學生宿舍設計方案的數學模型

2022-04-04 18:27:19 字數 2998 閱讀 5745

(一)東部

(1)構造層次結構,如圖1-01:

圖1-01

(2)確定準則層2對準則1的相對權重向量

由高到低依次為舒適性、安全性、經濟性,依此構造準則層對目標層的兩兩比較矩陣為

最大特徵根為,

權重向量為.

一致性指標,

一致性比率,

(3)確定準則層3對準則2的相對權重向量

構造準則層2準則層1因素經濟性、舒適性和安全性的兩兩比較矩陣分別為

,,.最大特徵根:,,,

相對權重向量:,,

.計算可得:

,顯然,通過一致性檢驗: ,,

.則準則層2對準則層1的權重向量矩陣為

.於是,準則層2對目標層的組合權重向量為

.第三層的組合一致性檢驗:,,

,所以第三層通過組合一致性檢驗,可以作為第三層對第一層(目標層)的權重向量.

.(4)確定方案層p對子準則層d的相對權重向量

東部地區方案層對準則層2各因素的相對賦值,如表1-01

表1-01

構造子方案層對準則層2因素的兩兩比較矩陣分別為

別計算出權向量,最大特徵值和一致性指標,結果如下表:

(學生宿舍設計綜合評價中方案層p對準則層2的計算結果)

用同樣的方法計算出第四層的,均可通過一致性檢驗。

第四層的組合一致性指標

第四層的組合隨機一致性指標第四層的組合一致性比率

則第四層對第一層的組合權向量為

在學生宿舍設計評價的問題中可以算出,組合一致性檢驗通過,於是前面得到的組合權向量,可以作為最終評價的依據。結果表明最優的排序方案,從優到劣依次是:方案二,方案一,方案三,方案四。

附件:clear

clcq1=[1 4 4/3;1/4 1 1/3;3/4 3 1];

q1=[1 2 2/3;1/2 1 1/3;3/2 3 1];

q1=[1 3/2 3;2/3 1 2;1/3 1/2 1];

q1=[1 5/4 5/2 5;

4/5 1 2 4;

2/5 1/2 1 2;

1/5 1/4 1/2 1];

q2=[1 4/3 4/3 2;

3/4 1 1 3/2;

3/4 1 1 3/2;

1/2 2/3 2/3 1];

q3=[1 5/2 5/3 5/3;

2/5 1 2/3 2/3;

3/5 3/2 1 1;

3/5 3/2 1 1];

q4=[1 1/3 1/2 2/7;

3 1 3/2 6/7;

2 2/3 1 4/7;

7/2 7/6 7/4 1];

q5=[1 3/7 3 3/2;

7/3 1 7 7/2;

1/3 1/7 1 1/2;

2/3 2/7 2 1];

q6=[1 1/2 3/4 3/5;

2 1 3/2 6/5;

4/3 2/3 1 4/5;

5/3 5/6 5/4 1];

q7=[1 4/5 2/5 4;

5/4 1 1/2 5;

5/2 2 1 10;

1/4 1/5 1/10 1];

q8=[1 5/6 1 5/4;

6/5 1 6/5 6/4;

1 5/6 1 5/4;

4/5 4/6 4/5 1];

q9=[1 3/5 3/5 3/5;

5/3 1 1 1;

5/3 1 1 1;

5/3 1 1 1];

q10=[1 2 2 3;

1/2 1 1 3/2;

1/2 1 1 3/2;

1/3 2/3 2/3 1];

[v,d]=eigs(q10,1,'lm');

w1=v/sum(v);

ci1=(d-4)/3;dw1

ci1clear

clcw1=[0.1667;0.5;0.3333];

q=[0.58 1.12 0];

w=q*w1

w1=[0.1667;0.5;0.3333];

q=[0.6092 0 0;0.1421 0 0;0.2487 0 0;0 0.2166 0;

0 0.2698 0;0 0.1946 0;0 0.1567 0;0 0.1623 0;

0 0 0.3;0 0 0.7];

w=q*w1

clear

clce =[ 0.1016;

0.0237;

0.0415;

0.1083;

0.1349;

0.0973;

0.0784;

0.0812;

0.1000;

0.2333];

a=[0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9];

w=a*e

clear

clcw4=[0.4167 0.3333 0.

3846 0.1053 0.2308 0.

1667 0.2000 0.2500 0.

1667 0.4286;

0.3333 0.2500 0.

1538 0.3158 0.5385 0.

3333 0.2500 0.3000 0.

2778 0.2143;

0.1667 0.2500 0.

2308 0.2105 0.0769 0.

2222 0.5000 0.2500 0.

2778 0.2143;

0.0833 0.1667 0.

2308 0.3684 0.1538 0.

2778 0.0500 0.2000 0.

2778 0.1429];

w3=[0.1016;0.0237;0.

0415;0.1083;0.0973;0.

0973;0.0784;0.0812;0.

1000;0.2333];

w=w4*w3

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