北京郵電大學世紀學院耿雪、王汝珍、盧雲婷
摘要安全感指數是乙個模糊、感性的概念，它是由很多指標組成的，僅由主觀衡量是很難的，所以將人們的感受加以量化，並對其進行評價。
對問題一，通過發放調查問卷形式，將調查結果進行整理並分類，將安全感劃分為三個方面：社會治安、自身情況、人際交往，然後進行分層確定權重，建立模糊評價模型，利用此模型求出安全感指數，得到所調查人員的安全感指數為，相對誤差為。
對問題二，計算出某社群安全感指數為，並得知，影響社群安全感的主要因素是社群管理、收入及消費、鄰里信任。
最後，對模型進行分析總結可得到：所確定的安全感調查指標體系，能夠比較準確、客觀地反映人們安全感程度。
關鍵字：安全感指數層次分析法模糊評價模型
一、問題重述
1.1 問題背景
安全感是公眾對社會狀況的主觀感受和評價，是人們對社會安全與否的認識的整體反映，它是由社會中個體的安全感來體現的，人類社會快速發展的今天，人們在追求更高層次的需求時，潛意識裡要求的還是基本的安全感，安全感是反映社會治安是否完善的重要指標，是心理需要的第一要素，是人格中最為重要，最為基礎的部分，也是人類最重要的需要。
1.2 需要解決的問題
（1） 通過調查問卷，得到資料，建立安全感的評價指標體系，通過利用這些資料建立數學模型，來評價安全感，得到所調查人員的安全感指數。
（2）通過查詢相關資料，建立某一社群安全感的數學模型，並找出影響他們安全感的主要因素。
二、問題分析
2.1 問題1的分析
通過網上問卷調查的形式，對問題進行分類並整理將其安全感劃分為三個方面：社會治安、自身情況、人際交往。這三個方面能夠較全面的評價安全感，但是安全感是乙個模糊、抽象的概念，相對主觀來說是很難去衡量的，所以我們又將其細化，細分為十四個小的方面，包括當前社會刑事犯罪、食品安全、住房條件等。
通過對調查的問題進行分類、整理並進行分層，運用模糊層次法得到安全感評價體系。利用層次分析法確定權重，建立安全感模型，利用此模型可求出安全感指數。
2.2 問題2的分析
通過上網查閱影響社群安全感的資料[1][2]，在問題1建立的評價指標體系及模糊評價模型的基礎上，可以得出社群安全感指數。該評價體系主要是將調查表中細化的問題進行分類整理和合理分層，將其分為三個部分12個方面來建立安全感體系，然後利用安全感評價模型對其進行求解。
在模型的求解過程中，可以得出各因素間的權重及各方面的隸屬度。通過各因素對安全感指數的貢獻大小，可以直觀比較得出結論。對安全感貢獻大的即為影響安全感的主要因素。
三、模型假設
（1）假設被調查人員均是以最真誠的態度來填寫問卷的，即資料具有較高的真實性。
（2）假設對調查的問題分類合理，即各個因素之間次要影響因素很小。
（3）假設模型所涉及到的範圍能夠較全面的評價安全感指數。
四、符號說明
五、模型的建立與求解
5.1問題一的解決方案及模型
5.1.1評價指標體系
通過發放調查問卷的形式，建立安全感評價指標體系，將安全感劃分為三個方面：社會治安、自身情況、人際交往。由於安全感是乙個較抽象的概念，除一些客觀因素外，主觀因素不盡相同，所以將調查問卷中的問題進行合理的分類、整理並分層，通過層次分析法，確定權重，建立模糊評價模型，求出安全感指數。
5.1.2模型的建立與檢驗
(1)安全感指數評價指標模型
下圖是根據問卷調查所建立的安全感評價指標模型圖
圖 1（2）安全感指數評語集的確定
對於安全感指數的評定，假設評價結果可以分為5個等級，依次分為，則評語集可表示為：
確定各指標屬於中的隸屬度：
若評定專家有個人，對安全感指數的評定，指標層中某一指標隸屬於中評語的隸屬度為：
根據隸屬度可以建立某因素的模糊矩陣，進而刻畫該因素對於安全感指數的影響表現。指標層中的14個因素按社會治安，自身情況，人際交往，分成三類，把每一類作為乙個整體來構造模糊評價矩陣，對於每個等級而言，可得隸屬矩陣分別為即為：
（3）權重的確定
安全感評價指數的綜合評價體系中的三大方面及14個指針對安全感影響的重要程度不同。這種重要程度可以用權重來確定。地位重要的給予較大的權重；反之，給予較小的權重。
（4）指標權重的求解
對於評估結果得模糊評價矩陣,然後求解出ahp的權重
根據所列資料歸一化得三個主要因素間的權重：
表 1： 三個主要因素間的權重
由表中的權重值可得：三個方面中社會治安對安全感的影響最大
（5）判斷矩陣
表一中的標度值為saaty等用實驗方法比較了不同標度下人們判斷結果的準確性後得出的最佳標度。
（6）歸一化
構造判斷矩陣：判斷矩陣元素反映了人們對各元素的相對重要性的認識，對同一層或同乙個域的指標進行兩兩比較，並按1-9判斷標度及含義構造判斷標度矩陣。即得到判斷矩陣
列出矩陣並歸一化得：
判斷矩陣：
判斷矩陣:
判斷矩陣:
（7）一致性檢驗
