論小學數學教學中數學模型方法的滲透
市中辦中心小學閆倩倩
摘要 本文論述了什麼是數學建模教學，對數學建模教學與現行的應用題教學進行比較，進一步說明了開展小學數學建模教學的重要性，並以「植樹問題」為例，**了如何開展小學數學建模教學。
關鍵詞：數學模型建模教學植樹問題
新課程標準下的數學教學，堅持以人為本，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
一、什麼是數學建模教學
20世紀以來，科學技術得到了飛速發展，數學在這個發展過程中起了非常重大的作用。今天，社會對數學的需求並不只是需要數學家，而是大量善於運用數學知識和數學的際問題的各種人才，把實際問題化成乙個數學問題，這就稱為數學模型。
數學模型（mathematicalmodel）簡稱mm，一般是指用數學語言、符號和圖形等來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關係的數學結構。小學數學中的數學模型主要的是確定性數學模型，廣義地講，一般表現為數學概念、法則、公式、性質、數量關係等。
數學建模是由對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證等步驟組成的過程。數學建模教學是指我們的課堂內外增加一些有生活背景的實際問題，並通過這些實際問題讓學生領悟數學工作者是怎樣發現、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的整個思維過程——即「數學建模」的思想，讓學生做數學，「創造」數學、交流數學、應用數學、感悟數學思想方法。
二、開展小學數學建模教學的意義
1．有利於小學生掌握數學建模的思想方法。
小學生由於受知識擁有量的限制，不可能用數學建模的方法解決太複雜的實際問題，但從建模的過程：「觀察——分析與處理——抽象——檢驗與修改」這四個步驟看，在小學幾何概念的學習、數學公式的推導、數量關係的揭示中，也都能充分體現。
2．通過數學建模理論的學習和研討,有利於提高教師的數學素養。為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識和數學素養。這不僅意味著教師在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。
３．有利於加強師生應用數學知識的興趣和意識，促進數學教學的改革。
數學的內容具有抽象性，但是它的現實原型又十分生動具體，具有具體性。數學內容的抽象性，是在它最終形成後才具有的，數學內容的抽象性是以具體性為基礎的。
三、數學建模與現行的應用題教學的區別
「數學建模」問題與數學中的「應用題」有十分密切的聯絡，但也是有區別的。如：「雞兔同籠」問題，是一道經典的數學應用題，但卻不是數學建模問題，因為在實際問題中不可能用這種方法去求雞和兔的隻數，它僅僅是一種數學假設。
以往的數學教學中也只把重點放到數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關係的展示（即嚴士鍵教授所說的「魚燒中段」），沒有在數學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題（魚頭）以及如何應用數學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關數學概念及理論的實際背景和應用價值，不講數學與生活的聯絡，不講數學與其他學科的關係，把數學知識當成天上掉下來的「餡餅」，不管學生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學就有不少學生反映「學了不少數學，但是不會用它去解決實際問題」，更有甚者，認為「數學根本沒有用」，使學生過早地失去了學習數學的興趣和信心。為此，可以認為在小學開展數學建模教學是必需的，這也是小學數學教學發展的乙個突破口。
四、怎樣進行小學數學建模教學呢？
1、選擇適當的數學建模問題，創設合理的問題情境
現今的學科之間是不分界的，數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離。」「時時有數學，事事有數學。」「把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的乙個趨勢」因此教師應自己動手，在自己的視野範圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴充套件性。
