第二節配方法
一、課堂匯入
我們上節課學習了一元二次方程的定義，求解一元二次方程按照我們以前學習方程的步驟：去分母→去括號→移項→合併同類項→係數化一的方法來解題還可以嗎？我們不妨來看看這道練習題。
例如，用我們以前的求解步驟很難進行解答。今天我們一起學習一下一元二次方程的解法。
二、必講知識點
1.直接開平方法：
（）則。
2.若b<0,則方程無實根。
3.用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確應用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，他們互為相反數，零的平方根是零，負數無平方跟。
4.配方法的理論依據是完全平方公式：
通過配方法將方程變成的形式，再利用直接開平方法求解。
5.配方法解一元二次方程的步驟：
（1）把原方程轉化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
（2）方程兩邊同時除以二次項係數，使二次項係數化為1，化為的形式，並將常數項移到等號右邊。
（3）配方：方程兩邊都加上一次項係數一半的平方，把原方程轉化為的形式。
（4）當時，用直接開平方法解變形後的方程。
三、必講例題
例1： =0.25
2x2=180.81-x2=0
例2： (x-2)2=9 0.5－(x+1)2=0
例3：(1
(2(3
（4例4：解下列關於x的方程
x2+2x-35=0 2x2-4x-1=0
x2+6x+5=0 2x2+6x-3=0
例5：用配方法解方程
（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6
例6：試判斷方程是否為關於x的一元二次方程。
例7：已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
例8：如圖，在rt△acb中，∠c=90°，ac=8m，cb=6m，點p、q同時由a，b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
四、必做練習
1．填上適當的數，使下列等式成立：
(1)(2)(3)(4)2．將方程配方後，原方程變形為（ ）
a. b.
c. d.
3.若x2-4x+p=（x+q）2，那麼p、q的值分別是（ ）．
a．p=4，q=2 b．p=4，q=-2
c．p=-4，q=2 d．p=-4，q=-2
4．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）．
a．x2-8x+（-4）2=31 b．x2-8x+（-4）2=1
c．x2+8x+42=1d．x2-4x+4=-11
5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是乙個關於x的完全平方式，則m等於（ ）．
a．1 b．-1 c．1或9 d．-1或9
6．方程3x2+9=0的根為（ ）．
a．3 b．-3 c．±3 d．無實數根7．將二次三項式x2-4x+1配方後得（ ）．
a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-3
8．配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）．
a．（x-）2= b．（x-）2=0
c．（x-）2= d．（x-）2=
9．下列方程中，一定有實數解的是（ ）．
a．x2+1=0b．（2x+1）2=0
c．（2x+1）2+3=0 d．（x-a）2=a
10．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ）．
a．1 b．2 c．-1 d．-2
11．若8x2-16=0，則x的值是
12．如果方程2（x-3）2=72，那麼，這個一元二次方程的兩根是________．
13、將方程化為的形式為
14．代數式的值為0，則x的值為________．
15、用配方法解下列方程：
(12)
(3)（4）（選作）
16．如果a、b為實數，滿足+b2-12b+36=0，那麼ab的值是_______．
五、作業
1．方程2的解是（ ）
a、 b、
c、 d、
2．解方程得
a、 b、
c、當時，
d、當時，
3．將二次三項式x2-4x+1配方後得（ ）．
a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-3
4．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）．
a．x2-8x+（-4）2=31 b．x2-8x+（-4）2=1
c．x2+8x+42=1d．x2-4x+4=-11
5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是乙個關於x的完全平方式，則m等於（ ）．
a．1 b．-1 c．1或9 d．-1或9
6．配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）．
a．（x-）2= b．（x-）2=0
c．（x-）2= d．（x-）2=
7．下列方程中，一定有實數解的是（ ）．
a．x2+1=0b．（2x+1）2=0
c．（2x+1）2+3=0 d．（x-a）2=a
8.方程的兩根是
9．若方程有整數根，則的值可以是______（只填乙個）。5．方程x2+4x-5=0的解是_______．
10．代數式的值為0，則x的值為________．
11．如果x2+4x-5=0，則x=_______．
12．無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數．
13．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那麼x與y的關係是________．
14．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變為_______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．
15．用直接開平方法解下列方程：
(1) （2）
（3） （4）
（5）16．用配方法解方程．
(12)
(3)（4）9y2-18y-4=0 （5）x2+3=2x
17．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長．
18．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
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