型別一：利用通項公式求展開式中某項的係數的問題
1、（2023年北京理10）在的展開式中，的係數是
2、（2023年陝西理14）展開式中的係數為
3、（2023年廣東13）已知的展開式中的係數與的展開式中的係數相等，則cos
4、（2023年全國ii 13文）已知為實數，展開式中的係數是－15，則= 。
5、（2023年安徽理13）設常數＞0，展開式中的係數為，則
（a + a2 + … an
6、若的二項展開式中的係數為，則 （用數字作答）。
7、（2x-1）6展開式中x2的係數為。（ ）
a．15b．60 c．120d．240
8、在（）的二次展開式中，若只有的係數最大，則（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
9、的展開式中項的係數是用數字作答）
10、已知（是正整數）的展開式中，的係數小於120，則
11、(1+)的展開式中x的係數（ ）
a．10b．5 cd．1
12、的二項展開式中，的係數是用數字作答）。
13、的二項展開式中的係數為用數字作答）。
14、若(x+)n的展開式中前三項的係數成等差數，則展開式中x4項的係數為（ ）
a．6b．7c．8d ．9
15、（x+）9展開式中x3的係數是用數字作答）
16、在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展開式中，含x4的項的係數是（ ）
a．-15b．85c．-120d．274
17、記(2x+)n的展開式中第m項的係數為bm，若b3＝2b4，則n
18、設則中奇數的個數為（ ）
a．2b．3 c．4d．5
19、的展開式中的係數為用數字作答）
型別二：利用通項公式研究關於常數項的問題
1、（2023年全國ii 理13）在的展開式中常數項是
2、（2023年山東理10）已知的展開式中第三項與第五項的係數之比為，其中，則展開式中常數項是（ ）
a．－45b．45c．－45d．45
3、（2006遼寧13）的展開式中常數項是
4、（2004浙江7）若的展開式中存在常數項，則n的值可以是（ ）
a．8b．9c．10d．12
5、（2023年湖南理15）若的展開式中常數項為84，則n
6、的展開式中，常數項為，則（ ）
abcd．
7、的二項展開式中常數項是用數字作答）。
8、若展開式的二項式係數之和為64，則展開式的常數項為（ ）
a．10b．20c．30d．120
9、的展開式中常數項是用數字作答）
10、展開式中的常數項是
a．－36 b．36 c．－84 d．84
11、如果的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為（ ）
ａ．35610
12、若(2x3+)n的展開式中含有常數項,則最小的正整數n等於
13、的展開式中的第5項為常數項，那麼正整數的值是
14、若展開式的各項係數這和為32，則其展開式中的常數項為用數字作答）
15、10的展開式中常數項是
a．210bcd．-105
型別三：利用通項公式研究展開式中特殊項的問題
1、（2023年江蘇5）的展開式中含的正整數指數冪的項數是（ ）
a．0b．2c．4d．6
2、（2023年湖北理5）在的展開式中，的冪的指數是整數的項共有（ ）
a．3項b．4項c．5項 d．6項
3、（2023年重慶8）若展開式中含項的係數與含項的係數之比為－5，則n等於（ ）
a．4b．6c．8d．10
4、（2023年江西4）的展開式中，含的正整數次冪的項共有（ ）
a．4項b．3項c．2項d．1項
5、（2002北京理10）對於二項式，四位同學作出了四種判斷：①存在，展開式中有常數項；②對任意，展開式中沒有常數項；③對任意，展開式中沒有的一次項；④存在，展開式中有的一次項。上述判斷中正確的是（ ）
abcd．①④
6、（2023年上海9）在二項式的展開式中，係數最小的項的係數為
7、展開式中含的整數次冪的項的係數之和為 （用數字作答）。
型別四：利用賦值法解決的二項式問題
1、（2023年天津15）若，則
2、（2023年全國理8）若，則
的值為（ ）
a．1b．-1c．0d．2
3、（2023年重慶理5）若的展開式中各項係數之和為64，則展開式的常數項為（ ）
a．-540b．-162c．162d．540
4、（2023年山東5）如果的展開式中各項係數之和為128，則展開式中的係數是（ ）
a．7b．-7c．21d．-21
5、（2023年湖北文14）已知的展開式中各項係數的和是128，則展開式中的係數是
6、已知,則(的值等於
7、設，則
的值為（ ）
8、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5用數字作答)
型別五：關於兩個二項式相乘的問題
1、（2023年全國 6）在的展開式中，的係數是（ ）
a．-297b．-252c．297d．207
2、（2002全是理16）的展開式中項的係數是
3、（2001上海理8）在代數式（）（1+）5的展開式中，常數項為 。
4、（1998全國理17）的展開式中的係數為
5、（2023年上海理14）在的展開式中，的係數是
6、（2023年湖北14）的展開式中整理後的常數項為
7、的展開式中常數項為用數字作答）
8、的展開式中x的係數是
a．-4b. -3c. 3d. 4
9、的展開式中的係數是（ ）
a．-4b．-3c．3d．4
10、已知的展開式中沒有常數項，，且2≤n≤8,則n=_ _____。
11、展開式中的常數項為
12、(1＋)6(1＋)10展開式中的常數項為
a．1b．46c．4245d．4246
13、（1+x）10 (1+)10展開式中的常數項為（ ）
a．1 b．（c110）2 c．c120 d．c1020
14、展開式中的係數為
15、的展開式中的係數是
型別六：關於二項式定量的創新題目
1、（2023年浙江理8）若多項式，則=（ ）
a．9b．10c．-9d．-10
2、（2023年江西理8）在的二項展開式中，含的奇次冪的項之和為s，當時，s等於（ ）
a．23008b．-23008c．23009d．-23009
3、（2023年天津11）設，則
4、（2023年浙江5）在的展開式中，含的項的係數是（ ）
a．74b．121c．-74d．-121
5、（2023年江蘇9）設k=1，2，3，4，5，則的展開式中的係數不可能是（ ）
a．10b．40c．50d．80
6、（2023年上海9）若在二項式的展開式中任取一項，則該項的係數為奇數的概率是
7、（2023年福建理9）若展開式的第3項為288，則（）的值是（ ）
a．2b．1cd．
二項式定理
1.3.1 二項式定理導學案 學習目標 1 能用計數原理證明二項式定理 2 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習重點 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習難點 二項式定理及通項公式的掌握及運用 一 複習引入 猜想 二 講解新課 一 二項式定理 的展開式的各項都是次式，即展開式應有下面...
二項式定理
1.3.1 二項式定理 學習目標 1掌握二項式定理和二項式係數的性質。2.能靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習重點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習難點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 授課型別 新授課 課時安排 1課時 教具 多 實物投...
二項式定理
一選擇題 1 設 3x x 展開式的各項係數之和為t，其二項式係數之和為h，若t h 272，則展開式的x項的係數是 a b 1c 2d 3 2 設 2x 3 4 則a0 a1 a2 a3的值為 a.1b.16c.15d.15 3 展開式中的中間兩項為 a.b.c.d.4 已知，的展開式按a的降冪排...