紹興市元培中學章國水
1．問題設計的意義
美國國家委員會在《人人關心：數學教育的未來》的報告中曾指出：「實在說來，沒有乙個人能教數學，好的教師不是在教數學而是引導與激發學生自己去學數學。
」，這裡的「引導」與「激發」，顯然都是從教師教的層面來考慮的。而如何「引導」與「激發」呢？我們認為，其核心在於問題的設計。
乙個恰當的耐人尋味的問題可激起學生思維的層層浪花。
記得剛參加工作不久，在一次數學興趣小組活動課上，我給學生們講了下面一道題：
若，求的值。
當時我是按下面的過程給學生講解的：
解： 即：
， ∴是方程的兩個根，
後來，在一次興趣小組活動課的期末考評卷中，我給學生出了類似上面的一道題目，結果這道題目得分很低，只有少數幾個學生做對，當時我感到很驚訝！是怎麼回事呢？我明明給他們講得很詳細的，怎麼學生們還不會做呢？
我反思了好幾天，帶著這些問題，我找了幾個成績比較好的學生進行交流，其中乙個學生回答使我難以忘記，他說：「老師，那天您講的時候我是懂的，可考試的時候就是一點也不記得了。」當時這個學生的回答，對我觸動很大，我反省自己，發現是在教學方式上出了問題。
因為那天給學生講解是在我的認知水平上給學生講的，學生不太知道為什麼要這樣做，我的教學也是灌輸式的，學生處於被動接受知識的狀態，沒有激發學生學習的興趣，因此時間長了，學生差不多忘了怎麼做。過了幾天，我去分析試卷，我調整了教學方式，在講解那個題目之前，我預先設計了下面幾個小問題：
1．若實數是方程的兩個根，則式子的值是 。
2．（1）若，，且，則式子的值是 。
（2）若，，則式子的值是 。
3．（1）若，，且，則式子的值是 。
（2）若，，且，則式子的值是 。
通過鋪設這些小問題，讓學生們由淺入深地逐步掌握了解決此類問題的方法。這樣既活躍了學生的思維，積極調動了學生學習的主動性，又順理成章地解決了開始提出的問題，效果很好。
2023年的一次全國競賽更使我覺得問題設計的重要性。因為在2023年全國初中數學競賽中有這樣一道題目：
設實數分別滿足，並且，求的值．（20分）（第乙個大題目）
參賽學生都覺得這個題目很簡單，他們只用幾分鐘就完成了這個題目，出來後都很興奮。那時我就想，如果當時我在這個問題上沒有很好反思，沒有進行很好的問題設計，估計這個競賽題很多學生還是不會做。因此，在課堂教學中進行有效的問題設計，具有極大的指導意義。
從那以後，我一直在實踐並思考這樣乙個問題：課堂教學中如何進行問題的設計？
2．問題設計的原則
2．1 科學性原則。教師必須對教學大綱和教材準確理解、充分掌握，對概念準確理解和把握，在此基礎上設計好每乙個問題，不能違背教學大綱的主旨精神和要求。
2．2 梯度性原則。人們認識問題時往往由淺入深層層推進，由表象到本質，由已知到未知，因此在設計問題時，問題要由易到難，由感性到理性，由現象到本質。
2．3 層次性原則。學生的知識維度是多層次的，有優秀的或相對落後的，設計問題時需讓不同層次的學生都能自己解決幾個問題，問題過難過易都不利於學生思維的發展，知識的掌握。
2．4 啟發性原則。問題教學法是一種啟發式教學，層層設問即層層啟發，提出的問題不是由教師越俎代皰，而是誘導學生思維，啟發他們跟著老師，跟著問題的思路，進行邏輯推理得出正確結論。
2．5 全面性原則。問題教學法的課堂教學，設計的問題盡可能要涵蓋每個課時的全部知識點，這樣解決全部問題的過程就是完成教學任務的過程。
2．6 開放性原則。設計好的問題不一定只有乙個答案，有的問題會有幾種結論。教師要鼓勵學生大膽探索，對不同的結論可以組織學生進行討論，學生各執一詞時，教師既可以放手讓學生去自由爭論，也可以參與辯論，但不能壓制學生的思維，這樣，既活躍課堂提高了學生的思辯能力，又可留下一定的課後問題將課堂教學引向深入。
3．問題設計的思考
