例4、如圖6，e、f分別是 abcd的ad、bc邊上的點，且ae = cf.
（1）求證：△abe≌△cdf；
（2）若 m、n分別是be、df的中點，鏈結mf、en，試判斷四邊形mfne是怎樣的四邊形，並證明你的結論.
例5、如圖7 abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad，bc分別相交於點e，f.，求證：四邊形afce是菱形.
例6、如圖8，四邊形abcd是平行四邊形，o是它的中心，e、f是對角線ac上的點.
（1）如果則△dec≌△bfa（請你填上乙個能使結論成立的乙個條件）；
（2）證明你的結論.
例7、如圖9，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，對角線ac和bd相交於點o，e是bc邊上乙個動點（點e不與b、c兩點重合），ef∥bd交ac於點f，eg∥ac交bd於點c.
（1）求證：四邊形efog的周長等於2ob；
（2）請你將上述題目的條件「梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc」改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論，「四邊形efog的周長等於2ob」仍成立，並將改編後的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.
例8、有一塊梯形形狀的土地，現要平均分給兩個農戶種植（即將梯形的面積兩等分），試設計兩種方案（平分方案畫在備用圖13(1)、(2)上），並給予合理的解釋.
四、練習
一、選擇題
1.下列命題正確的是（ ）
(a)、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 (b)、對角線相等的四邊形一定是矩形
(c)、兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形d)、在兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形
2. 已知平行四邊形abcd的周長32, 5ab=3bc,則ac的取值範圍為( )
a. 63.兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個數是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
4．延長平形四邊形abcd的一邊ab到e，使be＝bd，鏈結de交bc於f，若∠dab＝120°,∠cfe＝135°，ab＝1，則ac 的長為（ ）（a）1 （b）1.2 （c） （d）1.5
5．若菱形abcd中，ae垂直平分bc於e，ae＝1cm，則bd的長是（ ）
（a）1cm （b）2cm （c）3cm （d）4cm
6.若順次鏈結乙個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那麼這個四邊形的對角線( )
（a）互相垂直 （b）相等 （c）互相平分 （d）互相垂直且相等
7. 如圖，等腰△abc中，d是bc邊上的一點，de∥ac，df∥ab，ab=5那麼四邊形afde的周長是
（a）5 （b）10c）15d）20
(第7題第8題第9題第10題）
8.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片abcd摺疊，使點d落在bc邊中點e處，點a落在點f處，摺痕為mn，則線段cn的長是（ ）．
（a）3cm （b）4cm （c）5cm （d）6cm
9. 如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ac將梯形分成兩個三角形，其中△acd是周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是( )．
(a)9 cm (b)12cm (c) cm (d)18 cm
10.如圖，在周長為20cm的□abcd中，ab≠ad，ac、bd相交於點o，oe⊥bd交ad於e，則△abe的周長為（ ）
(a)4cmb)6cm (c)8cm (d)10cm
11. 如圖2，四邊形abcd為矩形紙片．把紙片abcd摺疊，使點b恰好落在cd邊的中點e處，摺痕為af．若cd＝6，則af等於 （ ）
（a） （b） （cd）８
12.如圖，已知四邊形abcd中，r、p分別是bc、cd上的點，e、f分別是
ap、rp的中點，當點p在cd上從c向d移動而點r不動時，那麼下列結論
成立的是 （ )
a、線段ef的長逐漸增大 b、線段ef的長逐漸減小
c、線段ef的長不變d、線段ef的長與點p
13. 在梯形abcd中，ad//bc，對角線ac⊥bd，且，bd=12c m，則梯形中位線的長等於（ ）
a. 7.5cm b. 7cm c. 6.5cm d. 6cm
14. 國家級歷史文化名城——金華，風光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上乙個形狀是
平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．
如果有，，那麼下列說法中錯誤的是（ ）
a．紅花、綠花種植面積一定相等b．紫花、橙花種植面積一定相等
c．紅花、藍花種植面積一定相等d．藍花、黃花種植面積一定相等
2、填空題
1.如果四邊形四個內角之比1：2：3：4，則這四邊形為＿＿＿＿形。 2.若正方形的對角線長為2cm，則正方形的面積為＿＿＿。
3.若矩形乙個內角的平分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個矩形周長是＿＿＿
4.已知：平行四邊形abcd的周長是30cm，對角線ac，bd相交於點o，△aob的周長比△boc的周長長5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿。
5. 已知：平行四邊形abcd中， ae⊥bc交cb的延長線於點e，af⊥cd交cd的延長線於點f，ab＋bc＋cd＋da＝32cm，bc＝ab，∠eaf＝2∠c，則be長為＿＿＿，則∠c＿＿＿.
