眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何乙個有限小數都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。那麼無限小數能否化成分數?
首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限迴圈小數是可以化成分數的。
那麼，無限迴圈小數又是如何化分數的呢？由於它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，迴圈小數化分數難就難在無限的小數字數。
所以我就從這裡入手，想辦法「剪掉」無限迴圈小數的「大尾巴」。策略就是用擴倍的方法，把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的「大尾巴」完全相同，然後這兩個數相減，「大尾巴」不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那麼 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那麼0.33……=3/9=1/3
由此可見, 純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數：純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純迴圈小數中乙個迴圈節組成的數。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
不是所有無限小數都可以化分數，只有迴圈小數可以化成分數。
純迴圈小數：用迴圈節作分子，9999...9(迴圈節是幾位就有幾個9)作分母即可。
例如：1.012012012.... 就是 1又012/999 = 1又4/333
混迴圈小數：用迴圈節部分減去非迴圈部分如果乙個迴圈節不夠大用幾個，用999...9000...0做分子（9的位數是你取用的迴圈節的位數，0的位數是非迴圈部分的位數）
例：0.020就是
0101-02/999900=99/999900=1/10100
設a=0.111111……，於是有10a=1.111111……
10a-a=9a=1，a=1/9（數字無限嘛！！）
一般方法，
為迴圈節），n為b與b的數字數則有
迴圈小數案例
教學內容 小學數學四年級上冊 教學目標 1 初步了解迴圈小數 有限小數 無限小數的意義，迴圈小數的讀寫方法，通過生活例項 實踐 觀察 分析達到認識理解並能應用相關知識解決一些實際問題。2 培養學生的觀察 分析 理解 概括能力和自主合作學習能力。3 讓學生經歷自主 合作學習的過程，創設綜合的現實情境，...
迴圈小數化為分數的方法與運算
江蘇省泗陽縣李口中學沈正中 大家都知道分數可以化成混迴圈小數，同樣，迴圈小數也能化成分數。下面就來 一下 迴圈小數化為分數 的方法。一 純迴圈小數化為分數 的方法 從小數點後面第一位就迴圈的小數叫做純迴圈小數。把下面的純迴圈小數化分數 解 故 結論 純迴圈小數化為分數 的方法是 用這個純迴圈小數的乙...
迴圈小數教學反思
迴圈小數 是小數除法中的乙個重要內容之一。教學的重點是使學生掌握迴圈小數的概念和意義基礎上，了解和認識迴圈節及無限小數和有限小數，並能教熟練的讀寫迴圈小數。本著讓學生 學會質疑 學會 學會創新 學會合作 這一目標，在教學設計上我主要通過以下幾方面來著手。一，匯入新課時從學生已有的生活經驗出發，激發學...