教學中教師應盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知慾。
重視教學情景的創設，如教學「相遇問題」，可通過cai課件創設兩個同學在彎曲不平的道路上行走的情景，突出「同時」、「相向」、「相遇」這三個特徵，然後把曲線變成直線（線段圖），建立「相遇問題」的數學模型，通過師生共同探索，得出相遇的「路程=兩人的速度和×時間」的計算公式，由於教學的情景是學生們自己上學的事，所以，學生的探索熱情十分高漲，課堂教學的過程成為學生自主探索的過程，而且由於結合它的應用講清了這些數學知識的來龍去脈,還能使學生初步體驗到作為邏輯推演體系的數學的建立。
2、開展小組合作、集體討論的教學方式
在數學建模教學中，我們提倡採用小組學習、集體討論等以學生自主實踐活動為主體的教學模式。鼓勵學生使用計算機工具、講求效率、實事求是、追求完美、團結協作、優勢互補，這些也都是現代科學研究必須具備的科學態度和團隊精神。
3、強調數學應用能力的培養
我們的「數學建模」教學不僅要培養拔尖的數學家和數學工作者，而且更重要的是要使大多數學生變得聰明起來，讓他們具備一定的數學素質，在生活中能自覺、主動、迫切地運用數學進行建模，提出問題、分析問題、解決問題，，進一步培養學生的實踐能力和創新精神，以適應新世紀對於人才的要求。
5、以下以「植樹問題」為例，**教學方式
1、從熟悉的生活現實原型著手
題目：同學們，張開手，5個手指人人有，
手指之間幾個空，請你仔細瞅一瞅。
讓學生邊讀題邊同桌間互做動作，不難得出「5個手指之間有4個空」，實質上這裡的「手指」和「空」就代表了一類事物的數量關係的原型：
5－1＝４手指數－1＝間隔數
2、探索歸納完成「植樹問題」的模型建構
題目1：種樹。植樹節那天，同學們在學校路旁種了5棵樹，這5課樹之間有幾個間隔？
若每個間隔長1公尺，這段路有多長？
這題可根據小學生以形象思維為主這一特點，引導學生從用事物圖為模型逐步學會採用示意圖和線段圖為模型，畫出圖如下
間隔間隔間隔間隔
並列式子5－1 ＝ 4
樹數－1＝ 間隔數
題目2：上樓梯。星星家住5樓，他數了數兩個樓層之間的樓梯共有11個台階。
他想知道他自己每天從一樓到五樓要上多少個台階，你能幫他算出來嗎？可讓學生小組合作討論，學生就不難發現一樓到五樓共有五個樓層，但他們之間只有四個樓梯，即有關係
樓層數－1 ＝ 樓梯數
5－ 1 ＝ 4
從而可以算出星星從一樓到五樓共上４４個台階。
3、拓展應用
在模型建立的基礎上，可以讓學生進一步解決一些更加複雜的實際問題，繼而逐步使學生深化對模型的理解和感悟，並形成勇於探索、勇於創新的科學精神。
在小學數學教學中，讓我們以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實和數學活動經驗)以及基本的思想方法和必要的應用技能。讓數學建模的教學使學生走出課本，走出傳統的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入乙個更加開放的天地；使學生體會到數學的由來、數學的應用，體驗到乙個充滿生命活力的教學，人人學習有用的數學。
建立數學模型的方法 步驟
16.3 建立數學模型的方法 步驟 特點及分類 學習目標 1.能表述建立數學模型的方法 步驟 2.能表述建立數學模型的逼真性 可行性 漸進性 強健性 可轉移性 非預製性 條理性 技藝性和侷限性等特點 3.能表述數學建模的分類 4.會採用靈活的表述方法建立數學模型 5.培養建模的想象力和洞察力。一 建...
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在大三的上半學期我選的是數學建模這門課程，因為我從小就愛學數學。我的專業是藝術設計，但是我仍然對數學充滿興趣，在數學建模的課程中我學到了很多知識，知道數學建模其實就應用在我們的生活中，科學，藝術，生活都體現著它的魅力。通過上數學建模這門課程和資料的查閱，我知道了學習數學模型的意義。說到意義就要說到它...
中考數學模型專題
模型專題 模型，是乙個結論，更是一種思考模式，有時能夠發揮出很大的用處。1 中點 平行模型 如圖，如果ab de，且c 為ae 中點，則有 abc edc.很好證的，當然十分實用，經常需要新增輔助線 例如延長 例題1 2014 深圳模擬 如圖，梯形abcd中，cd ab，ab 3cd，e是對角線ac...