摘要隨著教育事業的蓬勃發展，各種教育的基礎設施也與日俱增，其中學生宿舍就是重點要解決的問題之一。
本文討論的是學生宿舍設計方案的綜合評價和比較問題，針對各方案優劣的判斷，採用層次分析法，把宿舍建設方案的選擇分為總目標層、子目標層、準則層、方案措施層四個層次，進一步進行分析**。由題意，方案決策主要考慮經濟性、舒適性、安全性三個一級指標及九個主要評價因子的影響，然後對各指標及影響因子，運用方根法取定各因子權重，再計算出每個評價因子的滿意度（滿意度數值越靠近越滿意，數值越靠近越不滿意）。在分析「經濟性」時，考慮了成本和收費的平衡；在分析「舒適性」時，針對不同評價因子相對重要性給予合理判斷；在分析「安全性」時，主要考慮突發事件全部人員疏散所需時間和人口居住密度。
通過以上分析，建立了學生宿舍設計方案的滿意度評價模型（見（18）式），定量的評價和比較了四種設計方案的優劣性和滿意度。運用數學軟體matlab進行程式設計計算求解，最終得出四個學生宿舍方案的相對總滿意值，從高到低依次為: 方案
四、方案
二、方案
三、方案一。
最後，對模型中權重的演算法和取值確定，進行了一致性指標檢驗，驗證了我們的模型是合理的。
關鍵詞： 滿意度層次分析法評價因子一致性指標
一、問題重述
隨著經濟與社會的發展，學生宿舍向多樣化發展。學生宿舍事關學生在校期間的生活品質，直接或間接地影響到學生的生活、學習和健康成長。但是在宿舍建設時我們必須考慮很多影響因素，其中最關鍵的三大因素分別是：
經濟性、舒適性、安全性，當然這些還與學校所在城市的地域、區位、文化習俗和經濟發展有關。而其中的經濟性，我們既要考慮學生承受力，又要顧及有關部門的經濟利益，我們要盡量使得雙方都相對滿意。舒適性與安全性基本上是以學生的滿意度為標準，三大因素涉及的問題有以下內容：
經濟性：建設成本、執行成本和收費標準等。
舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、採光和通風等。
安全性：人員疏通和防盜等。
就以上問題，針對附件中的四種比較典型的學生宿舍的設計方案，通過數學建模的方法，就它們的經濟性、舒適性和安全性做綜合量化評價及比較。
二、基本假設
（1） 假設宿舍的綜合評價只與「經濟性、舒適性、安全性」三個因素有關；
（2） 假設我們計算執行成本時，其中每層樓的樓層情況相同；
（3） 假設宿舍樓不存在人為質量問題；
（4） 假設四個方案的各個寢室的窗戶所佔面積一樣；
（5） 假設宿舍建設的成本費與宿舍面積成正比；
（6） 假設所有宿舍都不存在有空床位的情況，即所有宿舍均住滿；
（7） 假設每面牆的厚度都是公釐；
三、符號說明
：方案建築的總面積；
：方案的建設成本；
：校方對方案的滿意度；
：校方對方案執行成本的滿意度；
:方案所能夠容納的總人數;
:方案的人均占有面積；
：方案的收費標準的滿意度;
:學生對方案的收費標準的滿意度;
:方案的經濟性的滿意度；
：方案每個寢室的面積；
：方案每個寢室的人數所佔的面積；
：方案生均占有輔助設施使用面積；
：方案寢室人均占有面積；
：方案的樓道面積和陽台的總面積；
：方案對應舒適性的種因素的滿意度（）；
：方案舒適性的滿意度；
:方案的每個寢室到樓梯間的距離的中數;
:方案對應安全性種因素的滿意度（）;
：方案矩陣的權重;
:方案安全性的滿意度；
：方案學生宿舍設計方案的總滿意度。
注： 四、模型分析與建立
4.1方法概述
為了滿足學校和學生雙方面的要求，針對宿舍的四種設計方案，判斷每種方案的優劣，選擇評價因子側重於經濟性、舒適性 、安全性，採用定性和定量相結合的方法，對每種宿舍方案進行綜合評價。其評價過程為：首先是提煉題目中易量化、能有效反應其特徵量的評價因子，建立評價體系；其次通過ahp（層次分析法）[1][2]求得各個評價因子的權重；然後對評價指標進行滿意度（到之間，越靠近越滿意），再計算出對每種方案的滿意度，評價每種方案的優劣。
4.2有關指標
通過對題目的認真審閱及查閱有關文獻，並結合每種方案的平面設計圖，制定了個子目標，個因子。如下圖。
4.2.1 經濟性指標（）： 建設成本（）、執行成本（）、收費標準（）
4.2.2 舒適性指標（）： 人均居住面積（）、使用方便（）、互不干擾（）、採光和通風（）
4.2.3 安全性指標（）： 人員疏散（）、防盜（）
4.3 構建量化判斷矩陣並計算權重
在進行綜合評價時，權重對最終的評價結果會產生很大的影響，不同的權重有時候會得到完全不同的結論，因此權重選擇是否合理直接關係到最後結果的準確精度。確定權重的方法通常有兩種。一種稱作主觀型：
