機械基本三檢視的基本知識
一、目的要求
1．熟知投影的基本要素，了解中心投影法和平行投影法的區別。
2．掌握正投影法投影特性。
3．掌握三檢視的投影形成及投影規律。
4．明確檢視中圖線及線框的含義。
5．學會運用三檢視的投影規律，按照作圖步驟繪製物體的三檢視。
二、重點
1．正投影法的投影特性。
2．三檢視之間的投影規律。
3．檢視中圖線及線框的含義
4．物體三檢視的畫圖步驟。
三、內容
（一）投影法簡介
1．投影的形成原理。
投影概念
用光線照射物體，在預設的面上繪製出被投射物體圖形的方法，叫做投影法。光線叫做投射線，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物體圖形叫做該物體的投影。
投影法種類
中心投影法
投射線都從投影中心出發，在投影面上作出物體圖形的方法叫做中心投影法。
平行投影法
若將投射中心移至無窮遠處，則所有的投射線就相互平行。用相互平行的投射線，在投影面上作出物體圖形的方法叫做平行投影法。
在平行投影法中，根據投影面是否垂直於投影面，又分為兩種：
斜投影投射線傾斜於投影面
正投影投射線平行於投影面
正投影法能準確地表達出物體的形狀結構，而且度量性好，因而在工程上廣泛應用。但它的缺點是立體感差，一般要用兩個或兩個以上的圖形才能把物體的形狀表達清楚。
機械圖形主要是用正投影法繪製的，所以正投影法是本課程學習的主要內容。在以後的課程中，除有特別說明外，我們提到的投影均指正投影
2．工程中投影法的分類。
3．正投影法的投影特性，以直線、平面相對於投影面位置的不同，講明實形性、積聚性和類似性三大主要特性。
（二）三檢視的基本原理及畫法
1．物體三檢視的形成及投影規律
（1）三檢視的形成
用三個互相垂直的投影面構成一空間投影體系，即正面v、水平面h、側面w，把物體放在空間的某一位置固定不動，分別向三個投影面上對物體進行投影，在v面上得到的投影叫做主檢視，在h面上得到的投影叫俯檢視，在w面上得到的投影叫左檢視。為了在同一張圖紙上畫出物體的三個檢視，國家標準規定了其展開方法：v面不動，h面繞ox軸向下旋轉90°與v面重合，w面繞oz軸向後旋轉90°與v面重合，這樣，便把三個互相垂直的投影面展平在同一張圖紙上了。
三檢視的配置為：以主檢視為基準，俯檢視在主檢視的下方；左檢視在主檢視的右方。
（2）檢視之間的投影規律
每個檢視反映物體兩個方向的尺寸。主檢視反映物體的長度和高度；左檢視反映寬度和高度；俯檢視反映長度和寬度。按照三檢視的配置，三檢視的投影規律為：
長對正，高齊平，寬一致。 三檢視的投影規律是在畫圖、看圖時都須嚴格遵守的。
2．檢視中圖紙及線框的含義
在繪製物體的三檢視時，物體表面上的線、面與檢視中的輪廓線、線框都有著一一對應的關係。
（1）檢視中每一條輪廓線的含義
物體表面上交線的投影；物體上垂直於投影面的平面或曲面的投影；面立體轉向輪廓線的投影。
（2）檢視中每一封閉線框的含義：
檢視中每乙個封閉線框都表示物體上的乙個面（平面或曲面）的投影。
檢視中圖線及線框的含義是畫圖、看圖的依據，並可根據其含義對檢視的正確性進行檢查。
3．物體的空間方位
物體有上、下、左、右、前、後、六個方向的位置關係，每個檢視能反映物體的四個方位。主檢視反映物體的上、下、左、右，左檢視反映物體的上、下、前、後，俯檢視反映物體的前、後、左、右。根據以上位置關係，可以在各檢視上分析出物體各部分的空間位置，以便增強對物體的空間想象能力。
4．三檢視的畫圖步驟
根據物體或立體圖畫三檢視時，應把物體擺平放正，選擇形體主要特徵明顯的方向作為主檢視的投影方向，一般畫圖步驟如下：
（1）用點畫線和細實線畫出各檢視的作圖基準線。
（2）用細實線、虛線，按照物體的構成，先大後小，先整體，後區域性的順序，用三檢視的投影規律，畫出物體三檢視的底圖。
（3）底圖畫完後，需經過檢查，沒有錯誤後並清理圖面，再按圖線要求描深。圖線的描深順序為：先曲線，後直線；水平線應自上而下，依次描深，垂線應自左向右依次描深。
按照這種順序描深，可以保證曲線與直線的正確連線，提高描深速度，保證圖面的清潔。
第二節點、直線和平面的投影
一、本節重點：
點的座標與投影，重影點；
直線在三面投影體系中的投影特性；
平面的投影特性，平面上的直線和點。
二、本節難點：
求線段的實長及其對投影面的傾角；
兩直線的相對位置；
直線上的點和平面上的線。
三、本節要求：
同本章的過學習，要掌握點、直線和平面的投影特性，兩點的相對位置及重影點。直線上點的投影，平面上的直線和點投影，一般位置直線求實長和對投影面的傾角，兩直線的相對位置以及直線與平面的相對位置。
