第四屆全國高中青年數學教師優秀課觀摩與評選活動教學簡案
第四屆全國高中青年數學教師優秀課觀摩與評選活動參評課
教案說明
課題：用二分法求方程的近似解（人教出版社.必修1）
授課人：黑龍江省齊齊哈爾市第一中學校曲東魁
教案說明：
一、教學內容分析
「用二分法解方程的近似解」是新課程教材新增內容。「二分法」是求方程近似解的常用方法之一，體現了函式與方程的聯絡，體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了函式與方程、數形結合、演算法思想和逼近思想等數學思想。
在本節之前，關於方程根的求解的學習，都是在等式狀態下研究方程的變化關係，通過公式化的方式諸如求根公式、因式分解來求解方程的根，並以精確形式表示求解結果。而以「數形結合」為導引，以「零點存在定理」為理論基礎，用「區間逼近」的方式求出方程的近似解即「二分法」，是一次「思想方法」上的突破，在思想方法上將學習視野投向乙個全新的領域，開啟了一扇學習方法的新門。
從本章結構安排上來看，教材分三個層面展現函式與方程的關係：第一，從學生熟悉的一元二次方程和二次函式入手，建立起方程的根和函式的零點的聯絡；第二，通過二分法求方程近似解，體現函式與方程的關係；第三，通過建立函式模型以及運用模型解決問題，進一步體現函式與方程的關係。本課正處於第二個層面，要求學生依據函式影象，能借助計算器用二分法求相應方程的近似解，在內容上，它銜接了上節函式的零點與方程的根的聯絡，並為必修3中演算法內容的學習做了鋪墊，而且通過「精確度」的要求，初步體現極限思想。
二、學情分析
前面提到，學生在學習本節內容之前，對方程根的求解一直是以代數運算的方式手段來學習的，而隨著學習內容的加深與擴充套件，不可避免的遇到類似於lnx=x這樣的方程。顯然，以前學習的方程的求解方法，無法解決這類問題，而且方程根的精確表示也較難。因此，本節用二分法解方程的近似解對學生來說，是一次思想方法上的突破和學習觀念的提公升。
學生在學習了上一節「方程的根與函式的零點」的內容後，對方程的根的存在性有了一定的了解，在使用計算器上也存在問題。主要的困難在於對這種方法的接受和理解（觀念上的更新），以及用二分法求方程近似解一般步驟和精確度的理解。
因此在教學上宜遵循循序漸進的原則，創設恰當的問題情境，來幫助引導學生理解二分法的實質，並進一步掌握。
三、教學設計
基於以上兩點，本節課的教學目標定為：
知識與技能目標：1. 了解「二分法」是求方程近似解的常用方法；2.
能夠根據函式的影象，借助計算器用二分法求方程的近似解；3. 理解並掌握用二分法求方近似解的步驟和思想方法。
過程與方法目標：1. 在掌握了函式的零點與方程的根之間的關係的基礎上，通過「二分法」的學習，歸納總結「用二分法求函式零點的步驟」中滲透演算法思想，為後續學習演算法內容埋下伏筆；2.
學會用二分法求方程的近似解的方法，從中體會函式與方程之間的聯絡，初步形成用函式觀點處理問題的意識。
情感態度與價值觀：1. 體會區間逼近的過程，感受精確與近似的相對統一；2. 在教學的過程中，通過現代資訊科技的合理利用，讓學生體會到現代資訊科技是認識世界的有效手段。
教學重點：通過用「二分法」求方程的近似解，使學生體會函式的零點與方程的根之間的聯絡，初步形成用函式的觀點處理問題的意識。
教學難點：1. 用二分法求方程的近似解的步驟及思想方法；2.「精確度」的理解與把握。
為突破難點，本節課設計了「猜字遊戲，數學建模」和「求的近似值」兩個環節，目的是生活化地循序漸進地引入二分法的思想，並從學生熟悉的問題背景引出求方程近似解這一新的問題，其中，數學抽象建模的過程又與下一節「函式模型及其應用」相對應。
在教學過程中，遵循教師為主導，學生為主體的教學原則，體現知識為載體，思維為主線，能力為目標的教學思想，讓學生親身實踐、主動參與，從不同步長的區間中選擇所需的資料，利用多**輔助教學輔助完善學生認知，深刻體驗二分法思想的本質，為學生總結歸納二分法的定義和步驟奠定基礎。
課堂練習是例題的變式，目的是讓學生對求乙個函式零點（方程根的近似解）的**有更完整的認識。
課堂小結使學生明確本節課的知識體系，提公升數學思想。
四、教學反思
本節課是在採用資訊科技和數學知識整合的基礎上從生活實際中提煉教學素材，使學生在熟悉的背景下，在認知衝突中展開學習，學生在試驗、**活動中獲取原始資料，進而運用抽象建模，數形模擬，在老師的引導、啟發下領悟二分法的思想方法，通過二分法的運用，實現學生在學習過程中對知識的**、發現的完整經歷，調動了學生學習的主動性和積極性，學生在親身經歷知識的**中獲得對數學價值的新認識。
教學方法上，突出問題情境的創設，層層深入，逐步**，並借助幾何畫板，直觀展現區間逼近的過程，加強課堂練習的效果與反饋。
由於演算量較大，內容較新，應適當放慢教學速度，用兩課時學習鞏固本節內容，效果更佳。
徐尚志利用二分法求方程的近似解教案
課題 4.1.2利用二分法求方程的近似解 一 教學目標 知識與技能通過具體例項理解二分法的概念及其適用條件，掌握二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函式與方程之間的聯絡及其在實際問題中的應用 過程與方法學生通過觀察和動手實踐，借助計算器用二分法求方程的近似解，了解數學極限思想，逼近思想，為學習演算...
用二分法求方程近似解的教學設計與反思
作者 何志銜 中學課程輔導高考版 教師版 2013年第20期 摘要 通過研究學生的 學 來促進教師的 教 通過對學生 學 現問題的不斷深入和研究，使教師逐步向科研型教師轉化，實現在學生的發展中創新科研型教師的培養。注重學生參與知識的形成過程，動手 動口 動腦相結合，使他們 聽 有所思，學 有所獲，增...
年2 5 2用二分法求方程的近似解練習題及答案解
數學 必修1 蘇教版 2.5.2 用二分法求方程的近似解 新課標第一網 在乙個風雨交加的夜裡，從某水庫閘房到防洪指揮部的 線路發生了故障 這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查詢，困難很多，每查乙個點要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，...