培養學生在聯想和比較中創新
甘肅省慶陽市正寧縣永正鄉王溝圈小學----李海妮
內容提要：
本文從「通過一題多解，培養學生的創新能力；善於引導學生歸納和發現，培養學生的創新能力；善於聯想和比較，培養學生在聯想和比較中創新；
關鍵詞：培養學生在聯想和比較中創新
培養學生的創造性思維能力，這是培養新世紀新型建設人才的時代要求，也是教學的重任。在教學的實踐中，我從以下幾方面抓了學生創新能力的培養。
一、通過一題多解，培養學生的創新能力；
在教學中，通過多角度思考，獲得多種解題途徑，可拓寬學生的思路，使學生感受到數學的奧秘和情趣，培養學生的創新意識。
例1、某水泥廠去年生產水泥32400噸，今年前五個月的產量就等於去年全年的產量，照這樣計算，這個水泥廠今年將比去年增產百分之幾？
解法一，預計今年的水泥產量為：32400÷5×12=77760，今年可比去年增產：（77760－32400）÷32400＝140%。
解法二，設去年的每月的水泥產量為「1」，則去年的水泥總產量為12，今年前5個月的水泥產量即達12，今年全年的水泥產量應為：12/5×12，因此今年的水泥產量將比去年增加：（12/5×12－12）÷12＝140%。
或12/5×12÷12－1＝140%。
解法三：同上，去年水泥總產量為12，今年前5個月的水泥產量即達12，生產同去年同樣多的水泥，今年可比去年少用7（12－5）個月，如這7個月繼續生產，則可比去年多增加水泥產量7，因此可得，今年的水泥產量將比去年增加：7÷5＝140%。
解法四：設今年每個月的水泥產量為「1」，則今年的水泥總產量為12，因為今年5個月的水泥產量就同去年相等，因此去年的水泥總產量則為5，因此可得，今年的水泥產量將比去年增加：（12－5）÷5＝140%。
解法五：設去年的水泥總產量為「1」，則去年每月的水泥產量則為1/12，今年每月的每月的水泥產量則為1/5，今年與去年每月的水泥產量比則為：1/5∶1/12，因為時間相同，因此可得，今年與去年的水泥總產量的比也為1/5∶1/12，因此可得，今年的水泥產量將比去年增加：
（1/5－1/12）÷1/12＝140%。
通過一題多解不僅能拓寬學生的思維領域，增加學生的思維空間，同時通過總結，可揭示一些有規律性的東西，達到增長學生智慧型的目的。
二、善於引導學生歸納和發現，培養學生的創新能力
在數學教學中，既能引導學生進行歸納和發現，也能培養和提高學生的創新能力。
如在教學了圓柱體的表面積公式後，學生掌握了圓柱體的表面積是側面積加上兩個底面積，我啟發學生能否將圓面積的推導公式和圓柱體的側面積推導公式的過程進行聯想和聯絡，概括出求圓柱體表面積的公式。學生經過討論並用學具操作，很快想出，因為將乙個圓平均分成若干份，拼成乙個近似長方形，這近似長方形的長即是圓柱體的底面周長，寬即是圓柱體的底面圓的半徑，因此，圓柱體的表面積公式即可為：s＝2πυ×（υ＋h）。
三、善於聯想和比較，培養學生在聯想和比較中創新
在教學實踐中，如讓學生能針對某一問題，通過模擬思維去解決，不僅能提高教學效果，還能培養學生的創新思維能力。
如在教學了數的整除的知識後，我出示了這樣一題：「乙個數被6除餘4，被8除餘2，被9除餘1，這個最小是幾？」應該說這道題是有一定的難度的，學生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：
「乙個數被6除餘10，被8除餘10，被9除餘10，這個數最小是幾？」這道題學生很快能求出答案：這個數即是6、8和9的最小公倍數多10，6、8和9的最小公倍數為72，因此這個數為：
72＋10＝82；然後我引導學生將上道題與這道比較題進行想象和比較，學生很快知道，上道題只要假設被6除少商1餘數即為10，被8除少商1餘數也為10、被9除時少商1餘數也為10，因此可迅速求得這個數只有減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數為72，因此這個數為：72＋10＝82。這樣通過讓學生展開聯想和比較，不但可以提高學生的想象能力，也能提高學生的創新思維能力。
四、通過一題的靈活多變，不斷培養學生的創新素質
在教學中，如果能做到引導學生對命題條件、結論進行各種變換，能充分調動學生學習的積極性。
如小學數學第十二冊中的一道思考題：「修一條公路，已修和未修長度的比是1∶3，再修300公尺後，已修和未修長度的比是1∶2。這條路長多少公尺？」
這道題有的學生求解會有一定的難度，我就先出示了這樣一道題：「修一條公路，已修了全長的1/4，再修300公尺後，則已修了全長的1/3，這條路長多少公尺？」。
這道題學生很快能列出算式：300÷（1/3－1/4）＝3600（公尺）。
然後我再引導學生思考，上面一道思考題的條件是：「再修300公尺後，已修和未修長度的比是1∶2」，這裡隱藏著乙個等量關係，如果抓住這個等量關係，就可列方程解答。設已修的長度為x公尺，那麼未修的長度為3x公尺。
（x＋300）∶（3x－300）＝l∶2
解得x＝900
x＋3x＝900＋900×3＝3600（公尺）
答：這條路長3600公尺。
接著，我再引導學生，又因為公路的總公尺數是「不變數」，把條件「已修和未修長度的比是1∶3，再修300公尺後，已修和未修長度的比是1∶2」轉化為：「已修長度是未修長度的1/3，再修300公尺，已修長度是未修長度的1/2」，如把公路全長看作單位「1」，所以可得，已修的長度就是總長度的：1/3÷（1＋1/3）＝1/4，再修300公尺後，已修的長度就是總長度的：
1/2÷（1＋1/2）=1/3，由此可知，300公尺就相當於公路全長的：（1/3－1/4），所以可列式為：300÷（1/3－1/4）＝3600（公尺）。
答：這條路有3600公尺。
在學生掌握了這道思考題的解答方法後，我又出示了這樣一題：「修一條公路，已修長度是未修長度的是1/3，再修300公尺後，已修長度是未修長度的1/2。這條路長多少公尺？
」。然後我組織學生討論，學生在掌握了上道題的解題方法後，很快能求出公路的全長是：300÷[1/2÷（1＋1/2）－1/3÷（1＋1/3）]＝3600（公尺）。
接著，我又出示了這樣一題：「修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，再修300公尺後，未修長度是已修長度的2倍。這條路長多少公尺？
」。我再組織學生討論，學生在解答了上面二題的基礎上，也能很快求出這條公路的長度是：300÷[1÷（1＋2）－1÷（1＋3）]＝3600（公尺）。
在長期的教學實踐中，我認為，數學教師要在課堂教學中培養學生的創造力，教師首先應創設一種民主、寬鬆、和諧的教學環境和教學氣氛。有意識的培養學生的創新意識；善於激發學生的創造動機；發展學生的創造思維；樹立學生具有創造力的個性品質。同時教師還要打破傳統定勢，提高自身的認知水平，才能更加靈活的去引導學生的發展，更好的促進學生的發展，實現教書育人的目的。
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