一、案例描述
歷年高考中，數列都以解答題的形式出現，在高三複習中，數列也是做為乙個重點來處理。作為高三的複習課，關鍵在於找出學生所存在的不足，指點學生改正不足，做到真正的提高。
例如：已知數列中an≠0（n≥1），a=其前n項和s滿足：
a=，（n≥2）。（1）求證：數列{}是等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）若b=1，b=a（n≥2），s為數列的前n項和，求證：s＜2。
作為一名高三學生已經掌握了基本的數學思想，尤其在數列解題中經常用到的「從特殊到一般」，「從一般到特殊」。此題一出，幾乎所有的學生都有了自己的想法，接著就讓學生各抒己見，把自己的觀點想法都展現出來，老師不失時機地給予「點」、「撥」引導，幫助學生在反思的基礎糾正錯誤，進入正確的解題方向，下面是對這部分教學過程的描述：
學生1：由a=，a=，（n≥2）。
得a=-，a=-，a=- ……
由此可知s=，s=，s=，s=…
從而可得=2，=4，=6，=8…
因此有-=-=-=…=2，所以數列{}是等差數列。
學生2：那我也可以先來求a，再來求證數列{}是等差數列。
由a=-=-，a=-=-，a=-=-……
可以得到a=-=-[-]，那樣我們就可以去求出s，再去證明了。
老師：首先我們要肯定這兩位同學的精神，花了不少時間去求這些數值，同時他非常好地運用了「通過前幾項排列的規律，獲知第n項結果」這種從具體到一般的數學思想方法，完成得很精采，我想不少同學都有同感，看了也有啟發。這種方法很值得大家借鑑、學習。
但是這樣做有沒有存在疑問呢？
學生3：有的，他只是對數列的前幾項進行了求解，沒有考慮到後面的情況，可能後面的沒有符合這個規律呢！是不完全歸納。
老師：對啊！應該承認，以後的項是否仍有這樣的排列規律，的確不得而知，在沒有找到這樣的保證之前，這位同學的結果，只能算是乙個猜測。那你有什麼辦法能對所有項都成立？
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