摘要 經過對題目的研究，通過計算機的查閱，得出大量的資料，從經濟性、舒適性、安全性等方面進行綜合研究，來決定選取哪個方案。
經濟性：需從建設成本、執行成本、收費標準等來考慮，建設成本直接影響執行成本和收費標準
舒適性：從宿舍的面積到宿舍的人數來確定每人的人均面積，從總面積的大小來比較人均面積，確定加到每個人的收費附加值。
安全性：從宿舍的樓梯數量和樓道的寬度來顯示樓梯的疏散程度，決定宿舍的安全係數。
從這三個方面結合起來可以得出宿舍的綜合情況，在根據綜合情況可決定各宿舍的優點及缺點，折中選取經濟性與舒適性達到最適中的，就是最好的方案。根據情況分析，方案一經濟性最高，建設成本小，資金**快，，方案四經濟性最低，建設成本最高方案二和方案三折中
1. 問題重述
學生宿舍事關學生在校期間的生活品質, 直接或間接地影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的使用面積、布局和設施配置等的設計既要讓學生生活舒適，也要方便管理, 同時要考慮成本和收費的平衡, 這些還與所在城市的地域、區位、文化習俗和經濟發展水平有關。因此，學生宿舍的設計必須考慮經濟性、舒適性和安全性等問題。
經濟性：建設成本、執行成本和收費標準等。
舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、採光和通風等。
安全性：人員疏散和防盜等。
附件是四種比較典型的學生宿舍的設計方案。請你們用數學建模的方法就它們的經濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較。
2. 問題分析
基於題目所給的，需從三個方面分析：經濟性、舒適性『安全性來考慮，然後再從這三方面來綜合計算得出最優方案。
經濟性：需從建設成本、執行成本、收費標準等來考慮，建設成本直接影響執行成本和收費標準
舒適性：（1）人均面積：從宿舍的面積到宿舍的人數來確定每人的人均面積，從總面積的大小來比較人均面積，確定加到每個人的收費附加值。
（2）使用方便：樓梯的數量，樓道的寬敞程度，衛生間洗臉臺人均個數，宿舍擁擠程度。
（3）互不干擾：活動室自習室數量，走道房間寬敞程度，洗衣學習等私人空間的大小。
（4）採光通風：每個寢室陽台個數，房屋整體牆壁長度，寢室所住人數。
安全性：人員疏散主要從樓道寬度、樓梯數量寬度、寢室人員密度來考慮。 防火防盜主要是看寢室門窗密封性，寢室的人數
3. 符號說明
4. 模型建立
根據題目所給的條件，得出舒適性、經濟性、安全性之間的關係，如下：
y=+y= （k為常數 k）
在=k/x , =k/x式中經濟性x為自變數， 舒適度和安全性為變數，舒適度和安全性隨經濟性的改變而改變。
當經濟性降低，舒適度公升高；經濟性公升高，舒適度降低；
當經濟性降低，安全性公升高；經濟性公升高，安全性降低；
y 綜合起來，x的改變會改變y的大小。
5. 模型求解
從經濟性方面來分析，經濟性受建築面積、寢室面積、宿舍數量的影響。從附圖中可以得出下表;
總建築面積小、的人數多、單間宿舍人數少才是最經濟的。由此可以得出上表中
方案3經濟，其次是方案4、2、1
從人員疏散來分析，過道的寬度越寬的就越容易疏散。
方案二的過道寬度最小，其他三中方案一樣都是2400mm。因此方案一
方案三、方案四人員疏散快，而方案二疏散則比較慢。
從防盜方面來分析，寢室的人數決定著防盜的高低。
方案二寢室人數最少，因此方案二的防盜性最高。依次類推方案
三、四防盜效能其次，方案一防盜效能最差。
舒適性從寢室個人占有面積大小來比較。
方案四個人占有面積最大，因此方案四的舒適性最高。其次是方案
二、方案三，方案一
最差。 6.模型評價
本題所給的四個附圖是很常見的宿舍建造方案，根據經濟性、舒適性、安全性等方面來建立模型，通用於實際生活中宿舍的選擇。當然由於題目所給的限制，像通風採光只能根據窗戶、陽台的數量來判斷，不能根據實際來進行計算從而得出資料，但本模型依舊可以作為標準來進行參考。
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