驗基礎：本節課主要採用觀察、模擬的方法、討論的形式，學生比較熟悉，能在二元一次方程轉化為一元一次方程的基礎上，再次體會數學轉化思想．
二、教學任務分析
在上一節課中，學生通過對實際問題的分析，已經感受到分式方程是刻畫現實世界的有效模型，本節課安排《分式方程》第二課時，旨在學會解分式方程，能從中體會數學轉化思想的深刻含義，為此，本課時的教學目標是：
知識與技能：
（1） 體會分式方程到整式方程的轉化思想．
（2） 掌握分式方程的解法．
數學能力：
（1） 培養學生的數學轉化思想．
（2） 培養學生的觀察、模擬、探索的能力．
情感與態度：
鼓勵學生獨立思考，認真觀察，大膽猜想，積極動手，提高分析問題與解決問題能力．
三、教學過程分析
本節課設計了七個教學環節：回顧——想一想——試一試——議一議——練一練——學生小結——反饋練習．
第一環節：回顧
活動內容：
1．等式性質有哪些？
2．解下列一元一次方程
1）（2）活動目的：
回顧等式性質，解一元一次方程的解法，著重複習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母．
注意事項：
學生能很快回憶起根據等式性質，找出各分母的最小公分母,兩邊同時乘以相同的因式，達到去分母的目的，並能熟練解出方程．但是,部分學生容易出現去分母時漏乘某一項,特別是不含分母的項.另外,學生還容易出現的錯誤是:去分母後,如果分子是多項式,漏去括號,導致計算錯誤,這些錯誤在解分式方程時也容易出現,在複習一元一次方程時老師對這一點要重點強調.
在複習解一元一次方程時,老師還應強調檢驗方程的根,培養學生嚴謹的作風,並為解分式方程的驗根打下基礎.
第二環節：想一想
活動內容：
解下列分式方程：
活動目的：
引導學生仔細觀察，採用模擬的方法找出解分式方程的關鍵――去分母，把分式方程轉化為整式方程即一元一次方程．
注意事項：
通過觀察模擬，學生容易發現只要方程兩邊同時乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程變為學過的一元一次方程，從而解快了問題．另外,學生還能根據比例的性質:內項積等於外項積.解出這個方程,對於這部分學生應該鼓勵,肯定數學一題多解.
第三環節：試一試
活動內容：
解下列分式方程
活動目的：
使學生進一步體會並熟悉分式方程的解法，並強調檢驗方程的解．
注意事項：
通過前面的探索體驗，學生都很有興趣並能基本掌握分式方程的解法，並在老師的指導下，規範書寫過程．在解題過程中,要提醒學生注意可先化簡原方程,從而達到簡便運算的目的.
第四環節：議一議
活動內容：
解分式方程時，小明的解為，他的答案正確嗎？
活動目的：
讓學生通過解這個方程，並思考問題，從而產生疑惑，展開討論，了解分式方程會產生增根．
注意事項：
在解這個方程的過程中,學生容易忽視兩個分母互為相反數,所以在去分母時會化簡為繁.要提醒學生先將乙個分母化為另乙個分母的相反數.另外這個方程把學生易犯的錯誤集中在一起,例如-2這一項沒乘公分母.
通過仔細觀察，積極討論，學生都發現使原方程無意義，了解增根的概念，及產生的原因，提高了對方程驗根的重視程度,總結出驗根的方法(其方法是代入最簡公分母中或原方程中進行檢驗,使分母為零的是增根,否則不是)
第五環節：練一練
活動內容：
解下列分程
（1（2）
活動目的：
讓學生認真完成從審題到最後檢驗的完整過程，熟練掌握解題方法．
注意事項：
學生解第一小題時，從比例式的性質出發，利用外項積等於內項積的性質，交叉相乘，和利用等式性質去分母一樣，都能把分式方程轉化為整式方程．解第二題時，有的學生因為審題不仔細，把和當成兩個不同的整式，給計算帶來不必要的麻煩．反應出有些學生處理問題的能力的欠缺．
第六環節：學生小結
活動內容：
在今天的學習活動中，你學會了哪些知識？掌握了哪些數學方法？
活動目的：
鼓勵學生獨立思考，並用自己的語言描述，然後再與同伴討論、交流自己的結果．通過學生的回顧小結，加深分式方程解法和數學轉化思想的理解．
注意事項：
學生在解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時忘記檢驗；2、去分母時忘記加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項.
第七環節：反饋練習
活動內容：
1. 方程的解為（ ）
a．1 b. -1 cd. 0
2．方程的解為
3．解方程
4．若關於的方程有增根,則的值為_______．
活動目的:
通過學生的反饋練習,使老師能全面了解學生對分式方程解法的掌握程度,以及對增根的理解,以便老師能及時進行查漏補缺.
注意事項：
從學生的反饋練習中來看,學生能熟練解出分式方程,但對增根的理解及靈活處理還不夠,在今後的練習中還要鞏固滲透，要讓學生弄清增根產生的原因，因此要正確驗根從而排除增根．
課後練習：請完成課後作業解下列方程
12．四、教學反思
數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．教師應激發學生的學習積極性，本節課中，讓學生自己通過觀察、模擬的方法找到分式方程的解法，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．數學教學是數學活動的教學，是師生之間 、學生之間交往互動與共同發展的過程．數學教學應從學生實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情境，在本節課中，關於分式方程的增根的教學，通過創設議一議的問題，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習， 促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，使學生的學習能力得到最大限度的提公升．
分式方程 二
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