湖州市南潯區三長學校李富強
【摘要】：在植樹問題的教學環節中，如何體現數學思想方法的有效滲透，使植樹問題與數學思想方法並重？本文擬以《植樹問題》的教學案例，闡述在課堂教學中滲透「對應」、「數形結合」、「化歸」、「轉化」等數學思想方法的一些做法和體會。
【關鍵詞】：植樹問題數學思想
「植樹問題」是人教版小學數學四年級下冊「數學廣角」中的教學內容，其中「理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數與間隔數的關係，初步掌握解決植樹問題的基本方法」是顯性教學內容，一直得到師生的重視，而「植樹問題」中作為隱性教學內容的數學思想方法，常常容易被忽視。因此，在植樹問題的教學環節中，本人意圖體現數學思想方法滲透，使植樹問題與數學思想方法並重。本文擬以《植樹問題》的教學案例，闡述在課堂教學中滲透「對應」、「數形結合」、「化歸」、「轉化」等數學思想方法的一些做法和體會。
一、認識「間隔」、滲透「一一對應」思想
植樹問題教學中，例1的「兩端都種」是重點教學內容，而這一教學內容的關鍵落腳點在於教師要密切關注學生對「間隔」概念的理解，它是解決植樹問題的基礎和起點。
1.教學「間隔」
師：請同學們伸出手張開手指，看到了什麼？
生：5個手指，4個空。
師：這4個「空」就是4個「間隔」。3個、2個手指之間各有幾個「間隔」？
師：剛才找手指數和間隔數，你發現了什麼？（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1。）
2.站隊，認識：「一一對應」
（請一列學生6人排隊）
師：你發現了間隔數與人數有什麼關係？
生：人數比間隔數多1。
師：按順序數下去，一位學生後對應乙個間隔，人數和間隔數是「一一對應」的。最後多出1人，人數就是比間隔數多1。
3.你還能列舉出生活中的這種現象嗎？
通過學生的親身體驗與感悟，以人人都有的手為素材，從讓學生初步感知間隔，感知間隔數與手指數的關係，再延伸到站隊，使學生進一步認識了間隔的含義，滲透「人數與間隔」的一一對應思想。
二、建構模型，滲透數形結合思想
數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學知識應用於實際問題的過程。教學時，我以較小的30公尺作為全長，便於學生以畫線段圖的方法建構知識。
1.出示情境
同學們在全長30公尺的小路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端都要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
師：從題中你獲得了哪些數學資訊？
生：（略）
師：30公尺指的是什麼？「每隔5公尺栽一棵」又是什麼意思？
生：30公尺指全長，「每隔5公尺栽一棵」就是兩棵樹之間的間隔是5公尺。
2.數形結合，建構模型
師：同學們，你們打算怎麼來研究這三個量之間的關係？
（生思考）
師提示：**段圖上「種一種」，用「∣」表示小樹，用「―」表示兩棵小樹之間的間隔，畫一畫這條小路上一共可以栽幾棵樹？你能試著列式解答嗎？交流匯報：（畫線段圖）
根據學生反饋，教師板書：
30÷5=6（個） 6+1=7（棵）
全長÷間隔間的距離=間隔數
兩端都種：間隔數+1=棵數棵數-1=間隔數
借助直觀形象的圖形來解決此問題，是學生建構知識的有效中介。根據學生的年齡特徵和實際認知水平，利用線段圖，化抽象為具體，使學生的思維發展有了有效憑藉，同時也使數學思想方法得以有效落實。
三、解決問題，滲透化歸思想
化歸思想，在小學數學學習過程中比比皆是，運用和掌握這種思想方法本身就成為學生的數學能力之一。植樹問題的教學中，化歸思想更應該得以充分體現。
1.呈現問題
園林工人在長1000公尺的路上植樹，每隔10公尺栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2．引導學生回憶剛才植樹問題的解決過程，獨立嘗試解決。
3.交流反饋。
植樹問題中化歸思想的滲透，主要體現在「把複雜的問題轉化為簡單問題來研究」這一過程。由「30公尺小路」植樹引入教學**，發現棵數與間隔數之間的規律，再引導到去解決複雜的植樹問題，正是滲透了「化歸」數學思想。
四、拓展延伸，滲透轉化思想
在讓學生**獲得「兩端都栽」的植樹問題的基礎上，教師再引導學生聯絡生活實際解決問題，深化拓展植樹問題，進一步激發學生的**興趣。
師：同學們，現實生活中的植樹問題還有很多，如安裝路燈、鋸木頭、時鐘整點報時、圓形池塘邊栽柳樹、走樓梯……
利用課件，轉化呈現出不同的問題情境，引導學生去深入**，獲得更多的知識建模。
一端栽：棵數=間隔數
兩端都不栽：棵數=間隔數-1
封閉圖形：棵數=間隔數
方陣：……
植樹問題中轉化思想的滲透，主要體現在「由解決基本問題的『線』轉化到能解決相關問題的『面』來研究」，從而不斷建構知識模型，培養學生的創新思維能力。
簡言之，通過植樹問題的教學，在學生分析、理解、運用「對應」、「數形結合」、「化歸」、「轉化」等數學思想方法的基礎上，引導學生懂得：可以把複雜的植樹問題，轉化為簡單的植樹問題，逐步發現隱含於不同情境中的規律，充分體驗數學思想方法在解決問題的運用。這樣的植樹問題教學，我覺得更會有效。
作者詳細位址：浙江省湖州市南潯區三長學校
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