姓名：吳宗洪學號：01 專業： 測控技術與儀器
姓名：餘輝學號：02 專業： 測控技術與儀器
姓名：黃曉宇學號：03 專業： 測控技術與儀器
時間：2010 .8
一摘要：
本文就企業的生產，銷售問題，運用非線性規劃和目標規劃建立最優數學模型，求得產品在不同條件下的最優生產量並設計相應合理銷售方案。根據該公司的實際出發，建立相應的數學模型求解。
1. 問題（1）是使公司的利潤達到最大，是簡單的非線性問題，可建立非線性規劃模型ⅰ。先用matlab軟體對錶2，表3，表4，表13，表14來擬合函式影象從而寫出函式關係，並用lingo對該模型進行求解。
此模型可以解出該公司最大利潤及分配表。
2. 問題（2）是使營銷部的總收入達到最大，所運用的思想和方法和問題（1）類似。即可得到模型ⅱ的最大總收入及其對應的分配表。
3. 問題（3）要求我們兼顧公司、營銷部利益由此我們可建立目標規劃模型模型ⅲ，引入偏差變數及優先權係數, 最後制定兼顧公司、營銷部的利益最大的定價、生產及銷售方案。
4. 問題（4）要求我們兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售，引入滿意度概念及均衡銷售率最後利用綜合評價指數，對多目標規劃模型進行等權值加權處理轉化為單目標規劃模型，從而求解出最後制定營銷部總收入最大的定價、生產及銷售方案。
5. 問題（5）要求根據題目中所給相關資料及計畫外產品的銷售量隨自行定價的方案的變化情況
關鍵詞：matlab曲線擬合非線性規劃目標規劃偏差變數
二問題重述：
營銷管理是指為了實現企業或組織目標，建立和保持與目標市場之間的互利的交換關係，而對設計專案的分析、規劃、實施和控制。營銷管理的實質，是需求管理， 即對需求的水平、時機和性質進行有效的調解。
1.任何乙個企業都面臨著將產品推向市場，銷售出去。一般的，企業下設營銷部，企業生產的產品要通過營銷部進行銷售。
根據企業的生產能力，簽約的合同量，對銷售進行以下安排，。一方面，企業會組織安排生產，完成已簽約的銷售合同；另一方面，企業希望營銷部門盡力爭取與意向簽約的客戶簽訂正式銷售合同；除此之外，企業還希望銷售部門努力再多銷售一些產品（計畫外）。
2．對於所簽約的銷售合同和意向簽約量（計畫內），企業根據銷售量向營銷部發放經費（包括工資以及宣傳費用等）；對於計畫外銷售的產品，實行承包制，營銷部向企業繳納利潤。產品的生產費用由企業承擔，與銷售有關的費用（如產品的宣傳費用等）由營銷部承擔。
3．根據三類小家電的年最大生產能力以及10種小家電的「已簽約合同量」以及「意向簽約量」來制定巨集宇電器公司相應的生產銷售方案；
（1）使公司的利潤達到最大；
（2）使營銷部的總收入極大化；
（3）兼顧公司和營銷部二者的利益；
（4）兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售；
（5）計畫外產品的銷售量隨自行定價的方案的變化情況，來確定營銷部總收入最大的定價，生產及銷售方案；
三問題分析：
先觀察附錄中的資料可以發現各個變數的關係都是離散的，因此會想到用擬合的方法將他們的關係用連續函式來表示。
第（1）（2）問，分別是求解公司的利潤與營銷部的收入。均是簡單的單目標規劃問題。公司的利潤涉及到產品的成本、訂購量、發放給營銷部門的經費、宣傳費用、營銷額等，同樣營銷部的總收入也涉及到多方面因素影響。
此處「銷售部門的總收入極大化」可理解為銷售部門的收入和支出差額達到最大。根據題目要求利用已知的資料，列出相應的目標函式。利用lingo求解編輯各個目標函式的函式。
便可得到最佳的產、銷方案
第（3）問，兼顧到公司的利益與銷售部的利益,引入權重即為公司與營銷部的利益注重比重。和以上模型一樣通過lingo進行求解，得到最佳的生產，銷售方案。
第（4）問，兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售，因此目標函式可由三個構成即公司與營銷部的利益、顧客的平均滿意程度以及均衡銷售。這三者的權重均為1/3，則可以求得綜合評價指數。
第（5）問，由銷售部自行定產品的**，由資料統計顯示**波動影響了銷售量，並可以知道**量的變化會引起相應的銷售量的影響 ，因此可以直接在模型中的有關地方進行改變即可。
四模型假設：
（1）在一定時間內，市場售價保持不變；
（2）營銷部除宣傳費用和向企業上繳計畫外的額外利潤外，無其他支出；
（3）產品均合格，無退回或作廢產品；
（4）營銷部上報銷售資料真實可靠，無侵吞現象，也不存在人為誤差；
五符號說明：
:10種小家電的編號，分別為1~10
:第種小家電的生產量
:意向簽約合同的銷售方案編號及計畫外的銷售方案，分別為1~5
:第個小家電在第個銷售方案中的銷售量
:第個小家電在計畫外的銷售量
：第種小家電生產成本與產量的函式關係
：第種小家電的銷售額與訂購量的函式關係
：第種小家電企業向營銷部發放的經費函式關係
：第種小家電計畫外向企業繳納的利潤函式關係