根據saaty提出的一致性檢驗公式，我們對各矩陣進行一致性檢驗。
上式為矩陣的一致性指標，，則矩陣為一致矩陣，越小矩陣一致性程度越高。saaty等又引入隨機一致性指標ri的概念：
其中，為最大特徵值的平均值。
當隨機一致性比率時，認為層次分析排序的結果有滿意的一致性，即權係數的分配合理。矩陣一致性比率為
表 2：利用此式得出一致性比率：
由表2可得：影響安全感得三個方面的一致性比率都很小，判斷矩陣的滿意度較高
由層次分析法求的權重為：
表示各準則中得各指標的權重向量。
（8）安全感指數得綜合評價
對b進行歸一化處理得到：
=表示分數得所佔比重。則評價綜合得分為：
將上述權重帶入可得安全感指數：
（9）模型的檢驗
附表中表1安全感指數加權平均值：
相對誤差：
在誤差範圍內，可對安全感作出評價，得出安全感指數。
5.2 問題二的解決方案及模型
通過網上查詢得到某商品房住宅區的安全感調查問卷[1][2],利用問題一中所建立的模型，我們可以計算出社群的安全感指數。利用模糊評價模型中計算的具體問題的隸屬度及各因素間權重，我們可計算出各具體問題對總的安全感指數的隸屬度，進而判斷出主要影響因素。
（1）社群模型
下圖為根據網上查詢的資料建立的社群安全感評價指標模型圖
圖 2把每個類別中的元素作為乙個整體來構造模糊評價矩陣，如（社會治安）對應的評語集中的五個等級而言，可得到隸屬度矩陣：
（2）權重的確定
採用層次分析法確定權重。
(3)歸一化
構造判斷矩陣：判斷矩陣的值反映了人們對各元素相對重要性的認識，同一層指標進行兩兩比較對比，並按1—9判斷標度及含義構造判斷矩陣。列出矩陣並歸一化得：
判斷矩陣
判斷矩陣
判斷矩陣
（4）一致性檢驗
根據公式：
，，表 3：得出一致性比率
由表3可得:影響社群安全感得三個方面的一致性比率都很小，判斷矩陣滿意度高。
由層次分析法得權重向量為：
表示各準則中的各指標的權重。
（5）安全指數的綜合評價對=
表示分數得所佔比重。則評價綜合得分為：
將上述權重帶入可得，小區安全感指數：
5.3問題三的解決
通過給出被評價物件的影響因素的資料，我們可以通過該模型客觀準確的得出安全感的評價指標。另外，評價結果表現出很強的綜合性和全面性，不僅綜合考慮了多種因素對評價物件的整體影響，而且考慮到了不同因素對評價物件影響的重要性程度。
因此，該模型適用性範圍較廣。考慮到模糊模型本身的特點，該模型除能解決對一些指標的評定等問題，還可以用於人才的選拔，經濟的決策中選擇最優項等多類問題的解決。故該模型適用性強。
但是各地區有自身的特點，不適合做大範圍的推廣。
六、模型的評價
6.1模型的優點
（1）所得到的安全感模型準確性高，完全可以用於解決該類問題的求解及評價，該模型綜合性和全面性強，不僅能夠綜合考慮多種因素對安全感的整體影響，而且考慮不同因素對評價物件影響的重要性程度，所得結果可信度高。
（2）對於主觀複雜的安全感用準確的數字來描述重要性相對困難，但應用一些模糊概念來進行描述更為合理一些。層次分析法，雖然主觀性是不可消除的，但結合模糊數學的知識使其具有了更高的科學性，所以確定性較高。
6.2模型的缺點
（1）基於層次分析法，其主觀性是不容易消除的。
（2）所調查的時間有限，範圍有限，資料的準確性不大。
七、模型的改進
安全感是乙個新型的研究領域，相關安全感資料較少，對它的評價帶有主觀性。由於時間的問題，資料較少，安全感的指數具有侷限性。通過更深入的調查，得到足夠的資料，可得到更加準確的安全感指數。
八、參考文獻
[1]社群安全感調查問卷，
[2]社群安全感調查問卷，
[3]陳東彥，李東梅，王樹忠，數學建模，北京：科學出版社，2007
九、附錄
安全感的句子
篇一 5句話最讓寶寶缺乏安全感 5句話最讓寶寶缺乏安全感 1 你如果再 我就不喜歡你了 我就不要你了 雖然這只是你的一句氣話，但對於思維剛開始萌芽的寶寶來說，因理解力有限，他分不清這話中的真假，他會信以為真，害怕你不要他了。教育提醒 這種方法長久使用會使寶寶對你給他的愛產生懷疑，擔心你真的不要和不愛...
公眾安全感會上的講話
xx同志在安全感調查促進加壓會議上的講話 同志們 今天，我們在這裡召開公眾安全感調查緊急會議，主要是針對當前公眾安全感調查工作存在的問題，進一步統一思想 增進共識 明確責任 迅速行動。剛才，xx同志通報了我辦事處在市公眾安全感調查中的結果，希望各社群 村 各有關部門切實對照工作中的薄弱環節，積極採取...
您的孩子有安全感嗎
從心理學角度來講，內心的自在 於孩子早期安全感的建立。安全感，是孩子心理成長中最重要的營養要素，它表現為一種自由自在 從容不迫 安寧祥和的內心感受。好的安全感，有助於提公升孩子成長所需的適應能力，探索能力以及掌握和享受快樂自在的能力。有的孩子表現出焦慮 情緒暴躁 膽小自卑 不合群等，究其重要的原因，...