採用專家賦值，用統計專家組打分數，把指標得分率作為指標權重；另一種是相對客觀型的方法，不是採用專家打分，而是根據實測資料，在資料分類的標準已知條件下，通過資料探勘確定指標權重。對於本模型，顯然只使用其中任何一種方法都不太可能，於是我們採用兩種相結合的方法，我們稱之為「混合擬定權重法」，隨後採用方根法[3]計算權重。由於學校所在城市的地域、區位、文化習俗和經濟發展水平的不同會影響此方法的結果。
選取不同地方的人進行調查，其調查結果必定存在差異，其結果只能夠代表這個區域，所以本文採用隨機抽取的方式從四川某院校中任意選取名人員（其中名學生，名有關人員）進行評價打分。對各評價因子根據相對於與之有關的上一層因素的性質，進行兩兩比較，採用比例標度（見表1），判斷各因子間相對重要性，建立一系列的判斷矩陣和採用方根法計算各因子的相對權重（見附錄表2，表3，表4，表5）
表1 標度含義和重要性標度定義
4.4 計算一級子標的滿意度
4.4.1 子模型一：計算經濟性的滿意度
對於第乙個子目標經濟性的影響因素建設成本，由於是學生宿舍，我們可以假設建設成本與宿舍總面積成正比，且比例係數為。那麼我們對每乙個宿舍方案的建設成本可以表示為:
1）那麼對於建設成本，相對於校方來說,當然是建設成本越少越滿意，我們假設成本最低的乙個宿舍方案校方最為滿意且滿意度為單位，其次是建設成本最高的是校方最不滿意的，且滿意度為，由此我們可以計算出其它方案的滿意度：
2)對於執行成本，我們對執行成本（即管理費用）可以分成兩大類，第一類學校應該僱傭的管理人員數目與學生人數成正比，每個管理人員的工資是乙個常量，第二類為學生人均所用水電費用，那麼學校對每種宿舍方案對應的執行成本的滿意度，相對於學校來說管理費用最少，學校最為滿意，最大滿意度為，管理費用最多學校最不滿意，滿意度為，由此我們可以計算出它們相對於執行成本費用每種方案的滿意度大小：
令 3)
收費標準應該滿足建設成本和執行成本，達到乙個平衡狀態，所以建設成本、執行費用的和與收費標準存在乙個一次線性關係，假設比例係數為，但是執行成本相對於建設成本是乙個非常小的數字，所以我們在具體計算時可以忽略執行成本，收費標準與生均占有費用存在乙個比例關係：
4)所以，學生對收費標準的滿意度我們就又可以表示為：
5)因此我們可以計算出建設成本、執行成本、收費標準的滿意度，進一步去求出它們的總目標經濟性的滿意度。
6)4.4.2 子模型二：計算舒適性的滿意度
對第二個子目標舒適性的主要影響因素:(1)人均居住面積、(2)使用方便、(3)互不干擾和(4)採光通風，我們可以建立有關舒適性滿意度的模型，對於影響因素人均居住面積，是由每種方案的總面積及其所能夠容納的總人數共同決定，因此人均居住面積有：
7)無論是從學校還是從學生的角度來考慮，都希望學生的人均居住面積越大越好，因此我們可以假設人均居住面積最大的哪個宿舍方案最為滿意，滿意度為，人均居住面積最小的那種宿舍方案最不滿意，滿意度為，因此我們可以計算出他們對每種宿舍方案的滿意度大小：
8)對於宿舍方案中的使用方便，即是對一些輔助設施的要求，如衛生間、浴室、盥洗室、活動室、夜間自習室餐廳、垃圾間、開水房等等，參照每種具體方案的設計圖，我們計算並統計出它們每一間的具體面積和間數：如下表6。
表6我們可以用這些輔助設施的生均占有面積來衡量每種方案的使用方便的好壞。生均占有的輔助設施的面積越大，說明這種方案的使用越方便，那麼假設生均占有面積最大的那種方案最滿意，滿意度為，生均占有面積最小的那種方案最不滿意，滿意度為。每種方案的使用方便的滿意度我們可以表示為：
9)對於互不干擾我們理解為對寢室的人均占有面積越大，互相干擾的可能性越小，所以寢室人均占有面積可以表示為：
10）注：是每個寢室的面積,是每個寢室的居住人數。具體資料如下表7。
表7由此我們可以進一步得出，學生對寢室人均面積的滿意度：
11)對於每種方案的採光和通風性好與壞，我們認為其主要影響因素是由陽台和樓道所佔總面積的比例的大小來確定，我們通過計算並比較每種方案的樓道和陽台的面積與總面積的比例的大小來進行度量其好壞，通過對每一種方案的圖紙的分析計算並統計出他們的樓道面積和陽台的總面積。如下表8。
作業 對學生宿舍設計方案的評價
摘要 經過對題目的研究，通過計算機的查閱，得出大量的資料，從經濟性 舒適性 安全性等方面進行綜合研究，來決定選取哪個方案。經濟性 需從建設成本 執行成本 收費標準等來考慮，建設成本直接影響執行成本和收費標準 舒適性 從宿舍的面積到宿舍的人數來確定每人的人均面積，從總面積的大小來比較人均面積，確定加到...
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