自然數1是人類最早用作計數的單位，數的發展就是從1開始的。隨著時間的推移，1的作用也逐漸被人們所認識，在中學數學學習過程中，我們常常把1轉化為其它數學表示式，從而使問題獲解或把問題化難為易。本文僅就1在中學數學中的作用，做一些說明。
1的變形大致歸納如下：
1=sina·csca；1=cosa·sina
1=tga·ctga；1=sin■a+cos■a
1=sin■a-tg■a1=cos■a-ctg■a
1=tg45°=ctg45°，1=sin90°=cos0°
1a≥0）.
1=log■a=a■；1=log■
1=c■■=a■■等。
運用這些1的變形，使1在解題中起到橋梁或嚮導作用。
例1 若a■+b■=c■+d■=1，且ac+bd=0.求ab+cd.
本題如果不借用1的變形，問題不易得解，由條件顯示可用sin■a+cos■a=1來代換。
解：設sinα=a，cosα=b，sinβ=c，cosβ=d.
則有ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=■（sin2α+sin2β）=sin（α+β）cos（α-β）=0，（ac+bd=sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=0）
例2 求證■=csca-ctga.
這類題目，一般先化成正弦、余弦函式，然後再通過演算加以證明。但是，如果把左式分子中的1用cos■a-ctg■a代換，證明過程就可簡化。
證明：左式=■=■=cosa-ctga=右式
例3 證明f（x）=lg（■+x）為奇函式，證明：利用1的代換關係式：
（■+x）（■-x）=1，
得■-x=■=（■+x）■
f（-x）=lg（■-x）=lg（■+x）■=-lg（■+x）=-f（x）.
再如解高次方程時，我們常把1代入方程，先看1是否為原方程的根，就能讓問題簡單化。
例4 解方程f（x）=x■-3x■+5x-3=0
解：f（1）=0原方程從3次降為2次而獲解，即
f（x）=（x-1）（x■-2x+3）=0，只需解x■-2x+3=0就可以了，
一元二次方程x■-2x+3=0的判別式δ=（-2）■-43=-8<0
方程x■-2x+3=0無解，x■-3x■+5x-3=0有乙個根為1。
通過以上舉例說明1的作用滲透在數學的各個領域，如我們在學習三角函式時借用單位是1的圓，就可以作出三角函式線，使我們獲得三角函式的幾何意義，諸如此類，不一一枚舉。
（作者單位：河南省台前縣第一高階中學）
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