四、本節內容：
§4、2—1點的投影
一、投影法的概念
有太陽光和燈光照射時，物體就會在地面或牆上有影子，如下圖。
這種用投影線通過物體，在給定投影平面上作出物體投影的方法稱為投影法。
二、投影法的種類
1．中心投影法
投影線從一點發出，如上圖。該投影法的特點是，物體距離投影面的距離不同時，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能夠真實地反映物體的形狀和大小，所以機械製圖不採用這種投影法繪製。
但中心投影法具有立體感強的特點，常用於繪製建築物的外觀圖，也稱為透檢視。
2．平行投影法
投影線相互平行，在投影面上作出物體投影的方法，就稱為平行投影法。如下圖。
平行投影法的特點是，物體的投影與物體距投影面的距離無關，投影都能夠真實地反映物體的形狀和大小。
平行投影法中又可分為兩種，一種是正投影，投影線方向垂直於投影面。另一種是斜投影，投影線方向傾斜於投影面。在機械製圖中應用的是正投影法，它是我們學習的重點。
三、多面投影的形成
點在乙個投影面中的投影不能夠反映點在空間的位置，如右圖，a、a0的投影都是a,這樣一來就不能唯一確定a點的空間位置。因此，利用相互垂直的的兩個或三個投影體系，作出多面正投影。
四、點在兩個投影面體系中的投影
如圖投影特性：
（1）點的正面投影和水平投影連線垂直ox軸，即a』a⊥ox;
（2）點的正面投影到ox軸的距離，反映該點到h面的距離，點的水平投影到ox軸的距離，反映該點到v面的距離，即a』ax=aa, aax=aa』。
五、點在三個投影面體系中的投影
點在兩面投影體系已能確定該點的空間位置，但為了更清楚地表達某些形體，有時需要在兩投影面體系基礎上，再增加乙個與h面及v面垂直的側立的投影面w面，形成三面投影體系。如下圖。
投影特性：（1）a』a⊥ox, a』a」⊥oz, aayh⊥oyh, a」ayw⊥oyw
（2）a』ax=aa, aax=aa』。 a』az=aa」
六、點的投影與座標
根據點的三面投影可以確定點在空間位置，點在空間的位置也可以由直角座標值來確定。
點的正面投影由點的x、z座標決定，點的水平投影由點的x、y座標決定，點的側面投影由點的y、z座標決定。
例題1 已知點a（20，15，10）、b（30，10，0）、c（15，0，0）求作各點的三面投影。
分析：由於zb=0，所以b點在h面上，yc=0，zc=0，則點c在x軸上。
在ox軸上量取oax=20;
過ax作aa』⊥ox軸，並使aax=15,a』az=10;
過a』作aa」⊥oz軸，並使a」az= aax, a, a』,a」即為所求a點的三面投影。
根據點的座標求點的投影
作b點的投影：
在ox軸上量取obx=30;
過bx作bb』⊥ox軸，並使b』bx=0, bbx=10,由於zb=0，b』,bx 重合。即b』在x軸上；
因為zb=0，b』在oyw軸上，在該軸上量取obyw=10,得b」，則b、b』 、b」即為所求b點的三面投影。
作c點的投影：
在ox軸上量取ocx=15;
由於yc=0，zc=0,c、c』都在ox軸上，與c重合，c」與原點o重合。
七、兩點的相對位置
空間點的相對位置，可以利用兩點在同面投影的座標來判斷，其中左右由x座標差判別，上下由z座標差判別，前後由y座標差判別。如圖。
兩點間的相對位置
za>zba點在b點上方，ya>yba點在b點的前方，xa>xba點在b點的左方。a點在b點的左前上方。
八、重影點
重影點當空間兩點位於垂直於某個投影面的同一投影線上時，兩點在該投影面上的投影重合，稱為重影點。如下圖。
§4、2、2 直線的投影
一、直線的投影
直線可以由線上的兩點確定，所以直線的投影就是點的投影，然後將點的同面投影連線，即為直線的投影，如圖。
二、各種位置直線的投影
投影面平行線
直線平行於乙個投影面與另外兩個投影面傾斜時，稱為投影面平行線。
正平線——平行於v面傾斜於h、w面；
水平線——平行於h面傾斜於v、w面；
側平線——平行於w面傾斜於h、v面。
投影面平行線特性：
平行於那個投影面，在那個投影面上的投影反映該直線的實長，而且投影與投影軸的夾角，也反映了該直線對另兩個投影面的夾角，而另外兩個投影都是類似形，比實長要短。p36表2—1。
投影面垂直線
直線垂直於乙個投影面與另外兩個投影面平行時，稱為投影面垂直線。
正垂線——垂直於v面平行於h、w面；
鉛垂線——垂直於h面平行於v、w面；
側垂線——垂直於w面平行於v、h面。
投影面垂直線特性：
