2、化歸思想
化歸思想：就是把未知問題化歸為已知問題，把複雜問題化歸為簡單問題，把非常規問題化歸為常規問題，從而使很多問題得到解決的思想。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的「消元」，解一元二次方程時的「降次」都是化歸的具體體現。
結合解題進行化歸思想方法的訓練的做法有：(1)化繁為簡；(2)化高維為低維；(3)化抽象為具體；(4)化非規範性問題為規範性問題；(5)化數為形；(6)化形為數；(7)化實際問題為數學問題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。
例2 如圖2，圓柱的軸截面abcd是邊長為4的正方形，動點p從a點出發，沿著圓柱的側面移動到bc的中點s的最短距離為 。
圖2圖3
將圓柱的側面展開如圖3，易得as即為所求，∴ as
對於旋轉體表面上兩點間的最短路線直接求，可能束手無策，若能將空間曲面轉化為平面，就可通過「化曲為直」的途徑予以解決。
3、分析思辯
「分類」源於生活，存在於生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它應貫穿於整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，採用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函式的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要啟發學生按不同的情況去對同一物件進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
分類討論是通過比較數學物件本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一屬性將數學物件區分為不同種類，它對於培養學習思想的縝密性，條理性是有好處的。當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然後逐類進行討論，再把這幾類的結論彙總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。
分類討論的思想方法的實質是把問題「分而治之，各個擊破」。其一般規則及步驟是：(1)確定同一分類標準；(2)恰當地對全體物件進行分類，按照標準對分類做到「既不重複又不遺漏」；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；(4)綜合概括小節，歸納得出結論。
4、協調發展變化思想
函式思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯絡、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變數之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函式的思想方法的教學。
初中代數中除了正比例函式、反比例函式、一次函式和二次函式以外，實際上函式思想從七年級就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計畫、有目的地進行函式思想方法的培養。如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函式；在直角座標系中，由角的終邊上一點引出的三個量 x,y,r中任意兩個量之比定義任意角的三角函式等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函式、對映、對應的協調動態發展變化思想方法。
二、數學思想和方法的教學策略
1、轉變觀念，提高認識
數學教學中存在的重結論、輕過程，重形式、輕內容，重技巧、輕思想，重解題、輕應用的弊端，嚴重影響了數學教學質量的提高，束縛了學生思維能力的發展，從而導致學生學習數學的興趣不濃。為此，每一位數學教育工作者，要站在培養跨世紀人才的高度來改進數學教學(還數學教學的本來面目)，用現代教學觀指導教學，把數學思想和方法的教學提到應有的高度，通過數學知識這個載體循序漸進，有層次地培養學生的數學思想和方法，使數學教學邁上新的台階，使數學知識和數學思想方法成為人的學習和工作不可缺少的文化素質。數學思想和數學方法，既要理解為數學中深層次的基礎知識，又要理解為解決問題時的思維策略。
心理學家認為，人們在學習思考時，注意力要在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程式性知識之間不斷轉換，不僅要注意到自己加工的材料，而且要注意到自己的加工過程和加工方法，不斷反省自己的策略是否恰當，優化自己的加工過程。而在數學學科中，這種策略性知識與事實性知識的結合是非常緊密的，是相互滲透、相互融洽的，只要教師在教學中有意識地滲透、傳授，學生就可以通過課堂教學獲得大量的關於解決數學問題的一般和特殊的策略性知識。在教學中挖掘與滲透數學思想，是使傳統的知識型教學向能力型培養轉化，造就開拓型、創造型人才的有力工具和重要手段。
2、分析教材，細劃目標。
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象概括，它蘊涵於數學知識的發生、發展和應用過程中，有的數學思想方法與內容溶於一體，如化歸思想、分類討論思想、數形結合思想；有的數學思想方法則與相關的內容溶為一體，如配方法、換元法、待定係數法，數學歸納法作為單調內容作為一節單獨列出來以外，其餘的數學思想方法均隱含於教材中，因此都需要教師在教學中去挖掘其中的數學思想方法。然而在一章或一單元的教學中，將涉及很多的數學思想方法，就需要教師根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將涉及代換思想、函式方程思想、數形結合思想、分類思想和化歸思想；在指數函式的學習中將涉及函式思想、分類思想、數形結合思想、化歸思想等，即使是同一數學思想，在不同教學階段，不同的教學內容，也應提出不同的要求。為此，在進行教學目標設計時要注意其教學側重點，細劃目標，從教學思想領域和認知領域兩個方面分別設定目標。
掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的「光明之路」，如果把數學思想方法學好了，在數學思想方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力，使數學學習就較容易。未來資訊社會中計算機資訊技術無處不體現出數學的思想和方法。數學學習必須著眼於現代化，以適應21世紀數學教育發展和社會的要求。
加強數學思想方法的學習，將數學知識真正建立在數學思想方法基礎之上，用現代數學的思想方法指導學生掌握數學的核心內容，並且能將知識和方法用於今後的工作和生活之中。因此，加強數學思想方法的研究，是現代科技革命和未來社會發展需要的必然結果。
數學「模擬」思想方法的滲透
作者 孫蘭香 學園 2015年第14期 摘 要 數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。型別化 機械化的練習只會阻礙學生數學思維的發展，只有滲透數學思想方法，才能使學生正確地進行數學思考。關鍵詞 模擬思想 方法 滲透 中圖分類號 g424文獻標識碼 a文...
初中數學教學滲透思想方法
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑 程式 手段，它具有過程性 層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。數學教學的目的不僅要求...
小學數學思想方法滲透策略
作者 李勇 課程教育研究 2017年第06期 摘要 小學數學作為小學階段教育工作中的基礎內容，同時也是重要科目之一。而數學教育的精髓在於數學思想方法，在數學知識中數學思想方法的滲透具有重要意義。教師除教授學生數學知識之外，還應注重數學思想和精神的培養，逐漸向學生滲透數形結合 轉化 歸納總結等數學思想...