這幾年的中考試題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了創新能力型試題。創新能力型試題是數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。
下面讓我們來看看，培養學生創新能力方面有哪些新題型。
1、開放型試題開放型試題又分為：(1)條件開放：給出問題的結論，讓學生根據結論聯想所需要的不同條件，進而從不同角度，用不同知識去解決問題。
(2)過程開放：解決問題時，讓學生從不同角度、用不同思維方式，通過多種途徑去解決問題。
(3)結論開放：確定了已知條件後，沒有固定的結論。
(4)策略開放：給出一些條件，利用條件設計出最優方案。
例：已知a是整數，且0〈a〈10，請找出乙個a＝____，使方程1-12ax＝-5的解是偶數。這就是結論開放的試題。
引入開放性題目，是培養學生發散思維能力的重要手段。我們要在解題過程中，使學生展開思路，放開思想去發散，去發現，去創新，在總複習時要進行專題訓練。
2、尋找規律型試題要求我們根據事物的表象，通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及裡地發現事物的本質，從而找出規律解決問題。
例：古希臘數學家把數1、3、6、10、15、21……，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為______。
3、圖表、影象資訊試題根據圖表、影象來獲取資訊並能對已知資訊進行分析、綜合並科學加工，從而正確做出判斷，迅速果斷地做出決策。
例：某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量(單位：噸)與費用(單位：
萬元)之間函式的影象頂點在原點的拋物線的一部分(如圖所示)；該產品的年銷售量(單位：噸)與銷售單價(單位：萬元/噸)之間函式的影象是線段(如圖所示)。
若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是_____噸時，所獲毛利潤最大(毛利潤＝銷售額-費用)。
4、探索型試題探索型問題分各學科探索、結論探索、存在性探索及規律探索等，初中數學只是要求了解**的最基本方法。
此類問題靈活多變，一般並無固定的解題模式或套路，需根據題意，從基礎知識和基本數學思想方法出發，大膽地進行分析、歸納、猜想、比較、推理等。
常用的思想方法有數形結合、分類討論、方程及函式的思想；解題的一般思路是選取假定滿足條件的結論存在，再根據有關知識推理，要麼得到正面的結果，肯定存在，要麼匯出矛盾，否定存在性。
對於「多結論」的開放題，平時複習訓練要注重用數形結合、分類討論的思想，用運動的觀點動靜結合，觀察圖形、分析條件、發現結論，培養和提高自己的發散思維和逆向推導的能力。
5、圖形運動型試題初中數學的圖形運動有平移、翻摺和旋轉。圖形變換是一種重要的思想方法，它是一種以變化的、運動的觀點來處理孤立的、離散的問題的思想，很好地領會這種解題的思想實質，並能準確合理地使用，在解題中會收到奇效，也將有效地提高思維品質。
在解題中我們要通過實驗、操作、觀察和想象的方法掌握運動的本質，在圖形的運動中找到不變數，然後解決問題。
6、閱讀理解型試題這是檢驗學生是否「會學」數學的一類試題，通過讓學生閱讀一段新的數學知識，然後來解答有關習題。
7、實驗操作型試題觀察、試驗、猜想、探索是新課標的基本概念，這類題有效地考查了學生綜合運用知識分析問題和解決問題的能力，試題文字量較大，考查學生良好的基本功底和快速的理解能力，數形結合的思路在題中充分體現。
8、建立數學模型解實際問題的應用題
所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關係的一種反映，它可以是方程、函式或其他數學式子，也可以是乙個幾何基本圖形，利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法，它的基本步驟如下圖所示：
例：如圖，公路mn和公路pq在點p處交匯，且∠qpn＝30°，點a處有一所中學，ap＝160公尺。假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會受到噪音的影響，那麼拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否會受到雜訊影響？
請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/小時，那麼學校受影響的時間為多少秒？
本題聯絡上海不少中學臨街的教室雜訊大的現實情況，這類實際應用問題的解決要求學生把它抽象為數學問題，建立合適的「數學模型」，考查學生解決簡單實際問題的能力。