垂直於那個投影面，在那個投影面上的投影積聚成乙個點，而另外兩個投影面上的投影平行於投影軸且反映實長。表2—2
3．一般位置直線
直線與三個投影面都處於傾斜位置，稱為一般位置直線。
一般位置直線在三個投影面上的投影都不反映實長，而且於投影軸的夾角也不反映空間直線對投影面的夾角。
三、一般位置直線的實長及其與投影面夾角
一般位置直線的投影即不反映實長又不反映對投影面的真實傾斜角度。要求得實長和夾角，我們利用直角三角形法求得。如圖所示。
四、直線上點的投影
如果點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上，並將直線的各個投影分割成和空間相同的比例。
五、兩直線的相對位置
1．兩直線平行
兩直線空間平行，投影面上的投影也相互平行。
2．兩直線相交
空間兩直線相交，交點k是兩直線的共有點，k點的投影，符合點的投影規律。
3．兩直線交叉
空間兩直線不平行又不相交時稱為交叉。交叉兩直線的同面投影可能相交，但它們各個投影的交點不符合點的投影規律。
六、兩直線垂直相交
空間兩直線垂直相交，其中有一直線平行於某投影面時，則兩直線在所平行的投影面上的投影反映直角。
證明：因為ab⊥bc，ab⊥bb，所以ab必垂直於bc和bb決定的平面q及q面上過垂足b的任何一直線（bc1、bc2……）因ab∥ab故ab也必垂直於q面過垂足b的任一直線，即ab⊥bc。
例題：如圖，已知點c及直線ab的兩面投影，試過c點作直線ab的垂線cd，d為垂足，並求cd的實長
分析：因為ab∥ox，所以ab是正平線，又因cd與ab垂直相交，d為交點，則a』b』⊥ c』d』,由d』可在ab上求得d。利用直價三角形法可求得cd的實長。
作法： 1）c』作c』d』⊥a』b』得交點d』；
2）由d』引投影連線與ab交得d;
3）連c和d，則c』d』、cd即為垂線cd的兩面投影；
4）用直角三角形法求得c與直線ab之間的真實距離cd。
§4、2、3 平面的投影
一、平面的表示法
用幾何元素表示平面
二、各種位置平面的投影
1．投影面平行面
平面在三投影面體系中，平行於乙個投影面，而垂直於另外兩個投影面。
正平面——平行於v面而垂直於h、w面；
水平面——平行於h面而垂直於v、w面；
側平面——平行於w面而垂直於h、v面。
投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其餘的投影都是平行於投影軸的直線；
2．投影面垂直面
在三投影面體系中，垂直於乙個投影面，而對另外兩投影面傾斜的平面。
正垂面——垂直v面而傾斜於h、w面；
鉛垂面——垂直h面而傾斜於v、w面；
側垂面——垂直w面而傾斜於v、h面。
投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影積聚成一直線，該直線於投影軸的夾角，就是該平面對另外兩個投影面的真實傾角，而另外兩個投影面上的投影是該平面的類似形。
3．一般位置平面
平面對三個投影面都傾斜。
平面對三個投影面的相對位置分析可得出平面的投影特性：
（1）平面垂直於投影面時，它在該投影面上的投影積聚成一條直線——積聚性；
（2）平面平行於投影面時，它在該投影面上的投影反映實形——實形性；
（3）平面傾斜於投影面時，它在該投影面上的投影為類似圖形——類似性。
三、平面上的直線和點
1．平面上的直線
（1）直線通過平面上的已知兩點，則該直線在該平面上。
（2）直線通過平面上的一已知點，且又平行於平面上的一已知直線，則該直線在該平面上。
2．平面上的點
點在平面上的幾何條件是：如果點在平面上的一已知直線上，則該點必在平面上，因此在平面上找點時，必須先要在平面上取含該點的輔助直線，然後在所作輔助直線上求點。
3．平面上的投影面的平行線
平面上的投影面平行線的投影，既有投影面平行線具有的特性，又要滿足直線在平面上的幾何條件。
例題：已知三角形abc的兩面投影，在三角形abc平面上取一點k，使k點在a點之下15mm，在a點之前13mm，試求k點的兩面投影。（如下圖）
講投影的基本知識三檢視的投影
第4講第二章投影基礎 2 1 投影的基本知識 2 2三檢視的形成及其投影規律 教學目標 1 熟悉斜投影正投影等投影法的概念 2 掌握三檢視及其投影規律 教學重點難點 三檢視及其投影規律 教學用具 多 繪圖工具。教學過程 一 2 1 投影的基本知識 一 投影法 gb t16948 1997 投影法就是...
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