：第種小家電的宣傳費用與銷售量的函式關係
：第種小家電已簽約合同的銷售量
：公司的總利潤
：營銷部的總收入
：兼顧公司和營銷部二者利益的總收入
：兼顧公司和營銷部的利益、客戶的需求的總收入
：營銷部自行定價後，營銷部的最大總收入
：營銷部自行定價後，營銷部可獲得最大總收入
：第i家客戶對第j件產品的訂購量為k的概率
: 第i類產品的年最大生產量（i=1.2.3）
: 產品的均衡銷售率
： 第i種產品****率
六模型的建立與求解：
6.1 問題一
6.1.1 問題分析：
問題1所述的是企業生產和銷售問題，即如何使得公司所獲利潤最大，包括已簽約的銷售合同、有意向簽約的銷售客戶和一些計畫外的銷售情況。已知公司的總利潤和已簽約的銷售額、五個客戶意向簽訂合同的銷售額、計畫外營銷部上繳的利潤、企業向營銷部發放的經費、生產成本有關。在基本假設中 ，我們忽略了其他方面因素的影響，因此在此文中，我們只需求出怎樣生產和銷售才能使得公司獲利最大即可。
也就是說，這是個典型的單目標規劃問題，我們建立相應的單目標規劃模型。故我們可建立目標函式，確定約束條件，用matlab擬合出相關函式曲線、函式關係。
6.1.2 模型建立：
公司總利潤= 計畫內的營銷部上繳銷售額+計畫外營銷部上繳利潤-企業向營銷部發放經費-生產成本。
計畫內的營銷部上繳銷售額=已簽訂合同的銷售額+五個客戶意向簽訂合同的銷售額。
已簽訂合同的銷售額
五個客戶意向簽訂合同的銷售額
計畫外營銷部上繳的利潤
企業向營銷部發放經營
生產成本
由上，我們所建立的模型ⅰ的目標函式為：
約束條件：
最大生產能力限制：
最大意向簽約量的限制：
6.1.3 模型的求解：
本文主要採用擬合的方法，處理題中所給資料設計畫內10種小家電中第種的生產量為（千件）,且第中產品的生產成本與生產量之間的函式為,銷售額與訂購量的函式為,企業發放經費與銷售量的函式為;(=1,2,3…,10),圖形如下：
由資料我們用matlab擬合出產量與成本，銷售額與訂購量，計畫外向企業繳納的利潤，計畫內企業給營銷部的經費，宣傳費用隨銷售量變化（程式和擬合函式見附表），函式圖形：
（產量與成本的擬合曲線）
（計畫外銷售部分營銷部向企業繳納利潤擬合曲線）
（每種小家電的銷售額隨訂購量變化擬合曲線）
計畫內銷售產品經費擬合曲線）
（宣傳費用隨銷售量變化的擬合曲線）
根據擬合曲線所得的函式用lingo軟體程式設計求解（程式**見附表），可求得公司最大利潤為：q=2203.248萬元。
表1 公司利潤最大產品生產量及銷售分配表（單位： 萬個）
6.2問題二
6.2.1 模型分析：
對於計畫外銷售的產品，實行承包制，營銷部向企業繳納利潤。與銷售有關的費用（如產品的宣傳費用等）由營銷部承擔。若要使營銷部利潤達到最大，而營銷部的收入與企業所給經費、計畫內銷售量、計畫外銷售量、產品宣傳費、上繳利潤有關係，則既是這些函式和的最大值。
6.2.2 模型建立：
各個關係函式可由其中所給表中資料擬合得出，根據題意列出如下關係式：
營銷部收入=計畫內經費+計畫外銷售額-宣傳費用-上繳利潤。
企業向營銷部發放經費
宣傳費用
計畫外向企業繳納的利潤
計畫外銷售額
由上，我們可得模型ⅱ的目標函式為：
約束條件：
最大生產能力限制：
最大意向簽約量的限制：
6.2．3 模型求解：
根據問題一所得的擬合曲線和相應函式，利用lingo軟體程式設計求解（程式**見附表），可求得營銷部最大收入為：q1=524.7283萬元
表2 銷售部收入最大產品生產量及銷售分配表（單位： 萬個）
6.3 問題三：
6.3.1 問題分析
兼顧公司和營銷部二者的利益，利用目標規劃引入偏差變數，目標函式轉化為目標約束。所謂目標規劃是多個目標決策，可求得更切合實際的解。目標規劃中約束條件有輕重緩急和主次之分，即有優先權，其過程是乙個求得最滿意解的過稱，而非最優解。
優化內部價值鏈數學模型的建立
摘要 基於內部價值鏈優化的成本控制內容，利用作業以矩陣的形式提出了優化內部價值鏈的具體方法與量化模型，此模型包括對單項價值活動增值性 有效性的分析，並通過擬合價值活動之間的聯絡，對價值活動的成本進一步優化。關鍵詞 內部價值鏈成本作業矩陣 改善非增值 無效和低效作業時，一般是根據各自的驅動因素尋求解決...
數學模型方法的滲透
論小學數學教學中數學模型方法的滲透 市中辦中心小學閆倩倩 摘要 本文論述了什麼是數學建模教學，對數學建模教學與現行的應用題教學進行比較，進一步說明了開展小學數學建模教學的重要性，並以 植樹問題 為例，了如何開展小學數學建模教學。關鍵詞 數學模型建模教學植樹問題 新課程標準下的數學教學，堅持以人為本，...
最優化經濟數學模型在物流成本評價的應用
現代物流不僅單純考慮從生產者到消費者的貨物配送問題,而且還考慮從 商到生產者對原材料的採購,以及生產者本身在產品製造過程中的運輸 保管和資訊等各個方面,全面地 綜合性地提高經濟效益和效率的問題。物流成本是在整個物流活動中發生的成本,物流成本的管理是以降低成本為目標的物流管理活動。它對於充分挖掘利潤,...