學起於思，思源於疑。很多有經驗的教師在教學過程中，總是能以精心設計的問題，來竭力點燃學生思維的火花，激發他們的求知慾望，並有意識地為他們發現疑難問題、解決疑難問題搭建橋梁或階梯，順利地引導他們一步步登上知識的殿堂。因此，在課堂教學中如何進行問題設計也是一門值得研究的學問。
下面我將結合一些教學例項，談談如何進行有效問題的設計。
3．1 思考一：問題設計如何以「生」為本。
3．1．1 問題設計貼近學生生活實際．
問題設計要圍繞教學目標，貼近學生生活實際。教師有計畫地設定新穎獨到的問題，可以激發學習興趣，調動學生的積極思維，讓學生以最高的熱情來**問題。如：
教學片段：《相似三角形的應用》課堂教學（2023年4月紹興市屬公開課）
圖1圖2）
位於城市廣場的大善塔始建於南宋，已有1400多年的歷史，雖經過多次修繕，塔基本上保持原有風貌。小聰、小明兩位同學想利用所學的知識測量大善塔的高度。
①小聰在星期天上午來到城市廣場，如圖1，他在地面上量得大善塔的影子長80公尺，此時1.6公尺的桿子在地上的影長是3.2公尺，根據以上資料，請你幫小聰計算大善塔的高度。
②小明來到城市廣場已是傍晚時分，他發現大善塔的一部分影子落在馬路對面營業房的牆上，如圖2，他在地面上量得大善塔的影子長108公尺，落在牆上部分的影長為4公尺，此時1.6公尺的桿子在地上的影長是4.8公尺，請你幫助小明計算大善塔的高度。
反思：從學生熟悉的名勝古蹟——紹興市區城市廣場的大善塔，老師能將教學目標外化為乙個學生容易接受的情境，讓學生身臨其境，激發了他們學習的興趣，並讓學生深切感受到「數學知識**於生活，並服務於生活」。因此，在課堂教學問題設計中應多聯絡生活實際。
3．1．2 問題設計滿足不同學生的需要．
在新課程理念下，教師不是「教教材」，而是「用教材教」，因此教學應考慮學生的因素。教師既要把教材豐滿起來，把教材生動起來，還要注意為學生提供多層次的問題，以滿足不同層次的學生的需要，讓每乙個學生充分發揮自己的主觀能動性。
教學片段：《探索與實踐》課堂教學（2023年3月校本主題教研公開課）
小李騎自行車上學，最初以某一速度勻速行進，中途自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘。為了按時到校，小李加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校。以下各圖是自行車行進路程 s（千公尺）與行進時間 t（小時）的函式圖象的示意圖，你認為正確的是（ ）
探索與思考：
①如果小李在修好車後減慢速度，但仍勻速行駛，請問該選哪個答案？
②請修改題目，使其答案為a（或b）。
③如果s表示小李離校的路程，請你畫出它的函式示意圖。
本例在處理教材中的例題時，使數學問題的解決呈階梯遞增（初步性問題--拓展性問題--挑戰性問題）讓解題策略靈活化，問題答案多樣化，培養學生的能力發展。並以例題為基本**內容，為不同層次的學生提供質疑、**、自由表達問題的時間和空間,學生解決問題顯得自然、流暢、富有創意。實際教學中學生顯示的參與熱情及思維的多樣性，很好的體現例題設計的功能。
因此，在選擇例題時應聯絡教材，注重層次性設計。
3．2 思考二：問題設計如何以「本」為本．
教學中問題的設計是教師根據新課程標準的要求，對新教材進行教學實踐的**性整合的顯性化材料，因此問題設計要植根課本，重視教材的基本作用；要善於把握教材的特點，充分挖掘教材內容所隱含的思維品質和文化底蘊，將教材內容以恰當的方式創造性地在課堂上呈現出來，體現數學本質。
3．2．1 問題設計富有啟發性．
這要求教師提出的問題要能夠啟用學生的思維，引導學生去探索、去發現。
教學片段：《勾股定理的應用》課堂教學（2023年11月主題教研公開課）
小螞蟻怎樣爬？
有乙個圓柱，它的高等於10厘公尺，底面周長等於18厘公尺，在圓柱下底面上的a點有乙隻螞蟻，
（1）若它想從點a爬到正上方c處，螞蟻沿著圓柱側面爬行的
最短路程是多少?
