鐵路大提速下的列車排程問題
【摘要】
【關鍵字】
問題重述
我國鐵路自2023年以來先後進行了５次大提速，以前客車的最高時速為60至80公里/小時，到2023年4月18日的第５次提速後，京滬等部分幹線客車的最高時速達到了160至200公里/小時。據悉，在2023年實施第6次大提速後，將使部分幹線上執行客車的最高時速都提高到200公里/小時。
另外，我國在「十一五」期間將修建京滬高速客運專線鐵路，計畫執行初期的最高時速為300公里/小時。目前，我國鐵路大都採用客貨混運的機制，目前主要幹線鐵路客車最高時速可達160公里/小時，貨車最高時速為80公里/小時，客車與貨車的執行數量比例大約為5 ：7。
根據鐵路安全規程的要求，既有線路同方向相繼列車的間隔時間不得少於7分鐘。京滬線是我國最繁忙的鐵路線之一，貫通北京至上海，途經40多個城市，全長1463公里。目前全線採用上行線和下行線獨立雙向執行方式，分別執行著175趟和176趟客車，最高時速160公里/小時，具體的車次和時刻表如附件3和附件4所示。
請你研究以下問題：
（1）從京滬全線選擇乙個區間段，如濟南至徐州，或南京至上海，根據現行的列車時刻表最多能安排多少趟貨車，並制訂出具體的「列車執行圖」。
（2）對現行的列車時刻表進行分析，如果要在客流增加時（如春運和**周期間）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青島間各增開一對臨時客車，在不改變現行列車時刻表及儘量減少對貨車影響的條件下，制訂出臨時客車的時刻表(只安排京滬線區間)及「列車執行圖」（只考慮客車）。
（3）如果在即將實行的第6次大提速時將京滬線上的客車的最高時速提高到200公里/小時，貨車的最高時速提高到120公里/小時，制訂出相應的客車時刻表和「列車執行圖」。按照第1題選擇的區間段進行估計，與提速前相比貨車可以提高多少運力？
（4）針對預計到2023年投入執行的京滬高速鐵路客運專線（現京滬線用作貨運），如果高速列車時速達到300公里/小時，普通列車提速到200公里/小時。在安全行車規程的要求之下（同方向相繼列車的間隔距離不得少於4500公尺），並考慮各經過城市的客運需求量，給出現有客車相應的時刻表，同時還能至少增加多少客車，執行時刻表如何？
(5) 如果某一列客車因故晚點，就會影響到後續列車的正常執行，給出可行的實時調整相關列車的執行策略，使得造成的影響最小，並就某一列客車進行分析檢驗。
（6）從顧客的角度評價模型的優劣及要改進的地方
問題分析
針對問題一，我們根據附件
二、三和四，選擇南京至上海的列車進行分析，並將其分成九個小區間段，用計算機確定每一小區間段列車的情況，確定相鄰兩個站點之間火車的最大插入量，建立最小最大模型，取各相鄰區間段插貨車量最小值作為該段的可插貨車量。用excel求解，matlab作圖，得到「列車執行圖」。
模型假設
1、 忽略列車長度，將其視為乙個質點。
2、 貨車啟動附加時間（由速度為零達到執行速度所需要的時間）、停車附加時間（由執行速度到完全停靠下來所需要的時間）均為零。
3、 由於京滬線採用上行線和下行線獨立雙向執行方式，只有同向列車，沒有相向列車。
4、 由於上行線和下行線互相獨立，我們只選取下行線做建模分析。
5、 假設貨車在執行時，速度保持不變，70km/h。
6、 假設臨時客車的速度與貨車的速度相同（70km/h）。
7、 同相行駛的列車間至少相隔7分鐘才可以正常執行
符號說明
模型建立
選取下行線列車南京—上海段做具體分析。首先，我們將南京-上海分成九個小區間段(其間共有八個站點)。確定每一區間段的最大插車量。
然後，取各相鄰區間段插貨車量最小值作為該段的可插貨車量（即最優解）。
（1） 確定各相鄰區間段最大插車量
假設該區間段有途經個車站(此處i=10)，設為第1個站點和第個站點分別為始發站和終點站，其餘各站稱為中轉站點。對於任意兩相鄰站點之間均存在最多安排的貨車數目
則此條鐵路上最多可安排的貨車數目為
此時問題轉化為求解各區間段的最大可插貨車數目的最小值，建立優化模型即
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