摘要：教師應以生活數學問題為載體，培養學生構建合理的數學模型，真正把提高學生的數學創新意識落到實處，激發學生潛能。
關鍵詞：數學模型；研究；應用
中圖分類號：g427 文獻標識碼：a 文章編號：1992-7711（2012）23-090-1
一、根據問題建立模型
在學生議論的基礎上，做如下總結：
設原窗戶面積為a、地板面積為b（00），要解決問題3，只需證明不等式a+mb+m>ab成立即可，回過來思考問題1、2都是同乙個模型。
模型：已知a，b∈r +，並且aab
二、模型的研究
現在就上述模型的正確性證明方法進行討論，你能用何方法證明這個不等式正確。學生討論總結：
（1）常規方法：
證法一：求差（求商）——比較法；
證法二：執果索因——綜合法；
證法三：正難則反——分析法。
（2）幾何方法：
考慮模型的右邊ab的形式，聯想到三角函式在直角三角形中的定義，以及增量m可看作直角邊的適當延長，觀察右邊的直角三角形，不難得到下面的證法：
證法四：橫向聯絡——構造斜率法
在射線y=x（xa>0知，b在第一象限位於直線y=x的下方，易知：kab>kob，所以：a+mb+m>ab
如果把模型的左邊施行分子、分母同除於b的恒等變形，即
a+mb+m=ab+1·mb1+mb（b，m∈r +）這個式子的形式使我們聯想到定比分點的座標公式，於是就考慮座標符合上式的點的位置關係，利用這個位置關係研究模型。
下面我們換個角度來進一步研究模型
（3）函式的方法：
對於模型的形式，如果我們簡單地把兩邊都看成正分數，對真分數ab（b>a>0）的分子、分母同加乙個正數m，其結果是分數變大了，這個特點不禁激起我們用函式的單調性來研究模型的慾望。
方法五：動靜結合——單調函式法
設x≥0，y=f（x）=a+xb+x=1+a-bb+x則由00時，f（m）>f（0），因此a+mb+m>ab
如果進一步對模型中m應滿足的條件進行研究，我們發現，不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞），即只需m在（-∞， b）∪（0，+∞）內取值，不等式a+mb+m>ab必定成立，因此利用解不等式也是證明模型的乙個好的方法。
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