2011-2023年度下期八年級下數學期中模擬考
學校班級姓名考號得分
a卷100分
一、選擇題（3×10=30分）
1、若，且為有理數，則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
2、－3x<－1的解集是
a、x< b、x<－ c、x> d、x>－
3、下列從左到右的變形是分解因式的是（ ）
（a）(x-4)(x+4)=x2-16 (b)x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2
(c)2ab+2ac=2a(b+c) (d)(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).
4、若4x+mxy+9y是乙個完全平方式，則m
a、6 b、12 c、±6 d、±12
5、要使分式為零，那麼x的值是
a、－2 b、2 c、±2 d、0
6、在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1公尺的測竿的影長為80厘公尺，那麼影長為9.6公尺的旗桿的高為（ ）
(a)15公尺 (b)13公尺 (c)12公尺 (d)10公尺
7.下列長度的各組線段中，能構成比例的是
(a)2，5，6，8 (b)3，6，9，18 (c)1，2，3，4 (d)3，6，7，9.
8、如圖1，de∥bc，則下列不成立的是 （ ）
a、 b、
c、 d、
9、14、已知資料1、2、3、3、4、5，則下列關於這組資料的說法錯誤的是 （ ）
a、平均數、中位數和眾數都是3 b、極差為4
c、方差為10d、標準差是
10.下列命題是真命題的是（ ）
(a)相等的角是對頂角 (b)兩直線被第三條直線所截，內錯角相等
(c)若 (d)有一角對應相等的兩個菱形相似.
二、填空題（3分×7=21分）
11、「的3倍與12的差是乙個非負數」用不等式表示為
12、分解因式m（x－2y）－n（2y－x）=（x－2y
13、當x=1時，分式無意義，當x=4分式的值為零， 則=_______
14、（－x）÷y
15、將50個資料分成3組，其中第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數是 ．
16、如圖2，是的邊上一點，要使則還須具備乙個條件是 （任填乙個）．
17、命題「垂直於同一條直線的兩條直線平行」的條件是
結論是三、解答題（31分）
18、計算與化簡（15分）
（1）分解因式2）解不等式，
（3）化簡並求值：，其中．
19、（8分）如圖是大眾汽車的標誌圖案，其中蘊涵著許多幾何知識．
根據下面的條件完成證明．
已知：如圖3，，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數．
20、（8分）某工廠為了完成供貨合同，決定在一定天數內生產某種零件4000個，由於對原裝置進行了技術改造，提高了生產效率，每天比原計畫增產25%，因此可以提前10天完成任務，原計畫日產多少個零件？
四、解答題（9×2=18分
21、甲、乙兩名學生進行設計比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊結果統計如下：
（1）請寫出表中乙學生相關的資料．
（2）根據你所學的統計知識，利用上述某些資料評價甲、乙兩人的射擊水平．
22、在方程組中，已知，，求的取值範圍．
b卷（20分）
一、填空題：（2×5分=10分）
23、不等式組的解集為，則的值為
24、分解因式
25、已知，則
26、已知兩個相似五邊形的相似比為2∶3，且它們的面積
之差為15cm2 ，則較小的五邊形的面積為
27、如圖2所示，分別為邊上的點，且，連交邊延長線於，那麼
二、解答題
28、（本題10分）、某商場計畫投入一筆資金採購一批緊俏商品，經市場調研發現，如果本月初**，可獲利10%，然後將本利再投資其他商品，到下月初又可獲利10%；如果下月初**可獲利25%，但要支付倉儲費8000元. 設商場投入資金x元，請你根據商場的資金情況，向商場提出合理化建議，說明何時**獲利較多.
29、(8分)如圖4，、相交於，、分別平分、，且相交於點．求證：．
30、（本題12分）一塊直角三角形木版的一條直角邊ab為1.5m，面積為1.5，要把它加工成乙個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖5進行加工，小華準備按圖6進行裁料，他們誰的加工方案符合要求?
參考解答
一、選擇題1、d 2、c 3、c 4、d 5、b6、c 7、b 8、d；提示：不成立，他們不是對應線段9、c 10、d
二、填空題11、 12、m+n 提示：m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y）（m+n） 13、3 14、；提示：（-x）÷y·= 15、15 16、略 17、略
三、解答題
18．（1）
（2）解
化簡，得：．
∴原不等式的解集為．
（3）化簡，
當時，原式．
19．（1）∵，∴，
又，∴，∴．
（2）∵，由，得，
又，∴20．解：設原計畫日產個零件，依題意，得
．解得：．
經檢驗是原方程的根．
所以，原計畫日產80個零件．
21、解：（1）平均數為7；眾數為7；方差為1.2．
（2）從平均水平看，甲、乙兩名學生射擊的環數平均數均為7環，水平相當；從集中趨勢看，乙的成績比甲的好些；從穩定性看，，所以乙的成績比甲穩定．
22、解：因為方程組的解為：．
∵，，∴有關於的不等式組
解此不等式組得．將其在數軸上表示出來可得的取值範圍為．
b卷一、填空23． 24、21999 25、2 26、12 27．2∶1
二、解答
28、設商場投入資金x元
如果本月初**，到下月初可獲利y1元，則y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x
如果下月初**，可獲利y2元
則y2=25%x－8000=0.25x－8000
當y1=y2即0.21x=0.25x－8000時，x=200000
當y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000時，x＜200000
當y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000時，x＞200000
∴若商場投入資金20萬元，兩種銷售方式獲利相同；若商場投入資金少於20萬元，本
月初**獲利較多，若投入資金多於20萬元，下月初**獲利較多。
29、證明：∵①，
②，①+②，得：．
∴．30、小明的方案中:設正方形bfed的邊長為xm，則∴bc=2(m).
由de∥ab，得△cde∽△cba， ∴(m).
小華的方案中:
設正方形的邊長為y(m)，ac上的高bh交de於m，則∴bc=2(m).
由勾股定理∴ac= (m).
由得(m).
∵de∥ac， ∴△bde∽△bac， ∴∴
∴y= (m). ∵x＞y， ∴.
故採用小明的方案加工出的桌面的面積最大符合要求.
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