西坡中學數學組
由乙個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。通俗講合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、模擬、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。
數學家波利亞說：「數學可以看作是一門證明的科學，但這只是乙個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。
」數學家指出了合情推理的重要性，那作為一名中學數學老師，在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，培養學生的合情推理能力就是乙個值得**的課題。
合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革，但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每乙個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明乙個定理之前，先得猜想、發現乙個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。
你先得把觀察到的結果加以綜合，然後加以模擬，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。
對於合情推理的培養，我們可以設定好的問題情景，給他乙個很開闊的空間，才能夠感受到合情推理的價值和意義所在。比如說在學習三角形中位線定理時，我們可能遇到過這樣的問題——畫乙個任意的四邊形，連線這個四邊形四邊中點，得到了乙個我們叫做中點四邊形的圖形。同樣是這個素材，如果我們老師讓學生求證這個中點四邊形是乙個平行四邊形，他很快的就會過渡到演繹推理；可如果我們能提出乙個更開放性的問題「同學們觀察我們新得到的這個四邊形你覺得它的形狀有什麼特點，可能是怎樣的四邊形呢？
」那學生可能就要通過很多的手段——直觀的觀察、測量、猜想等一系列手段去思考，而這個問題又不像有一些問題那麼膚淺，它確實有一定的思考空間，真得琢磨琢磨，只有通過觀察、測量、想象才會產生它可能是平行四邊形的猜想，這個過程就顯得更真實。有了這樣乙個過程，我們進而再去提問「為什麼它是乙個平行四邊形？」，通過連線對角線的輔助線，構造三角形的中位線，逐漸把這個問題證明了。
又如在「空間與圖形」的教學中，既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關於《空間與圖形》的教學中指出：
「降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼於直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認識圖形的主要特徵與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。」並為學生「利用直觀進行思考」提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。
如：在三角形內角和180的教學中，通過學生剪裁拼合三個內角，再度量的方式發現得出三角形內角和180；軸對稱圖形、線、等腰三角形底邊上的中線、高線重合(三線合一)等,教材中沒有加以證明,就用摺紙的方法使學生確定它們的存在；在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關係；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關係；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係；等等。在學生通過觀察、操作、變換**出圖形的性質後，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、**得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。
注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，同時也有助於學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
對於初中數學「圖形與幾何」合情推理能力培養的的具體做法是：
一、學生空間觀念的培養
首先，我們要把握新教材中，學生空間觀念的培養首先要從學生的生活實際入手,創設一定的數學生活情境引導學生感知、理解實物,引導學生在摸一摸、量一量、議一議的過程中探索圖形的特徵,使學生在頭腦中建立乙個個的模型。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關係非常密切，這些現實生活中豐富的原型是發展學生空間想象的寶貴資源。因此，在教學中，要將空間知識和現實生活聯絡起來，要引導學生經常運用圖形的特徵去想象，解決生活中的各種實際問題，發展他們的空間想象力，從而發展學生的空間觀念。
其次，教會學生識圖，培養圖感，不時的讓學生畫圖，在教學中多小結基本圖形，如平行線間加角平分線得等腰三角形。初一學生尤其要這樣做。
第三，以被動聽講和練習為主的學習方式是難以形成空間觀念，培養空間觀念需要大量的實踐活動。空間知識與實際生產和生活有著密切的聯絡。空間知識的教學，在學生掌握形體特徵，初步形成正確概念，理解計算公式的基礎上，更要注重空間觀念在實際生活中的應用，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，從而進一步認識圖形，完善幾何形體的空間形象，深化學生的空間觀念。
例如在教學圓錐，圓柱側面展開圖時可以用蘿蔔來實驗。
二，培養學生的幾何直觀
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、**結果。幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力。
首先，培養圖感，這一定要讓學生有一定的幾何圖形的積累，培養感覺，這需要一定質量的訓練，讓學生形成一定量的基本圖形，及基本結論，基本題型。
其次，培養良好的思維習慣。先對幾何問題的結果進行一定的推測，可能用什麼知識來解決。審題時注意結論和條件的關係。如給直角這個條件，你會想到什麼有關的知識。
第三，多用分析法分析問題。多讓學生參與題目解答的設計多給學生思路分析的時間讓學生學會分析。如一題多解及解法優化。
如經常學生碰到可以用等腰三角形的三線合一來證明的但他們用三角形全等來證明，可以用中垂線性質解題的用三角形全等來證明。這些都是學生的幾何直觀能力欠缺。
三，培養學生的推理能力
首先，遵循循序漸進的原則，初一的學生剛接觸幾何推理，可以說是0的開始。要求不要高，能用合情推理的方法即可。到了下學期可以適當的進行演繹推理的要求，但步驟要比較的少。
初二形成演繹推理，初三要求幾何證明。
其次，啟蒙三段論。在一開始的推理證明時要用三段論教學，每一步都要完整的三句話。而且要求使用時間稍長些。如在三線八角處開始要求演繹證明。平行四邊形處開始進行脫靴簡化三段論。
第三，掌握好定理、定義、公理.在學生進行推理與證明中遇到困難的乙個直接原因是對定理、定義、公理掌握的不夠好，在學習初中數學中，任何乙個問題的證明都是以先前學習得出的定理、公理、定義為依據，所以要讓學生學會運用定理、公理、定義的意識，對定理、公理、定義要熟練掌握。
總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對於老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提公升教學水平和業務水平；對於學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。
談初中數學教學中學生合情推理能力的培養
我過去有一種困惑 認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析 討論，只要求學生去記概念 定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利於學生的長期發展。如 三角形內角和定理 教材中沒有證明過程，而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，又如 教材中軸對稱圖形 線 底邊上的中線...
培養學生的合情推理能力
作者 滿瑞敏 考試週刊 2013年第04期 摘要 在小學數學課堂教學中，教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。本文以 小數點向左移動引起小數大小變化的規律 這一課時的教學案例加以說明。關鍵詞 小學數學教學合情推理能力培養方法 數學課程標準 在總體目標的 數學思考 中明確指出 讓學生 經歷...
初中數學教學中學生創新能力培養
數學教育的目標主要是培養學生的能力，特別是創新能力。陶行知先生曾經說過 處處是創造之地，時時是創造之時，人人是創造之人。培養創新能力是實施素質教育的核心,實施創新教育的主陣地是課堂。教師在教學中必須努力尋求課堂教學中培養學生創新能力的切入點和著力點,激發學生的創新意識,培養學生的創新思維和創新能力。...