因此，在初三數學複習時要有「創新」意識，這樣在解題練習中，特別是對典型題，就會多想一想還有沒有其他新解法，有沒有更簡捷的解法等等；在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不唯一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑑別，在比較與鑑別中複習所運用的數學思想方法。
三、在教學中，注意應用數學知識解決生活中的實際問題，培養學生運用知識的能力。
把數學理論運用到實際生活中，簡而言之：即學以致用！怎麼才能做到學以致用呢？
簡單的靠老師的傳授是遠遠不夠的，還要我們自己去察覺，去發現，有效的將之應用於生活。有這麼乙個生活中的數學例題，那是乙個有關於公路上遇紅燈的概率問題，如何在較短的時間內到達目的地？我覺得這樣的乙個問題充分將數學理論付諸於實踐，在現實生活中，當你在駕車去往某一目的地時，在公路上，遇到紅燈你就停，遇到綠燈你就行。
一般情況下不會去考慮概率問題，有這樣一句話：「生活中不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛！」要想當代的學生馬上學會做到這點只是個時間的問題。
在素質教育的影響下，老師教授的專業授課下，我們就可以真正意義上的學會數學了。
曾經聽說過這樣一句話：「學好數學，走遍天下都不怕！」在小學時代，這句話只是我們唯一學習枯燥數學的動力，現在很多人都認為這句話已經過時，沒有實在意義了。
當今最重要的法寶已經轉向英語。「托福」、「雅思」才是我們走遍天下的工具。但是我認為數學還是在整個生活整個社會佔據一席之地，誰都知道經濟是整個社會有效的執行的支柱，它支援著整個社會，但又是是誰來支援經濟發展呢？
是數學，精密而又可靠的數學計算讓經濟騰飛。當今世界首富比爾.蓋茨是微軟公司的總裁，他部下的員工必須都要是數學方面的專業人士，因為產品的開發需要具備相當的數學頭腦和數學能力，由此看出數學能轉化為生產力。
誰都清楚房地產業在當前各產業中是名列前茅的，世界上很多富人都是從事這方面的投資，但真正在背後操縱這項事業的是一些資深的預算家，在老闆做一項投資之錢，預算家經過幾個月的分析計算，最後才能得出這個專案是不是適合投入成本，能夠有幾成的把握收回成本，有多大的機率獲取多大的利潤。此例充分說明了數學在經濟方面的不可替代的作用。
生活離不開數學，數學離不開生活，兩者相輔相成，不可分離，否則就失去了學習數學的意義和領悟生活的真諦。
四、在教學中，注意積極開展課外活動，拓展數學知識
數學教學要以學生感興趣的喜聞樂見的實踐活動為手段，積極開展數學課外活動。這對於培養學生的學習興趣，培養學生學數學用數學的愛好，擴大學生的知識面，提高解題和應用能力，都有積極的意義。
如在元旦的慶祝活動中，我是這樣設計的：在元旦活動中你能想到哪些數學問題？同學們認真思考，積極討論，提出了不少問題。
如（1）全班共有多少人參加？（2）活動什麼時候開始，什麼時候結束，經過多長時間？（3）共有幾個節目，每個節目怎樣安排？
（4）節目分幾等獎，得多少分可得几等獎？``````同學們積極出謀劃策制訂了活動的大致時間，準備了10個節目，編排了活動時間統計表、統計圖，規定了節目每一等將的分數。這些成果都**於平時知識的積累，反映了知識的應用能力。
另如學習了三角形的穩定性後，讓學生修好損壞的桌椅，看誰的方法最合理，讓學生體會到數學知識在生活中的作用，也是對學生進行愛護公物教育的極好時機。
總之，教師要高度重視學生運用知識的能力，在教學中聯絡實際，創設應有的機會，讓學生經常鍛鍊。讓學生在運用數學知識的過程中，理解鞏固數學知識，自覺提高運用知識的能力，全面促進素質教育的實施，為21世紀培養高素質的人才。
孟疃初級中學
張洪軍張西剛
2006-12-15
聯絡生活實際讓數學生活化
上海市浦東新區晨陽小學杜巨集傑 新的 數學課程標準 明確指出 要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學 九年義務教育課程標準實驗教科書數學 每冊教材中都安排了一些涉及 生活數學的內容 這些具有生活味道的內容及一些 生活問題 能讓學生感到數學就在身邊，生活離不開數學，讓學生明白 生活...
數學教學與學生實際生活相聯絡
關於數學教學與學生實際生活相聯絡的探索 一 由學生生活實際問題引入新知 在教學過程中，教師如果能充分利用學生身邊的生活現象引入新知，會使學生對數學有一種親近感，感到數學與生活同在，並不神秘，使數學有抽象變的具體，曾其趣味性。二 結合學生生活實際，學習新知 數學是一門抽象性很強的學科，而小學生的思維是...
聯絡生活,在數學教學中有效地培養學生的應用意識
作者 文 顏家梅 新課程 小學 2014年第05期 摘要 聯絡生活，在數學教學中有效培養學生的應用意識需激發學生應用數學知識的興趣 需培養學生應用數學知識的能力 需合理引導學生應用數學知識的方法。關鍵詞 生活 數學教學 應用意識 興趣 能力 方法 綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發展應...