一、知識點講解：
1．平行四邊形的性質：
四邊形abcd是平行四邊形
2.平行四邊形的判定：
.3. 矩形的性質：
因為四邊形abcd是矩形
4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．
4矩形的判定：
(1)有乙個角是直角的平行四邊形；
(2)有三個角是直角的四邊形；
(3)對角線相等的平行四邊形；
(4)對角線相等且互相平分的四邊形． 四邊形abcd是矩形.
兩對角線相交成60°時得等邊三角形。
5. 菱形的性質：
因為abcd是菱形
6. 菱形的判定：
四邊形abcd是菱形.
菱形中有乙個角等於60°時，較短對角線等於邊長；
菱形中，若較短對角線等於邊長，則有等邊三角形；
菱形中，兩對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩直角邊分別是兩對角線的一半。
菱形的面積等於兩對角線長積的一半。
7.正方形的性質：
四邊形abcd是正方形
8. 正方形的判定：
四邊形abcd是正方形.
9. 1．三角形中位線定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。
2．由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
二、例題
例1：如圖1，平行四邊形abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e、f. 求證：∠bae =∠dcf.
例2如圖2，矩形abcd中，ac與bd交於o點，be⊥ac於e，cf⊥bd於f.
求證：be = cf.
例3．已知：如圖，在△abc中，中線be，cd交於點o，f，g分別是ob，oc的中點．求證：四邊形dfge是平行四邊形．
例4如圖7， abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad，bc分別相交於點e，f.
求證：四邊形afce是菱形.
例5、順次連線四邊形各邊中點，所得的圖形是
順次鏈結矩形四邊中點所得四邊形是
順次鏈結菱形四邊中點所得四邊形是
例6.已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形
adce是乙個正方形？並給出證明．
例7.如圖，在正方形abcd中，p為對角線bd上一點，
pe⊥bc，垂足為e， pf⊥cd，垂足為f，
求證：ef＝ap
例8. 如圖所示，e為□abcd外，ae⊥ce,be⊥de，
求證：□abcd為矩形
例9、如圖，矩形紙片abcd，長ad＝9cm，寬ab＝3 cm，將其摺疊，使點d與點b重合，那麼摺疊後de的長為摺痕ef的長為
例10. 18.①如圖，矩形abcd的對角線ac、bd交於點o，過點d作dp∥oc，且 dp=oc，鏈結cp，試判斷四邊形codp的形狀．並證明。
②如果題目中的矩形變為菱形，則四邊形codp的形狀是
③如果題目中的矩形變為正方形，則四邊形codp的形狀是
例11. 如圖所示，.四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，
並證明你的猜想．
平行四邊形典型例題
本部分知識的重點和難點是平行四邊形的性質判定定理 推論 與判定定理在解題中的應用。平行四邊形的應用主要包括三個方面 一是直接運用平行四邊形的性質去求角的度數 求線段的長度 證明角相等或互補 證明線段相等，等等 二是判定乙個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等 三是先判定乙個四邊形是平行四邊形，然後...
平行四邊形知識點
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平行四邊形及特殊平行四邊形
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