班級：09醫軟一班
製作人：方遠（主選單及列印及除錯）
方艷豔（矩陣u的計算及輸出）
方天白（演算法的編寫）
胡婷娟（矩陣l的計算及輸出）
韓建（x、y值的計算及輸出、整體函式的構造、說明書的編寫）
一實驗名稱
doolitle解方程的c++實現
二實驗目的
理解各種方法的基本思想及公式的推導過程
用c語言實現方程組地求解。
三實驗原理
若矩陣a為n階方陣，則可將矩陣a分解為a=lu其中l是下三角矩陣，u是對角元素為1的上三角矩陣即單位上三角矩陣
源程式**：
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
全域性變數定義區
const int number = 20; //方程最大個數
float a[number][number], b[number], copy_a[number][number], copy_b[number]; //係數行列式
int a_y[number]; //a中隨著橫座標增加列座標的排列順序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...則a_y=;
int lenth, copy_lenth; //方程的個數
char *x; //未知量a,b,c的載體
函式宣告區
void input輸入方程組
void print_menu列印主選單
void doolittle();
//主函式
void main()
//函式定義區
void print_menu()
cout << "\n---解線性方程組 09醫藥軟體開發（1）班學號:09713016 指導老師：金力老師--- ";
cout << "\n\ndoolittle分解法方程解答的方案n"; }
void input()
x = new char[lenth];
for(i = 0; i < lenth; i++)
x[i] = 'a' + i;
//輸入方程矩陣
//提示如何輸入
cout < cout << "請在每個方程裡輸入" << lenth << "係數和乙個常數:\n";
cout << "例：\n方程:a";
for(i = 1; i < lenth; i++)
cout << "=10\n";
cout << "應輸入:";
for(i = 0; i < lenth; i++)
cout << i + 1 << " ";
cout << "10\n";
cout < //輸入每個方程
for(i = 0; i < lenth; i++)
//備份資料
for(i = 0; i < lenth; i++)
for(j = 0; j < lenth; j++)
copy_a[i][j] = a[i][j];
for(i = 0; i < lenth; i++)
copy_b[i] = b[i];
copy_lenth = lenth;
}void doolittle() //doolittle消去法計算方程組
for(i=1;i
for(i=1;i
for(j=i+1;j
}for(i=1;i
for(i=0;i
for(i=0;i
cout<<"l=\n";
for(i=0;i
cout<<"\n\n";
for(j=0;j
cout<<"u=\n";
for(i=0;i
cout<<"\n";
y[0]=b[0];
for(i=1;i
cout<<"y"< }
cout<<"\n";
x[lenth-1]=y[lenth-1]/u[lenth-1][lenth-1];
for(i=lenth-2;i>=0;i--)
x[i]=x[i]/u[i][i];
}for(i=0;i
}lu分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將a通過初等行變換變成乙個上三角矩陣，其變換矩陣就是乙個單位下三角矩陣。這正是所謂的杜爾里特演算法（doolittle algorithm）：
從下至上地對矩陣a做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是l矩陣，它也是乙個單位下三角矩陣。
這類演算法的複雜度一般在左右，對充分消元的分解則不然。
杜爾里特演算法
對給定的n × n矩陣
a = (an,n)
有a(0): = a
然後定義對於n = 1,...,n-1的情況如下：
在第n步，消去矩陣a(n-1)的第n列主對角線下的元素：將a(n-1)的第n行乘以之後加到第i行上去。其中。
於是，定義為：設
a(n): = lna(n 1).
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