2.4.1拋物線及其標準方程
一、三維目標
（一）知識與技能
（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導拋物線的標準方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標準方程
（二）過程與方法
通過「觀察」、「思考」、「**」等一系列數學活動，培養學生觀察、模擬、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數學觀。並進一步感受座標法及數形結合的思想
（三）情感態度與價值觀
進一步培養學生合作、交流的能力，培養學生實事求是、善於觀察、勇於探索、嚴密細緻的科學態度；激發學生積極主動地參與數學學習活動，養成良好的學習習慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建築，不但加強了學生對拋物線的感性認識，而且使學生受到美的享受，陶冶了情操。
二、教學重點
拋物線的定義及標準方程
三、教學難點
拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是座標系方案的選擇）
教學重點：拋物線的標準方程
教學難點：拋物線標準方程的不同形式
授課型別：新授課
課時安排：1課時
教具：多**電子白板
教學過程：
一、複習引入：
（一）複習舊知
在初中，我們學習過了二次函式，知道二次函式的圖象是一條拋物線，例如：（1），（2）的圖象（展示兩個函式圖象）：
2、生活中拋物線的引例
3、回顧橢圓和雙曲線的定義
二、講解新課：
p64 資訊科技應用（課堂中展示畫圖過程）
先看乙個實驗：
如圖：點f是定點，是不經過點f的定直線，d是上任意一點，過點d作，線段fd的垂直平分線交md於點m。拖動點d，觀察點m的軌跡，你能發現點m滿足的幾何條件嗎？
（學生觀察畫圖過程，並討論）
可以發現，點m隨著d運動的過程中，始終有|md|=|mf|,即點m與定點f和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫板度量|md|，|mf|的值
1、 拋物線定義：
平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 （定義引入）：
注:定點不在這條定直線；
思考若定點在這條定直線，則點的軌跡是什麼？（學生思考、討論、畫圖）
此時退化為過f點且與直線垂直的一條直線。
2、推導拋物線的標準方程：比較三種不同的建立座標系
的方法，選擇合適的一種。（略）
如圖所示，建立直角座標系，設（）,
那麼焦點的座標為，準線的方程為，
設拋物線上的點，則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標準方程
（1）它表示的拋物線的焦點在軸的正半軸上，焦點座標是，
它的準線方程是
（2）一條拋物線，由於它在座標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點座標以及準線方程如下
3、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角座標系，設出（），則拋物線的標準方程如下：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：[**:學科網zxxk]
(4) , 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點；
(2)對稱軸為座標軸；
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關於原點對稱； 它們到原點的距離都等於一次項係數絕對值的，即；
不同點：(1)圖形關於軸對稱時，為一次項，為二次項，
方程右端為、左端為；
圖形關於軸對稱時，為一次項， 為二次項，
方程右端為，左端為
（2）開口方向在軸（或y軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；
開口在軸（或軸）負向時，焦點在軸（或軸）負半軸時，方程右端取負號
三、講解範例：
例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點座標和準線方程
（2）已知拋物線的焦點座標是（0，－2），求它的標準方程
（3）已知拋物線的準線方程為 x = 1 ，求拋物線的標準方程
（4）求過點a（3，2）的拋物線的標準方程
]分析：（1）在標準方程下焦點座標和準線方程都是用的代數式表示的，所以只要求出即可；[**:學科網]
（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點座標求出，問題易解。
解析：（1），焦點座標是（，0）準線方程是．
（2）焦點在軸負半軸上，＝2，
所以所求拋物線的標準方程是
（3）因為準線方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦點在 x 軸的負半軸上，所以所求拋物線的標準方程是 .
（4）（2）經過點a（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py．點a（2，－3）座標代入，即9＝4p，得2p＝
點a（2，－3）座標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標準方程是或x2＝－y
課堂練習：
1、 根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：
（1）焦點是f（3，0）；
（2）準線方程是x
（3）焦點到準線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點座標和準線方程：
(1) = 20x (2) =y (3)2+5x =0 (4) +8y =0
點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的型別；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0； （3）根據圖形判斷解有幾種可能
例2：一種衛星接收天線的軸截面如下圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。
已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。
建立適當的座標系，求拋物線的標準方程和焦點座標。
五、備用練習：
1．拋物線x2＝4y上的點m到焦點的距離是10，求m點座標
2、拓展：(2011.遼寧高考）已知f是拋物線的焦點，a、b是該拋物線上的兩點則線段ab的中點到y軸的距離為
ab 1
cd五、小結 ：小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念；
六、課後作業：p73a1、4
七、板書設計（略）
八、教學反思
拋物線及其標準方程
2.4.1拋物線及其標準方程 使用說明 1 課前完成預習學案，掌握基本題型 2 認真限時規範書寫，課上小組合作 答疑解惑。3 a b層全部掌握，c層選做。學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 問題導學 一 課前準備 預習教材理p64 p67，文p56 p59找出疑惑之處 複習1 函式的圖象...
拋物線及其標準方程
2.3.1拋物線及其標準方程 學習目標 掌握拋物線的定義 標準方程 幾何圖形 學習過程 一 課前準備 複習1 函式的圖象是 它的頂點座標是 對稱軸是 複習2 點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什麼圖形？二 新課導學 學習 1 若乙個動點到乙個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動...
《拋物線及其標準方程》說課稿
一 教材分析 1 教材所處的地位和作用 本節內容是在學習橢圓 雙曲線的基礎上，通過模擬的思想借助圓錐曲線第二定義的統一性展開的，同時，它還是學習拋物線幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個承上啟下的作用。2 教學目標 根據教材的具體內容以及新課程標準的要求，擬定了如下的教學目標 1 理解拋物線的定義，...