本部分知識的重點和難點是平行四邊形的性質判定定理（推論）與判定定理在解題中的應用。平行四邊形的應用主要包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去求角的度數、求線段的長度、證明角相等或互補、證明線段相等，等等；二是判定乙個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定乙個四邊形是平行四邊形，然後再用平行四邊形的性質去解決某些問題。
1. 證明線段垂直
例1. 如圖2，在平行四邊形abcd中，ab=2bc，m為ab的中點，求證：。
分析：根據平行四邊形的性質，不僅它的對角相等，而且相鄰的角也互補，這就為證明垂直提供了充分的條件。又從已知中和m為ab的中點，可以得到相等的角。
利用「兩直線平行，內錯角相等」，得，問題便能得到解決。
2. 證明線段平行
例2. 如圖3，線段ab、cd交於點o，ac//db，ao=bo，e、f分別為oc、od的中點，連線af、be。求證：af//be。
分析：從已知條件可證，得到。又e、f為oc、od中點，則，判定四邊形afbe為平行四邊形，。
3. 證明線段相等
例4. 如圖4，中，，p是bc上的一點，pe//ac交ab於e，pf//ab交ac於f，請猜出線段pe、pf、ab之間存在什麼關係，並證明你的猜想。
分析：從已知條件中不難證明，從而猜想pe、pf、ab之間滿足關係式。
4. 求線段的長度
例4.如圖5，四邊形abcd中，ab=6，bc=8，∠a=120°，∠b=60°，∠bcd=150°。求ad的長。
分析：由∠a和∠b的關係可以判定ad//bc，這樣不妨過點c作ab的平行線，構成乙個平行四邊形，然後利用角之間的關係與平行四邊形的性質，使問題得解。
例5. 如圖9，ad、bc垂直相交於點o，ab//cd。又bc=8，ad=6，求ab+cd的長。
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
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