6. 在平面直角座標系中，點a、b、c的座標分別是a(－2，5)，b(－3，－1)，c(1，－1)，在第一象限內找一點d，使四邊形abcd是平行四邊形，那麼點d的座標是
7.已知：如圖8，正方形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，e、f分別是邊ab、bc上的點，若ae＝4cm，df＝3cm，且oe⊥of，則ef的長為
8． 如圖9（1)是乙個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的乙個菱形．對於圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊長度之間關係的乙個正確結論
9．如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，，則的度數是
10．如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
11. 如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點，要使四邊形efgh是菱形，四邊形abcd還應滿足的乙個條件是
12題13題14題）
12、 如圖所示，o為矩形abcd的對角線交點，df平分∠adc交ac於e，bc於f，∠bdf=15°，則∠cof=______．
13. 如圖，矩形的對角線和相交於點，過點的直線分別交和於點e、f，，則圖中陰影部分的面積為 ．
14、如圖，矩形的面積為４，順次鏈結各邊中點得到四邊形，再順次鏈結四邊形四邊中點得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是 。
15、如圖⑴已知o是□abcd的對角線交點，ac＝24，bd＝38，ad＝14，那麼△obc的周長等於＿＿＿＿＿。
16、在平行四邊形abcd中，∠c＝∠b+∠d,則∠a＝＿＿＿，∠d＝＿＿＿。
17、乙個平行四邊形的周長為70cm，兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長為＿＿＿＿cm。
18、已知菱形的一條對角線長為12cm，面積為30cm2，則這個菱形的另一條對角線長為cm。
19、菱形abcd中，∠a＝60o，對角線bd長為7cm，則此菱形周長＿＿＿＿＿cm。
20、如果乙個正方形的對角線長為，那麼它的面積＿＿＿＿＿＿。
21、如圖2矩形abcd的兩條對角線相交於o,∠aob＝60o,ab＝8,則矩形對角線的長＿＿＿。
22、如圖3,等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab∥de，bc＝8，ab＝6，ad＝5則△cde周長＿＿＿。
21、正方形的對稱軸有＿＿＿條
22、如圖4，bd是□abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需增加的乙個條件是＿＿＿＿＿＿
23、要從一張長為40cm，寬為20cm的矩形紙片中，剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿張。
3、解答題
1.如圖，在四邊形abcd中，∠a=60°,∠b=∠d=90°,bc=2,cd=3,求ab的長。
2.如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=2,∠bad=120°,對角線ac平分∠bcd，求等腰梯形abcd的周長。
3.將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論
4．已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，對角線ac、bd相交於點e，
∠adb=60°，bd=10，be∶ed=4∶1，求梯形abcd的腰長.
5. 如圖，菱形abcd，e，f分別是bc，cd上的點，∠b＝∠eaf＝60°，
∠bae＝18°求∠cef的度數。
平行四邊形知識點
第四章 四邊形性質探索 一 正確理解定義 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定義中的 兩組對邊平行 是它的特徵，抓住了這一特徵，記憶理解也就不困難了 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是乙個判定方法 同學們要在理解的基礎上熟記定義 2 表示方法 用...
平行四邊形經典例題彙總
1 如圖，e是abcd的邊cd的中點，延長ae交bc的延長線於點f 1 求證 ade fce 2 若 baf 90 bc 5，ef 3，求cd的長 2 如圖，在abcd中，e是bc的中點，連線ae並延長交dc的延長線於點f 1 求證 ab cf 2 連線de，若ad 2ab，求證 de af 3 已...
平行四邊形知識點及典型例題
一 知識點講解 1 平行四邊形的性質 四邊形abcd是平行四邊形 2.平行四邊形的判定 3.矩形的性質 因為四邊形abcd是矩形 4 是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸 4矩形的判定 1 有乙個角是直角的平行四邊形 2 有三個角是直角的四邊形 3 對角線相等的平行四邊形 4 對角線相等且互相平分的四邊形 ...