（2）若螞蟻要爬到點a的正上方c處，且必須沿圓柱側面繞圓
柱一周，則螞蟻爬行的最短的路程是多少？（精確到0.1厘公尺）
（3）若螞蟻想從點a出發沿著圓柱側面爬行到點b,試求螞蟻爬
行的最短路程是多少?（精確到0.1厘公尺）
（4）若螞蟻想從點a出發沿著正方體表面爬行到點b，試求螞蟻爬行的最短路程是多少？把正方體換成長方體作為課後探索思考題。
這是以課本例題為模板，設計乙個較為簡單的問題（1），然後附加了乙個條件，設計了問題（2），再改變題中的條件設計了問題（3），最後創造性設計並拓展到立方體，延伸到長方體，這些問題由淺入深，自然過渡，充分展示學生思維過程。問題（2）、（3）、（4）都是由曲面的問題轉化為平面的問題，引導學生用同一思維方式思考，以達到知識內化及遷移的目的。課後，很多聽課老師對這個問題的設計表示了肯定，特別是問題（4）的設計很有啟發性，可以拓展學生的思維，同時也有些老師給我指出了問題（2）的設計是人為的，較為牽強，似乎只為做題而設，提供給大家一起**。
3．2．2 問題設計提倡開放性．
開放性問題，是指問題可以有不同的定義、不受已有知識和經驗的侷限、不受現有答案的侷限，可以從不同的角度、不受時間和空間的侷限去思考的問題．這類問題放寬了對學生思維的限制，有助於學生形成擴大思維的機會，鼓勵學生突破傳統、權威，進行創新，發揮自己的新見解，進行思維的移植和重新組合．它具有創新思維的特有功能，能培養學生的創造能力．
思維教學專家德波諾指出：「學校課本上的問題通常是封閉的，大都有正確答案，且給出必須資訊，而實際生活中問題往往是開放的，沒有準確答案，還缺少有關資訊」（德波諾著、何道寬等譯：《思維的訓練》）．為此我們教師要根據教材內容，學生實際情況，學校所處的地理環境、人文條件，設計適合於不同層次、人人都能參與猜想、討論的開放性問題。
教學片段：《探索與實踐》課堂教學（2023年3月校本主題教研公開課）
聽了該老師的兩節課（華師大版八年級（上）第十七章函式及其圖象《實踐與探索》）
在第一課時中，她選擇了這樣的乙個例題：
八年級同學到名人廣場去春遊，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車沿相同路線前往。步行的同學先出發，如圖是步行和騎自行車的同學前往目的地所走的路程y(千公尺)與所用的時間t(分鐘)之間的函式圖象，請根據圖象回答下列問題。（她共設計了十餘個小問題）
課堂上，她以師問生答的形式將教學設計一一予以落實。
在聽第二節課時，她做了一些改變，去掉了原來的問題，只設計了乙個開放性問題：你能根據函式圖象得到哪些資訊？
在讓學生進行充分討論之後，她請同學說出自己所獲得的資訊，列舉如下：「步行的同學比騎車的同學早出發30分鐘」，「步行的同學比騎車的同學晚到30分鐘」， 「他們的出發地相同」 ……這時，講台下兩個同學的對話引起了她的注意，他們乙個問：「我出乙個問題，你能回答嗎？
」另乙個說「行，我一定可以答上來。」這時她再次調整教學形式，讓同桌兩位同學以乙個問乙個答的形式來表達他們的思考結果。這種新穎的教學形式很快就吸引了學生，課堂氣氛更加活躍了，學習的積極性也被進一步地調動起來了。
「騎車的同學追上步行的同學時離開出發地有多遠？」有三組同學提出了這個問題，回答的三個同學用了三種不同的方法解決了這個問題，……經過多組同學的相互補充，共從圖上羅列了近20條資訊。
在課堂教學中運用學案的實踐與思考
博興縣錦秋中學王英 學案可以指導預習，也可用於課堂教學，並且系統的學案還是乙份很好的學習資料。一 學案創辦的背景 一 學生的需要 現代教育十分強調自主學習的重要性，英語教學也不例外。我所在中學是一所縣直中學，但學校絕大部分學生來自農村。農村孩子的學習習慣和學習方法以及所接收到的環境教育與縣直孩子相比...
「合作學習」在課堂教學中的實踐與思考
一 問題的提出 長期以來，受前蘇聯教育家凱洛夫的教學論影響，班級授課制一直是課堂教學的主要組織形式，強調以教師為中心，偏重講授知識而忽視對學生行為的訓練。中職生源本身存在較大差異，各種層次的學生接受能力不同，同步的課堂教學節奏無法照顧到學生之間的能力差異，滿堂灌更讓優生嚴重吃不飽，差生吃不消，這種授...
「合作學習」在課堂教學中的實踐與思考
再次，合作學習可以廣思求異，促使創造性思維誕生。通過合作，每個學生都有機會提出自己的學習方法，同時又分享別人的學習方法，在討論中，學生的思想越來越明晰，能多角度 多側面地尋求解決問題的策略，對於增強自信心，培養創造性思維十分有利。合作不僅能有效地調動所有參與者的積極投入，充分發揮每個人的聰明才智，而...